第6章圖像復(fù)原(更新版)
【正文】 ： ? ?? ?? ????????????????????????????????????? ????????????????????????ddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg),(),()],([),(),(),()],([),(? h(x,y)稱(chēng)為退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)。 ? 傳統(tǒng)的復(fù)原方法 – 基于平穩(wěn)圖像、線性空間不變的退化系統(tǒng)、圖像和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)已知等條件下討論的 ? 現(xiàn)代的復(fù)原方法 – 對(duì)非平穩(wěn)圖像（如卡爾曼濾波）、非線性方法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)知識(shí)未知（如盲圖像復(fù)原）等前提下開(kāi)展工作。 ? （ 6）底片感光、圖像顯示時(shí)會(huì)造成記錄顯示失真。 ? 先修知識(shí)包括： – 線性代數(shù)（循環(huán)矩陣的表示；矩陣的廣義逆等） – 信號(hào)與線性系統(tǒng) – 數(shù)字信號(hào)處理（圓周卷積、離散卷積定理等） – 隨機(jī)過(guò)程（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等） – 優(yōu)化理論。 ? （ 1）射線輻射、大氣湍流等造成的照片畸變。 圖像復(fù)原（ image restoration）的目的和任務(wù) ? 目的 – 在研究圖像退化原因的基礎(chǔ)上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗(yàn)知識(shí)，建立一個(gè)退化模型，然后用相反的運(yùn)算，以恢復(fù)原始景物圖像。 ? 若已知 H(x, y)和 n(x, y)，圖像復(fù)原是在退化圖像的基礎(chǔ)上，作逆運(yùn)算，得到 f(x, y)的一個(gè) 最佳估計(jì) 。 空間域分析與頻率分析 ? 退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像 f (x, y)與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) h(x, y)的卷積，考慮到噪聲的影響，即 ?在頻域上可以寫(xiě)成 ),(),(*),(),(),(),(),(yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg?????? ????????????????（ ） ? G(u, v)、 F(u, v)、 N(u, v)分別是 g(x, y)、 f(x, y)、 n(x, y)的傅立葉變換 ? H(u, v)是 h(x, y)的傅立葉變換，為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 – 勻速運(yùn)動(dòng)造成模糊的 PSF就可以用簡(jiǎn)單的形式表示，這樣使復(fù)原問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。 ? 在 M=N的情況下， H為方陣且 H有逆陣 H1，則 gHgHHHf 1TT ?? ?? 1)(? （ ） ),(),(),(?vuvuvuHGF ? （ ） ?當(dāng)系統(tǒng) H逆作用于退化圖像 g時(shí)，可以得到最小平方意義上 的非約束估計(jì)。 ? 約束復(fù)原的基本原理 ? 維納濾波方法 ? 平滑度約束最小平方濾波 約束復(fù)原的基本原理 ? 約束最小二乘法復(fù)原問(wèn)題 – 令 Q為 f的線性算子，要設(shè)法尋找一個(gè)最優(yōu)估計(jì) – 使下面的目標(biāo)函數(shù)為最小 f?）（ 222 ??)?( nfHgfQf ???? ?J （ ） gHHHf TTT 1)(? ??? ?() 式中， γ=α1 式中， α為拉格朗日乘子 , f 的最佳估值 維納濾波方法 ? 最小二乘法濾波復(fù)原的核心是如何選擇一個(gè)合適的變換矩陣 Q。 ? （ 3）若 γ為可調(diào)整的其他參數(shù)，此時(shí)為參數(shù)化維納濾波器。 ?( , )f x y? 退化圖像 g(x,y)可以分為兩部分乘積，即 ? g(x,y) = i(x,y) r(x,y) （ ） ? 取對(duì)數(shù)得 ? log g(x,y) = log i(x,y)+log r(x,y) （ ） ? 設(shè)同態(tài)濾波器沖激響應(yīng)為 l(x,y)，其復(fù)原結(jié)果。 ? 有幾何畸變的圖像 – 不但視覺(jué)效果不好 – 而且在對(duì)圖像進(jìn)行定量分析時(shí)提取的形狀、距離、面積等數(shù)據(jù)也不準(zhǔn)確。, y39。 ? 經(jīng)常使用的方法有： – 最近鄰點(diǎn)法 – 雙線性插值法 – 三次卷積法：精度最高，但計(jì)算
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