高三數(shù)學(xué)直線的傾斜角與斜率(編輯修改稿)
2024-12-16 00:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 α ＜π2， ∴ 0 ＜ cos α ≤32， ∴ －33≤ tan θ ＜ 0 ， 又 0 ≤ θ ＜ π ， ∴5 π6≤ θ ＜ π ，即 θ ∈??????5 π6， π 直線的斜率及應(yīng)用 設(shè) a， b， c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果 A(a， a3)、 B(b，b3)、 C(c， c3)在同一直線上，求證： a＋ b＋ c＝ 0. 【 思路點(diǎn)撥 】 若三點(diǎn)共線，則由任兩點(diǎn)所確定的直線斜率相等或都不存在． 【 自主探究 】 ∵ a， b， c互不相等， ∴ 過 A、 B、 C任兩點(diǎn)的直線的斜率均存在． 又 k AB ＝a 3 － b 3a － b＝ a 2 ＋ ab ＋ b 2 ， k AC ＝a 3 － c 3a － c＝ a 2 ＋ ac ＋ c 2 . ∵ A、 B、 C三點(diǎn)共線， ∴ kAB＝ kAC， 即 a2＋ ab＋ b2＝ a2＋ ac＋ c2， (b－ c)(a＋ b＋ c)＝ 0. 而 b≠ c， ∴ a＋ b＋ c＝ 0. 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 1. 斜率公式： k ＝y(tǒng) 2 － y 1x 2 － x 1與兩點(diǎn)順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在公式中的前后次序相同 ． 2．求斜率的一般方法： (1) 已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式 k ＝ y 2 － y 1x2 － x 1(x 1 ≠ x 2 ) 求斜率 ． (2)已知直線的傾斜角 α 或 α 的某種三角函數(shù)根據(jù) k＝ tan α來求斜率． 3．利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法： 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，若 x1＝ x2＝ x3或 kAB＝kAC，則有 A、 B、 C三點(diǎn)共線． 2．是否存在實(shí)數(shù) a，使三點(diǎn) A(－ 1,4)， B(2,1)， C(3， a)共線？ 【 解析 】 ∵ k AB ＝4 － 1－ 1 － 2＝－ 1 ， k BC ＝a － 13 － 2＝ a － 1 ， ∴ 若 A、 B、 C共線，則 kAB＝ kBC， 即 a－ 1＝－ 1， ∴ a＝ 0. 故存在 a＝ 0，使三點(diǎn)共線． 兩條直線的平行與垂直 已知點(diǎn) M(2,2)， N(5，－ 2)，點(diǎn) P在 x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． (1)∠MOP ＝ ∠ OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn) )． (2)∠MPN 是直角． 【 思路點(diǎn)撥 】 ∠ MOP＝ ∠ OPN?OM∥ PN， ∠ MPN是直角 ?MP⊥ NP， 故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得． 【 自主探究 】 設(shè) P(x,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1