[高等教育]第3章統(tǒng)計數據描述(編輯修改稿)
2025-03-20 07:54 本頁面
【文章內容簡介】 幾何平均法計算平均比率 。 62 簡單幾何平均數 n in n XXXXG ?????? 21加權幾何平均數 ??? ???? ?f fif fnff in XXXXG 212163 % 0 5% 0 5% 0 5%1 0 6%1 0 54 ?????? ?n iXG【例 】 某投資者持有一種股票， 2022， 2022， 2022， 2022收益率分別為 5%、 6%、%、 %。計算該投資者在這四年內的平均收益率 。 平均收益率為 % 。 64 【例 】 投資銀行某筆投資是的年利率是按復利計算的，利率分配時有一年是 3%，有 4年為 4%，有 8年為 8%，有 10年為 10%，有 2年為15%。求平均年利率。 %%)151(%)101(%)81(%)41(%)31(25 21084 ??????????? ?? f fXG即平均年利率為 %。 65 ?幾何平均數的特點 ? 相對于算術平均數而言，幾何平均數應用范圍較窄 ? 如果變量值等于零或者負值，無法計算幾何平均數 ? 相對于算術平均數和調和平均數幾何平均數受極端值影響較小 ? 幾何平均數的對數是各變量值對數的算術平均數 66 眾數（ Mode） ?含義 ? 變量數列中出現次數最多或頻率最大的標志表現為眾數，用 M0表示。 ? 從變量分布的角度看，眾數是具有明顯集中趨勢點的數值，一組數據分布的最高峰點所對應的數值即為眾數。 67 ? 只有集中趨勢明顯時，才能用眾數作為總體的代表值。如果數據的分布沒有明顯的集中趨勢，眾數可以不存在，稱為無眾數；如果有多個高峰點，可以有多個眾數，稱為復眾數。 68 ? 根據單項數列確定眾數 在單項數列中，一般用直接觀察法確定眾數 ,在分配數列中出現次數最多（頻率最大）的標志值就是眾數。 69 【例 】面對房租上漲， 2022年 12月中國青年報社會調查中心對全國 31個?。▍^(qū)、市）共計 4060名租房者進行的調查結果如下表所示 , 判斷房租上漲對受訪者生活的影響程度的眾數。 類別 嚴重影響 一般 比較小 非常小 比重 % % % % 70 解：本題中標志表現為嚴重影響、一般、比較小和非常小，可以看到， %的受訪者表示房租上漲給生活帶來的嚴重影響，所以 M0=嚴重影響。 71 ?組距數列確定眾數 下限公式 ： 1012m L d?? ? ?? ? ?上限公式 ： 2012m U d?? ? ?? ? ?式中： L為眾數所在組組距的下限 。U為眾數所在組組距的上限， △ 1=fmfm1, 其中： fm為眾數組次數， fm1眾數組前一組次數 △ 2=fmfm+1，其中： fm為眾數組次數， f m+1眾數組后一組次數 d為眾數所在組的組距 72 【例 】利用下表資料確定某地區(qū)農民收入的眾數。 按年人均收入分組 家庭數 1000 ～ 1200 240 1200 ～ 1400 480 1400 ～ 1600 1050 1600 ～ 1800 600 1800 ～ 2022 270 2022 ～ 2200 210 2200 ～ 2400 120 2400 ～ 2600 30 合計 3000 fm fm1 f m+1 73 解：從表中的數據可以看出，出現次數最多的頻數是 1050， 即眾數組為 1400～ 1600這一組，根據公式得： 1012m L d?? ? ?? ? ?)( 5 1 12 0 0)6 0 01 0 5 0()4 8 01 0 5 0( 4 8 01 0 5 01 4 0 0 元????? ???下限公式 ： = 2012m U d?? ? ?? ? ?)( 5 1 12 0 0)6 0 01 0 5 0()4 8 01 0 5 0( 4 8 01 0 5 01 6 0 0 元????? ???或者 上限公式 ： 74 中位數 (Median） ? 概念 中位數是將總體單位的某一數量標志的各個數值按照大小順序排列，居于中間位置的標志值就是中位數，用 Me表示。中位數將總體分為兩個相等的部分，一半單位的標志值小于中位數，一半單位的標志值大于中位數 ,用 me表示。 75 ? 計算 ? 由未分組資料確定中位數 n為奇數時 ,中間位置對應的標志值為所求的中位數 n為偶數時，處于中間位置的兩個標志值的簡單算術平均數為所求的中位數 76 【例 】某班 7名同學的身高分別為 、 、 、 、 ，試求其中位數。 解：先將學生身高按大小順序排列為： 、 、 、 、 、 185m； 然后求中位數的位置 即：中位數的位置 則位于第四位的標志值就是中位數，即 Me=。 42 172 1 ????? n77 【例 】某班 6名學生統(tǒng)計學考試成績（單位：分）分別為 80、 90、 60、 50、 65和 75，試求其中位數。 解：先將學生考試成績按大小順序排列為：50、 60、 6 7 80、 90；然后求中位數的位置，即中位數位于第 3個和第 4個學生成績之間，也就是 65和 75的算術平均數， 即 Me=70（分）。 162 1中位數的位置 ????? n78 ?組距數列確定中位數 下限公式 ： 上限公式 ： L為中位數所在組下限； U為中位數所在組下限； Sm1為小于中位數組下限的觀察值的累積頻數； Sm+1為大于中位數組上限的觀察值的累積頻數； d為中位數所在組組距 12MLmemfSdf??? ? ??12MUmemfSdf??? ? ??79 【 例 】 利用下表的資料確定某地區(qū)農民收入的中位數。 按年人均收入分組 家庭數 向上累計頻數 向下累計頻數 1000 ～ 1200 240 240 3000 1200 ～ 1400 480 720 2760 1400 ～ 1600 1050 1770 228 0 1600 ～ 1800 600 2370 1230 1800 ～ 2022 270 2640 630 2022 ～ 2200 210 2850 360 2200 ～ 2400 120 2970 150 2400 ～ 2600 30 3000 30 合計 3000 —— —— fm Sm1 Sm+1 80 15002 ?? f1 1 5 0 0 7 2 02M L 1 4 0 0 2 0 0 1 5 4 8 . 5 7( )1050memf Sdf?? ?? ? ? ? ? ? ??元1 1 5 0 0 2 2 8 02M U 1 6 0 0 2 0 0 1 5 4 8 . 5 7( )1050memfSdf?? ?? ? ? ? ? ? ??元解 : 由表中的次數合計可知 ,中位數位于 的位置,應當位于第三組 ,根據下限公式 或者根據上限公式 81 分位數 四分位數（ Quartile）、十分位數 (Decile)和百分位數 (Percentile) 分別是用 3個點、 9個點和 99個點將數據 4等分、 10等分和 100等分各分位點的值。下面以四分位數為例介紹計算方法。 82 四分位數是通過 3個點將全部數據等分為 4部分，通常所說的四分位數是指一組數據排序后處于 25%和 75%位置上的值，分別稱為下四分位數和上四分位數。 83 41nQL??的位置41n3QU）（的位置 ??設下分位數為 QL,上四位數為 QU,根據四分位數的定義 ：
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