第一篇數(shù)理邏輯(編輯修改稿)
2024-08-16 14:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表示 當(dāng) A對(duì)取值狀況 ? 為真時(shí)，稱指派 ?弄真 A或 ?是 A的成真賦值，記為 ?(A) = 1； 反之稱指派 ?弄假 A或 ?是 A的成假賦值，記為 ? (A) = 0。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 命題公式及其真值表 對(duì)一切可能的指派 ,公式 A的取值可能用下表來(lái)描述，這個(gè)表 稱為 真指表 （ truth table） p q r q∧ r p→ (q∧ r) ┐(p→ (q∧ r) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 語(yǔ)句的形式化 語(yǔ)句形式化 主要是以下幾個(gè)方面： ① 要準(zhǔn)確確定原子命題，并將其形式化。 ② 要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞，尤其要善于識(shí)別自然語(yǔ)言中的 聯(lián)結(jié)詞（有時(shí)它們被省略），否定詞的位置要放準(zhǔn)確。 ③ 必要 時(shí)可以進(jìn)行改述，即改變?cè)瓉?lái)的敘述方式， 但要保證表達(dá)意思一致 。 ④ 需要的括號(hào)不能省略，而可以省略的括號(hào)， 在需要提高公式可讀性時(shí)亦可不省略。 ⑤ 要注意語(yǔ)句的形式化未必是唯一的。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 重言式概念 ◆ 定義 重言式 不可滿足式 可滿足式 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 重言式概念 對(duì)命題公式 A，如果對(duì) A中命題變?cè)囊磺兄概删?A，則 A稱為 重言式 （ tautology）， 又稱 永真式 . 如果至少有一個(gè)指派弄真 A，則 A稱為 可滿足式 （ satisfactable formula or contingency）。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 重言式概念 如果對(duì) A中命題變?cè)囊磺兄概删? 弄假 A，則稱 A為 不可滿足式 或 矛盾式 （ contradiction or absurdity） 或 永假式 。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 當(dāng)命題公式 A?B為重言式時(shí)，稱 A邏輯等價(jià)于 B， 記為 A┝┥ B，它又稱為 邏輯等價(jià)式 （ logically equivalent or equivalent） 。 ◆ 定義 當(dāng)命題公式 A→B 為重言式時(shí)，稱 A邏輯蘊(yùn)涵 B， 記為 A┝ B，它又稱為 邏輯蘊(yùn)涵式 (logically implication)。 ◆ 定義 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 性質(zhì)： ◆定理 （ 1） A┝┥ B當(dāng)且僅當(dāng) ┝ A?B （ 2） A ┝ B當(dāng)且僅當(dāng) ┝ A→ B （ 3）若 A┝┥ B，則 B┝┥ A （ 4）若 A┝┥ B， B┝┥ C，則 A┝┥ C （ 5）若 A┝ B，則 ┐B┝ ┐A （
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