二次函數(shù)與冪函數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-14 04:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 h ( x ) 的對稱軸為 x ＝k8，要使 h ( x ) 在 [ 5,20] 上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有k8≤ 5 或k8≥ 20 ，即 k ≤ 40 或 k ≥ 160 ，故選 . C 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) 3. 如果 二次 函數(shù) f ( x ) ( x ∈ [ a ， 2a 5 ]) 的圖像關(guān)于 直線 x ＝ 1 對稱，則 a= ________ ． 解析： 由題意知 12)52(??? aa 得37?a 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) [ 練一練 ] 如果函數(shù) f ( x ) ＝ x2 ＋ ( a ＋ 2) x ＋ b ( x ∈ [ a ， b ] ) 的圖像關(guān)于直線 x＝ 1 對稱，則函數(shù) f ( x ) 的最小值為 ________ ． 解析： 由題意知????? －a ＋ 22＝ 1 ，a ＋ b ＝ 2 ，得????? a ＝－ 4 ，b ＝ 6. 則 f ( x ) ＝ x2－ 2 x ＋ 6 ＝ ( x － 1)2＋ 5 ≥ 5. 答案： 5 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) ? 4．函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2(a－ 1)x＋ 2在區(qū)間 (－ ∞， 3]上是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是 ________． ? 【 解析 】 二次函數(shù) f(x)的對稱軸是 x＝ 1－ a，由題意知 1－ a≥3， ∴ a≤－ 2. 【 答案 】 (－ ∞，－ 2] 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) ? 5． (2022東莞質(zhì)檢 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ mx2－ mx－ 1，若f(x)＜ 0的解集為 R，則實數(shù) m的取值范圍是________． ? 【 答案 】 (－ 4， 0] 【解析】 當 m ＝ 0 時，不等式為－ 1 ＜ 0 ，符合題意 當 m ≠ 0 時，則有????? m ＜ 0 ，Δ ＝ m2＋ 4 m ＜ 0 ，∴ － 4 ＜ m ＜ 0 綜上知，－ 4 ＜ m ≤ 0. 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) ? 6. (2022廣州調(diào)研 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2ax＋ 3，x∈ [－ 4， 6]． (1)當 a＝－ 2時，求 f(x)的最值； (2)求實數(shù) a的取值范圍，使 y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 4， 6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當 a＝－ 1時，求 f(|x|)的單調(diào)區(qū)間． ? 【 思路點撥 】 解答 (1)和 (2)可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象或單調(diào)性直接求解，對于 (3)，應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間． 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) 【嘗試解答】 ( 1) 當 a ＝－ 2 時， f ( x ) ＝ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ ( x － 2)2－ 1 ， 則函數(shù)在 [ － 4 ， 2) 上為減函數(shù)，在 (2 ， 6] 上為增函數(shù)， ∴ f
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