【文章內(nèi)容簡介】
盾; ( 2)與已有公理、定理、定義矛盾; ( 3)自相矛盾。 反證法: 反設(shè) —— 歸謬 —— 存真 例 已知:一個整數(shù)的平方能被 2整除, 求證:這個數(shù)是偶數(shù)。 證明:假設(shè) a不是偶數(shù), 則 a是奇數(shù),不妨設(shè) a=2m+1(m是整數(shù) ) ∴a 2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1 ∴a 2是奇數(shù),與已知矛盾。 ∴ 假設(shè)不成立,所以 a是偶數(shù)。 例 用反證法證明: 如果 ab0,那么 a b證:假設(shè) a b 不成立,則 a ≤ b若 a = b ,則a = b , 與已知a b 矛盾,若 a b ,則a b , 與已知a b 矛盾,故假設(shè)不成立,結(jié)論 a b 成立。例 已知 a≠0 ,求證關(guān)于 x的