【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 種蔬菜的單價(jià)分別為、 。現(xiàn)各買 1元錢的，求平均價(jià)格。 分析：已知單價(jià)和各自購(gòu)買的金額，但不知道 “ 各自購(gòu)買的數(shù)量 ” ，此時(shí)，只能用 “ 各自購(gòu)買的金額 247。 各自的單價(jià) ” 得到 “ 各自購(gòu)買的數(shù)量 ” ，方能計(jì)算出平均單價(jià)。顯然只能采用 “ 調(diào)和平均法 ” 計(jì)算平均單價(jià)。 331111111???????????? XNH M解：三種蔬菜的平均價(jià)格為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) ???XmmHmmmXXXMNN、、..........2121設(shè)一組數(shù)據(jù)為： 相應(yīng)的權(quán)數(shù)為： 則調(diào)和平均數(shù)為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 蔬 菜 名 稱 批發(fā)價(jià)格（元 /公斤） X 成交額（元） m 甲 乙 丙 18000 12500 6400 Σ —— 96900 求：三種蔬菜的平均批發(fā)價(jià)格 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 480 00369 00.. .... ..640 0125 00180 00640 0125 00180 00??????????XmmH M解：三種蔬菜的平均批發(fā)價(jià)格為： （元 /公斤） 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 幾何平均數(shù) ? 幾何平均數(shù)的概念 ? 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) ? 加權(quán)幾何平均數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 幾何平均數(shù)的概念 ? 幾何平均數(shù)：是 N個(gè)變量值乘積的 N次方根。 ? 主要適用于計(jì)算比率或速度的平均。 ? 當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式且各個(gè)比率（或速度）的乘積等于總比率（總速度），宜采用幾何平均法計(jì)算“ 平均比率 ” 或 “ 平均速度 ” 。 ? 變量值中有一個(gè)等于 0或負(fù)數(shù)時(shí)不宜用。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) NNiiNNMNXXXXGXXX???????12121............... 、設(shè)一組數(shù)據(jù)為： 則幾何平均數(shù)為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 %%90%95%97%984 ?????G M例：某廠有 4個(gè)流水作業(yè)車間，某月它們的產(chǎn)品合格率分別為 98%、 97%、 95%、 90%，求這 4個(gè)車間產(chǎn)品的平均合格率。 解：這 4個(gè)車間產(chǎn)品的平均合格率為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)幾何平均數(shù) ?????FNMNNXXXGFFFXXXFFF N.. ...... ........ .....212121設(shè)一組數(shù)據(jù)為： 相應(yīng)的權(quán)數(shù)為： 幾何平均數(shù)為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? ? ? ? ? ?%........5122 %%%108????G M例：某市 19951996兩年的 GDP的平均發(fā)展速度為 108%， 19971998年的平均發(fā)展速度為 %，1999年的平均發(fā)展速度為 %。求 19951999年五年的平均發(fā)展速度。 解： 19951999年五年的平均發(fā)展速度為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 ? 卡爾 ?皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 MO=Me=X175。 （對(duì)稱分布） X175。MeMO (左偏分布） MOMeX175。 (右偏分布） 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 卡爾 ?皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式 ? ?MMOeXX ???31? ? XX MMMMM eOOOe 2332 ??????條件：數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布切偏斜程度不大。 1/3。 中位數(shù)與眾數(shù)的距離約等于眾數(shù)與均值距離的 2/3。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 從分布角度看 特 點(diǎn) 主要適用場(chǎng)合 眾 數(shù) 數(shù)據(jù)分布最高峰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。 位置代表值 不受極端值影響。 定類數(shù)據(jù) 中位數(shù) 處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值。 位置代表值 不受極端值影響 定序數(shù)據(jù) 均 值 全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。 計(jì)算代表值 受極端值影響 定距數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 分布離散程度的測(cè)度 ? 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 極差 ? 平均差 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 離散系數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 離散程度：是指數(shù)據(jù)分布的差異程度或分散程度，反映的是一組數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，故也稱為 “ 離中趨勢(shì) ” 。 ? 離散程度測(cè)度值：是指反映數(shù)據(jù)分布差異程度或分散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，主要有：極差、異眾比率、四分位差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。 ? 這里只介紹其中的幾個(gè)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離散程度測(cè)度值與集中 趨勢(shì)測(cè)度值的關(guān)系 ? 集中趨勢(shì)測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)一般水平的概括性度量。 ? 集中趨勢(shì)測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性高低取決于離散程度測(cè)度值的大小。 ? 離散程度測(cè)度值越小，數(shù)據(jù)之間的差異程度越小，集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表性就越好。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 極差（ R） ? 是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。 ? 計(jì)算公式見右邊。 ? 它是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的測(cè)度值。 ? 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解。 ? 缺點(diǎn)：易受極端值影響，不能反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，故描述不準(zhǔn)確。 X im inm a xR X i?最低組下限最高組上限 ?R對(duì)于未分組數(shù)據(jù)： 對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 平均差（ MD） ? 平均差的概念 ? 簡(jiǎn)單平均差 ? 加權(quán)平均差 ? 對(duì)平均差的評(píng)價(jià) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 平均差的概念 ? 平均差：又稱為 “ 平均離差 ” ，它是各變量值其均值離差的絕對(duì)值的平均數(shù)。 ? 平均差反映各個(gè)變量值與其均值相比的平均差異程度。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 簡(jiǎn)單平均差 NXXM D ???適用條件：未分組數(shù)據(jù) 計(jì)算公式為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某班 10名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?；?X175。=81分） 考試成績(jī)（分） XX175。 |XX175。| 50 62 70 74 82 88 95 95 97 97 5081=31 6281=19 7081=11 7481=7 8281=1 8881=7 9581=14 9581=14 9781=16 9781=16 31 19 11 7 1 7 14 14 16 16 Σ —— 136 求這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均差。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? 計(jì)算結(jié)果表明：這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與其均值 81分相比，平均相差 。 解：根據(jù)表中計(jì)算可得這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均差為： 10136 ???? ?NXXM D 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)平均差 ?? ??FFXXM D適用條件：分組數(shù)據(jù)。 計(jì)算公式為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某車間 100名工人月工資組距分組數(shù)據(jù)如下表（元）（平均工資 X175。=780) 月工資分組 組中值 X 人數(shù) F XX175。 |XX175。| |XX175。|F 500— 600 600— 700 700— 800 800— 900 900— 1000 550 650 750 850 950 10 10 30 40 10 230 130 30 70 170 230 130 30 70 170 2300 1300 900 2800 1700 Σ —— 100 — —— 9000 求該車間這 100名工人月工資的平均差。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? 計(jì)算結(jié)果表明，該車間 100名工人月工資額與平均工資相比，平均相差 90元。 解： 根據(jù)表中計(jì)算可得該車間 100名工人月工資的平均差（ MD） 9010 090 00??????FFXXM D 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 對(duì)平均差的評(píng)價(jià) ? 優(yōu)點(diǎn)：反映了一組數(shù)據(jù)與均值的平均差異程度，能準(zhǔn)確反映