第6章圖像復(fù)原(編輯修改稿)
2025-08-16 12:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 常有兩種解決上述問(wèn)題的途徑： ? 假設(shè)圖像大小 M=N，則 H的大小為 N4，要解出 f (x, y)需要解 N2個(gè)聯(lián)立方程組。 ? （ 1）通過(guò)對(duì)角化簡(jiǎn)化分塊循環(huán)矩陣，再利用 FFT快速算法可以大大地降低計(jì)算量且能極大地節(jié)省存儲(chǔ)空間。 ? （ 2）分析退化的具體原因，找出 H的具體簡(jiǎn)化形式。 – 勻速運(yùn)動(dòng)造成模糊的 PSF就可以用簡(jiǎn)單的形式表示，這樣使復(fù)原問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。 ? 各種代數(shù)復(fù)原方法 – 可能是通過(guò)無(wú)約束條件而得到原始圖像 f的估計(jì)。 – 也可能是約束復(fù)原 f。 逆濾波復(fù)原 ? 非約束復(fù)原 – 根據(jù)對(duì)退化系統(tǒng) H和噪聲 n的了解，已知退化圖像 g的情況下，在一定的最小誤差準(zhǔn)則下，得到原始圖像 f的估計(jì)。 ? 逆濾波是最早使用的一種無(wú)約束復(fù)原方法 ? 成功地應(yīng)用于航天器傳來(lái)的退化圖像。 ? 當(dāng)對(duì) n的統(tǒng)計(jì)特性不確定時(shí)，希望對(duì)原始圖像 f 的估計(jì) n = g－ Hf （ ） f?f?滿(mǎn)足這樣的條件，使 H 在最小二乘意義上近似于 g。 使得噪聲項(xiàng)的范數(shù) f??希望找到一個(gè) 2|| || Tn n n?最小。 即目標(biāo)函數(shù) 2||?||)?( fHgf ??J 為最小。 ? 在 M=N的情況下， H為方陣且 H有逆陣 H1，則 gHgHHHf 1TT ?? ?? 1)(? （ ） ),(),(),(?vuvuvuHGF ? （ ） ?當(dāng)系統(tǒng) H逆作用于退化圖像 g時(shí)，可以得到最小平方意義上 的非約束估計(jì)。對(duì)式（ ）進(jìn)行傅立葉變換，則 逆濾波法的特點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)： – 形式簡(jiǎn)單 – 適用于極高信噪比條件下的圖像復(fù)原問(wèn)題，且降質(zhì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H不存在病態(tài)性質(zhì)。 ? 缺點(diǎn)： – 具體求解的計(jì)算量很大，需要根據(jù)循環(huán)分塊矩陣條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。 – 當(dāng) H等于 0或接近于 0時(shí)，還原的圖像將變得無(wú)意義。這時(shí)需要人為對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，以降低由于傳遞函數(shù)病態(tài)而造成的恢復(fù)不穩(wěn)定性。 約束復(fù)原 ? 約束復(fù)原除了對(duì)降質(zhì)系統(tǒng)的 PSF有所了解外，還需要對(duì)原始圖像和外加噪聲的特性有先驗(yàn)知識(shí)。 – 根據(jù)不同領(lǐng)域的要求，有時(shí)需要對(duì) f和 n作一些特殊的規(guī)定，使處理得到的圖像滿(mǎn)足某些條件。 約束復(fù)原的基本原理 ? 約束最小二乘法復(fù)原問(wèn)題 ? 令 Q為 f的線(xiàn)性算子，要設(shè)法尋找一個(gè)最優(yōu)估計(jì) f? ，使形式為 2?fQ的、服從約束條件 22? nfHg ?? 的函數(shù)最小化。 ? 約束復(fù)原的基本原理 ? 維納濾波方法 ? 平滑度約束最小平方濾波 約束復(fù)原的基本原理 ? 約束最小二乘法復(fù)原問(wèn)題 – 令 Q為 f的線(xiàn)性算子，要設(shè)法尋找一個(gè)最優(yōu)估計(jì) – 使下面的目標(biāo)函數(shù)為最小 f?）（ 222 ??)?( nfHgfQf ???? ?J （ ） gHHHf TTT 1)(? ??? ?() 式中， γ=α1 式中， α為拉格朗日乘子 , f 的最佳估值 維納濾波方法 ? 最小二乘法濾波復(fù)原的核心是如何選擇一個(gè)合適的變換矩陣 Q。 ? Q的形式不同，可得到不同類(lèi)型的復(fù)原方法。 – 選用圖像 f 和噪聲 n 的自相關(guān)矩陣 Rf和 Rn表示 Q就可得到維納濾波復(fù)原方法。 ? 將 f 和 n 近似地看成是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。假設(shè) Rf和 Rn為 f 和n 的自相關(guān)矩陣。 數(shù)字圖像處理的應(yīng)用與發(fā)展趨勢(shì) ? Rf = E{f f T} （ ） ? Rn = E{nnT} （ ） ? 定義 QTQ=R1f Rn，代入式 ()，得 gHRRHHf TnfT 11 )(? ????
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