中山大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院郭雪梅tel39943108email(編輯修改稿)
2025-08-14 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 機(jī)器數(shù) 2. 原碼： 正數(shù)符號(hào)位用“ 0‖表示，負(fù)數(shù)符號(hào)用“ 1‖表示， 這種表示法稱為原碼。 X=+105 [X]原 = 0 1101001 X=105 [X]原 = 1 1101001 符號(hào) 數(shù)值 原碼表示簡(jiǎn)單 ,真值 轉(zhuǎn)換方便，減法不方便。 引進(jìn) 反碼，補(bǔ)碼。 符號(hào)數(shù)碼化了 ，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)， 符號(hào)位應(yīng)如何處理？ ?把符號(hào)位和數(shù)值位一起編碼：原碼，反碼，補(bǔ)碼。 3. 反碼： 正數(shù)反碼表示與原碼相同， (最高位“ 0‖表示正，其余位為數(shù)值位。 ) 負(fù)數(shù)的反碼表示為負(fù)數(shù)原碼的符號(hào)位不變尾數(shù)按位取反。 例： [+4]反 = 0 0000100 [4]反 = 1 1111011 [+127]反 = 0 1111111 [127]反 = 1 0000000 [+0]反 = 0 0000000 [0]反 = 1 1111111 25 4 補(bǔ)碼 定義： ?若 X0， 則 [X]補(bǔ) = [X]反 = [X]原 ?若 X0， 則 [X]補(bǔ) = [X]反 +1 ? ?, ,1 2 1 01122 2補(bǔ)≥ 00 ＞ ≥ nnnn nX X X X XX XXX X?????? ?? ??二進(jìn)制數(shù)： 補(bǔ)碼： 二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法，是現(xiàn)在最普遍，最重要，應(yīng)用最廣泛的整數(shù)表示法 26 補(bǔ)碼的運(yùn)算原理 模 （ module） 就是一個(gè)計(jì)數(shù)系統(tǒng)的最大容量 ， 其大小等于以進(jìn)位計(jì)數(shù)制基數(shù)為底 ， 以位數(shù)為指數(shù)的冪 。 凡是用器件進(jìn)行的運(yùn)算都是有模運(yùn)算 ， 運(yùn)算結(jié)果超過模的部分被運(yùn)算器自動(dòng)丟棄 。 因此 ， 當(dāng) 器件為 n位時(shí) ， 有 : X=2n+X (mod 2n) 不難驗(yàn)證 ， [X]補(bǔ) =2n+X (mod 2n) 因此 ， [X?Y]補(bǔ) = 2n+ (X?Y) (mod 2n) = (2n+ X)+ (2n ? Y) = [X]補(bǔ) + [?Y]補(bǔ) 27 [例 ]： ? X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]補(bǔ) = [X]反 +1=11001100 n位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是 對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼是 100? 0～ 011? 1。 ~ ( )112 2 1nn??? ? ?28 數(shù) 0的補(bǔ)碼： ?[+0]補(bǔ) = [+0]原 =00000000 ?[0]補(bǔ) = [0]反 +1=11111111+1 =1 00000000 對(duì) 8位字長(zhǎng)，進(jìn)位被舍掉 ?∴ [+0]補(bǔ) = [0]補(bǔ) = 00000000 即：數(shù) 0的補(bǔ)碼是唯一的。 29 特殊數(shù) 10000000 ? 該數(shù)在原碼中定義為： 0 ? 在反碼中定義為： 127 ? 在補(bǔ)碼中定義為： 128 ? 對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)： (10000000)２ = 128 30 8位有符號(hào)數(shù)的表示范圍： ?對(duì) 8位二進(jìn)制數(shù)： ?原碼： 127 ~ +127 ?反碼： 127 ~ +127 ?補(bǔ)碼： 128 ~ +127 ? 想一想： 16位有符號(hào)數(shù)的表示范圍是多少？ 31 [例 ]： ? X=0110100， Y=+1110100， 求 [X+Y]補(bǔ) ? [X]原 =10110100 ? [X]補(bǔ) = [X]反 +1=11001100 ? [Y]補(bǔ) = [Y]原 =01110100 ? 所以： [X+Y]補(bǔ) = [X]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) =11001100+01110100 =01000000 32 4. 符號(hào)數(shù)運(yùn)算中的溢出問題 ? 進(jìn) (借 )位 —— ? 在加法過程中，符號(hào)位向更高位產(chǎn)生進(jìn)位； ? 在減法過程中，符號(hào)位向更高位產(chǎn)生借位。 ? 溢出 —— ? 運(yùn)算結(jié)果超出運(yùn)算器所能表示的符號(hào)數(shù)范圍 33 溢出的判斷方法 ? 方法１： ? 同號(hào)相減或異號(hào)相加 ——不會(huì)溢出。 ? 同號(hào)相加或異號(hào)相減 ——可能溢出： ? 兩種情況： 同號(hào)相加時(shí)，結(jié)果符號(hào)與加數(shù)符號(hào)相反 ——溢出； 異號(hào)相減時(shí)，結(jié)果符號(hào)與減數(shù)符號(hào)相同 ——溢出。 ? 方法２： ? 兩個(gè)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)相加或相減時(shí)，若 C7?C6＝ 1， 則結(jié)果產(chǎn)生溢出。 C7為最高位的進(jìn) (借 )位； C６ 為次高位的進(jìn) (借 )位。 34 [例 ]： ?有符號(hào)數(shù)運(yùn)算，有溢出表示結(jié)果是錯(cuò)誤的 ?無(wú)符號(hào)數(shù)運(yùn)算，有進(jìn)位表示結(jié)果 是 錯(cuò)誤的 1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 CASE1: CASE2: CASE3: 35 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù) ? 計(jì)算機(jī)處理的數(shù)值數(shù)據(jù)多數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中通常有兩種表示方法，一種是約定所有數(shù)值數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在某一個(gè)固定位置上，稱為定點(diǎn)表示法，簡(jiǎn)稱 定點(diǎn)數(shù) ；另一種是小數(shù)點(diǎn)位置可以浮動(dòng)，稱為浮點(diǎn)表示法，簡(jiǎn)稱 浮點(diǎn)數(shù) 。 ? 1. 定點(diǎn)數(shù)表示法 (fixedpoint) ? 所謂定點(diǎn)格式，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。在計(jì)算機(jī)中通常采用兩種簡(jiǎn)單的約定：將小數(shù)點(diǎn)的位置固定在數(shù)據(jù)的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常稱前者為定點(diǎn)小數(shù)
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