第一章直線和平面兩個平面垂直的判定和性質(zhì)三教學目(編輯修改稿)
2025-08-16 14:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面直線的方向 —— 用兩直線所成角控制． 下面我們給出這三組數(shù)據(jù)，一起來推導異面直線上兩點間的距離公式． （板書）已知兩條異面直線 a， b所成角為 θ，它們的公垂線段 AA′，長度為 d．在直線 a， b上分別取點 E， F，設 A′E=m， AF=n，求 EF． 師：要畫出兩條異面直線，需要用一個平面襯托．選擇什么樣的平面呢？結合已知仔細想一下． 生：因為兩條異面直線所成的角是要作出來才好用的，所以選擇過直線 b且與直線 a平行的平面． 師：滿足條件的平面有無數(shù)個，哪個位置最好？ 生：過公垂線段在直線 b上的垂足 A，作直線 a′∥ a，則 a′， b確定平面α． 師：這個平面選的好．因為 AA′⊥ a，所以 AA′⊥ a′，又 AA′⊥ b，所以 AA′⊥ α．下面我們作出這個圖形，來求解 EF． 師：觀察圖形，要求 EF，需充分利用已知數(shù)據(jù)，應想辦法將條件集中． 生：過 E作 EG⊥ a′于 G，連結 GF． 因為 a∥ a′， 所以 a， a′確定平面 β． 因為 AA′⊥ α， 所以 β⊥ α． 又 EG⊥ α′， 因此 EG⊥ α， 所以 △ EFG為直角三角形， 且 EG∥ AA′， 所以 四邊形 A′AGE是平行四邊形， 所以 AG=A′E=m， EG=AA′=d． 又 AF=n， 所以 在△ GAF中， 所以 在 Rt△ EFG中 師：分析公式，與平面幾何中的余弦定理相類似，可類比記憶．要利用公式計算距離，需提供 4個數(shù)據(jù) m， n， d， θ，要一一指實后再代入計算．所以這個公式應用起來并不方便．而圖形構造好后，公式的推導過程倒是簡單自然．因此，遇到具體問題時常常按推導過程逐一進行計算，最終求出這兩點的距離．所以對這個公式，把握的重點是推導的方法． 師：通過公式的推
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1