[高等教育]第1章基本概念和基本規(guī)律(編輯修改稿)
2025-03-20 07:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列上，節(jié)點(diǎn)編號(hào)按序?qū)懺趯?duì)應(yīng)的行上。根據(jù)定義寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣如下 “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) ? Aa中的任意一行都可由其它的 n?1行來(lái)確定。因此，可以把 Aa中的任意一行刪去，便得到一個(gè)具有 n?1行和 b列的矩陣，其秩為 n?1，稱之為降階關(guān)聯(lián)矩陣 例： 1 2 3 4 51 1 0 0 00 1 1 1 00 0 0 1 11 0 1 0 1aA????? ??? ??????①②③④ 1 2 3 4 51 1 0 0 00 1 1 1 00 0 0 1 1A??? ????? ???①②③只要給定一個(gè)有向圖，就能求得關(guān)聯(lián)矩陣 Aa或降階關(guān)聯(lián)矩陣 A；反之，對(duì)任意一個(gè)給定的關(guān)聯(lián)矩陣 Aa或降階關(guān)聯(lián)矩陣 A，也能畫(huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖。 “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 例 已知關(guān)聯(lián)矩陣 Aa，試畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的有向圖 解： 畫(huà)有向圖時(shí)，可以先畫(huà)出全部節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣的表達(dá)式畫(huà)出節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)支路。 1 1 1 1 00 0 0 1 01 1 0 0 10 0 1 02411 3 5a?????????????? ①②③④A 5② ③ ④1234①“十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 例 求圖示有向連通圖的網(wǎng)孔矩陣 Mm。 ? 具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)、 b條支路的有向圖的網(wǎng)孔矩陣 Mm的第 (i， k)個(gè)元素 1,0ikiiikmkk ?????????????????????????????????? ??? ???? ? ??? ??? ?????支 路 與 網(wǎng) 孔 相 關(guān) 聯(lián) 且 其 方 向 與 網(wǎng) 孔 一 致支 路 與 網(wǎng) 孔 相 關(guān) 聯(lián) 且 其 方 向 與 網(wǎng) 孔 相 反支 路 與 網(wǎng) 孔 無(wú) 關(guān) 聯(lián)512346m1m2m3m41234 1 2 3 4 5 60 1 0 1 0 11 1 1 0 0 00 0 1 1 1 01 0 0 0 1 1mmmmm???????????????M把 Mm中的任意一行刪去，便得到 降階網(wǎng)孔矩陣 M “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) ? KCL和 KVL的矩陣形式 KCL方程的矩陣形式： Aib = 0 ib為支路電流向量 ib=[i1, i2, ..., ib]T KVL方程的矩陣形式： ub = ATun ib = MTim Mub = 0 im為網(wǎng)孔電流向量 im=[im1, im2, ..., im(bn+1)]T “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 特勒根定理 ? 對(duì)于具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)和 b條支路的兩個(gè)集中參數(shù)電路N和 ，它們可以由不同的元件構(gòu)成，但卻有相同的有向圖。若二者的支路電壓向量和支路電流向量分別用 ub = [u1, u2,...,ub]T、 ib=[i1, i2, ..., ib]T及 ?NT12? ? ? ?[ , , , ]bu u u?bu T12? ? ? ?[ , , , ]bi i i?bi、 電流取一致參考方向，則有 表示，支路電壓、 T 12?( ) ( )tt ? 0bbuiT 34? ( ) ( )tt ? 0bbui“十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 例 1?i 2?i 3?i 4?i 5?i 6?i1i 2i 3i 4i 5i 6iVkuAki? Vku? Aki 支路 u， i 1 2 3 4 5 6 5 1 2 1 3 2 4 1 4 ?3 7 ?2 2 ?2 ?2 2 1 4 3 ?1 1 1 ?5 ?3 上兩個(gè)電路在不同時(shí)刻的支路電流和支路電壓值如下表 驗(yàn)證它們分別滿足 KCL和 KVL。 “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 615 1 3 2 4 3 2 2 1 4 1 1 0kkkui?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??61? 2 1 4 2 7 3 2 2 3 4 5 1 0kkkui?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??61? 5 1 3 1 4 2 2 2 1 1 1 3 0kkkui?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??61?? 2 1 4 1 7 2 2 2 3 1 5 3 0kkkui?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??從而驗(yàn)證了特勒根功率定理和特勒根似功率定理。 解： 通過(guò)下列計(jì)算，可以得出 “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 電阻電路元件 電阻元件 ? 一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)間 t，其端鈕間的電壓（簡(jiǎn)稱端電壓） u和通過(guò)其中的電流 i之間的關(guān)系是由 u?i平面（或 i?u平面）上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電阻元件，簡(jiǎn)稱電阻。 u?i平面（或 i?u平面）上的這條曲線稱為電阻在時(shí)間t的 伏安特性 曲線。 ? 電阻按照它的電壓 ?電流關(guān)系是線性還是非線性的，可以分為線性電阻和非線性電阻；根據(jù)它的電壓 ?電流關(guān)系與時(shí)間的關(guān)系，還可以分為時(shí)變電阻和非時(shí)變電阻。 “十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) ? 線性非時(shí)變電阻 iuRu iO uR i?? 線性時(shí)變電阻 iu()Rtu i1t2tO“十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) ? 電阻元件的功率和能量 線性非時(shí)變電阻吸收的瞬時(shí)功率 22p R i G u??對(duì)任一時(shí)刻 t0，線性非時(shí)變電阻從時(shí)刻 t0到時(shí)刻 t所吸收的（電）能量為 00220( , ) ( ) ( )ttw t t R i d G u d? ? ? ?????如果電路元件在所有的時(shí)刻 t，只吸收能量而不提供能量，則稱該電路元件為 無(wú)源元件 。一個(gè)電路元件為無(wú)源元件的充要條件是： ( ) 0wt? ? ?，“十一五”規(guī)劃教材 —電路基礎(chǔ) 獨(dú)
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