[理學(xué)]03第3章用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)(編輯修改稿)
2025-03-21 00:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 33 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 3 34 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 平均數(shù) ? 易受極端值影響 ? 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良，實(shí)際中最常用 ? 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)代表性較好 2. 中位數(shù) ? 不受極端值影響 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)代表性接好 3. 眾數(shù) ? 不受極端值影響 ? 具有不惟一性 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)代表性較好 3 35 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) ? 例如：檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時(shí) ,檢查人員隨機(jī)抽取了 10只手表 ,在下表中記下了每只手表的走時(shí)誤差 (正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 ,負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 ),你認(rèn)為用這 10只手表誤差的平均數(shù)來衡量這10只手表的精度合適嗎？ 日走時(shí)誤差 (秒 ) 2 0 2 1 3 1 0 2 4 3 舉 例 3 36 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 例如： 為籌備班級(jí)里的聯(lián)誼會(huì) ,班長對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查最終買什么水果 ,請(qǐng)大家思考一下 ,該問題應(yīng)由調(diào)查數(shù)據(jù)中的平均數(shù) ,中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢？ 3 37 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 求 平均年利率 投資銀行某筆投資是的年利率是按復(fù)利計(jì)算的， 25年利率分配時(shí)（按時(shí)間數(shù)序）：有一年是 3%，有 4年為 4%，有 8年為 8%，有 10年為 10%，有 2年為 15%。求平均年利率。 3 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) %8 . 6%%)151(%)101(%)81(%)41(%)31(2521084平均年利率為?????????????f fXG 離散程度的度量 極差和四分位差 平均差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 離散系數(shù)：比較幾組數(shù)據(jù)的 離散程度 第 3 章 數(shù)據(jù)的概括性度量 3 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ) 3. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 3 41 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022/3/13 41 ? 有二組學(xué)生成績情況如下： 女生組 :68,70,72,76,80,82,85,88,89,90 男生組 :60,62,63,65,76,88,95,96,97,98 請(qǐng)問這二組考試情況有何區(qū)別？ 請(qǐng)思考 總分 =800分 平均分 =80分 及格率 =100% 極差和四分位差 離散程度的度量 3 43 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 5. 計(jì)算公式為： R = max(xi) min(xi) 3 44 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 四分位差 (quartile deviation) 1. 也稱為內(nèi)距或四分間距 2. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差： Qd = QU – QL 3. 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 4. 不受極端值的影響 5. 用于衡量中位數(shù)的代表性 25% 75% 平均差 離散程度的度量 3 46 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 平均差 (mean deviation) 1. 各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù) 2. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 3. 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少 4. 計(jì)算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMnii???? 1dnfxMMkiii???? 1d3 47 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140~150 150 ~ 160 160 ~ 170 170 ~ 180 180 ~ 190 190 ~ 200 200 ~ 210 210 ~ 220 220 ~ 230 230 ~ 240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計(jì) — 120 — 2040 fxx?xx?3 48 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺(tái)??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺(tái) ? 統(tǒng)計(jì)函數(shù) — AVEDEV 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 離散程度的度量 3 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )，記為 ?2(?)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )，記為 s2(s) 3 51 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (sample variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 方差的計(jì)算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii3 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (Population variance and Standard deviation) 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) 方差的計(jì)算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 NxNii???? 122)( ??NfMKiii???? 122)( ?
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