【文章內(nèi)容簡介】 動之間又有確定的相位差，故他們完全滿足相干條件。就是說，透射光強等于這兩個振動相干疊加的強度， ()借用三角公式， ()又利用三角函數(shù)中的公式 ()進一步化簡上式得 () ()或者表達為 ()這里，正是入射橢圓光的總光強。當偏振片面對這束橢圓光旋轉(zhuǎn)時，角便是一變量，從上式不難得到下列結(jié)論：出現(xiàn)透射光強極大，出現(xiàn)透射光強極小，由此可見，偏振片轉(zhuǎn)動一周過程中，透射光強依次出現(xiàn)極大、極小，極大和極小方位彼此相隔角度，無消光現(xiàn)象，且。透射光強的這一變化特點，與部分偏振光相同，當然，與或?qū)耐刚穹较虻木唧w值或，取決于值，而它由（）式確定，取決于值[17]。這里，采用了干涉方法求解了上述輸出系統(tǒng)的出射光強，即實現(xiàn)了偏振干涉。偏振光干涉的兩個干涉成分基本上甚至完全是共光路的，因而其干涉效果不容易受到震動和氣流等環(huán)境因素的影響；此外，它不需要一般雙光束干涉裝置中的分束和合束器件，只需要以偏振光作為輸入即可。 雙折射GT腔濾波原理 偏振光的瓊斯矢量表示由物理光學的知識可知，平面波的波函數(shù)可以寫成如下形式 ()光是一種橫波，其光矢量E在橫平面上有兩個自由度，相應的有兩個正交的分量和，它倆之間的某種確定的振幅和相位關系對應一種相干的偏振態(tài)，可用一個二元矩陣表示， ()略去因子，偏振態(tài)被簡明地表示為 ()它也叫做瓊斯矢量，其中表示擾動超前的相位值。有兩點需要說明，一是光矢量的振幅值A歸一化，即=1。二是關于時間因子中的177。號選擇，它既可以選，也可以選。分別表示光擾動隨時間的增長而增加和減少。偏振光通過偏振器件后，它的偏振態(tài)會發(fā)生變化。入射光的偏振態(tài)用表示，透射光的偏振態(tài)用表示。即：→ ()這一線性變換可以通過一個（22）的矩陣來完成，即 () ()矩陣J稱為瓊斯矩陣。此矩陣方程的展開式為一個二元線性聯(lián)立方程 ()下面是幾個典型偏振器的J矩陣。1) 線偏振器其透振方向沿x軸水平， ()2) 線偏振器其透振方向沿y軸垂直， ()3) 線偏振器其透振方向分別沿177。45176。方向， ()4) 波片其快軸沿x軸水平， ()5) 波片其快軸沿y軸垂直， ()6) 任意波片的瓊斯矩陣可表示為，其中和分別表示快軸方位角和附加位相差， () 濾波分析，為表述直觀且方面分析問題，我們將圖形畫成斜入射的情況，實際情況下入射光垂直于GT腔進入標準具，并在出射面上發(fā)生多光束干涉。下面對濾波過程做詳細的分析:圖3. 4 雙折射GT腔示意圖設x方向的檢偏器的瓊斯矩陣為，y方向的檢偏器的瓊斯矩陣為 ，第一塊平行平板的反射率為r，透射率為t，由能量守恒定律知透射率，取空氣折射率為1，光在平行GT腔內(nèi)往返一次的光程差為。記理想波片的瓊斯矩陣為，其中分別表示快軸方位角， 表示光經(jīng)過波片后，沿著快軸傳輸?shù)姆至亢脱刂S傳輸?shù)姆至康奈幌嗖睿?。取1/4波片的光軸角度為與入射線偏光成45度，則1/4理想波片的瓊斯矩陣可表示為，同理可得，取1/8波片的光軸角度為與線偏光成45度，則1/8理想波片的瓊斯矩陣可表示為。如圖所示，設一s偏振態(tài)，即偏振方向垂直于紙面，復振幅為E0的偏振光斥之入射到GT腔中，偏振光在GT腔中多次反射，分別以E1，E2．．．．En的復振幅狀態(tài)輸出。則有，第一束反射光的復振幅為 () 第二束反射光的復振幅為 ()第三束反射光的復振幅為 ()第四束反射光的復振幅為 ()依次類推有 ()根據(jù)多光束干涉的原理有，整個雙折射GT標準具的反射光的復振幅表示為 ()由于光在雙折射GT標準具反射次數(shù)越多，光的強度就越弱，所以，實際分析中只需取前20束光線即可，精度完全可以滿足設計的要求，即有 ()輸出光分別通過沿X方向的檢偏器和沿Y方向的檢偏器，可將輸出光中的s光和p光從奇偶信道分離出來則輸出光中s光和p光的光強分別為 () () 本章小結(jié)在本章節(jié)中，以偏振光學理論和光的多光束干涉理論為基礎，對雙折射GT的濾波過程進行了詳細的分析，我們將借助mathcad軟件對這兩路輸出光波進行模擬仿真，驗證這兩路光是否具有頻譜互補的特性。4 設計方案的mathcad仿真分析 mathcad軟件簡介Mathcad是美國Mathsoft公司在1986年推出的一中著名的數(shù)學軟件。它不僅具有程序設計語言的強大功能，而且像一個通用的電子數(shù)據(jù)表格一樣易學好用。同時，它給我們提供一種交互式的數(shù)學系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有便捷的解題環(huán)境、廣泛的工具選擇并支持各種數(shù)據(jù)分析與可視化技術[18]。Mathcad具有電子數(shù)據(jù)表活動界面，帶有所見所得命令處理器， 當輸入一個數(shù)學公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結(jié)果，而無須去考慮中間計算過程，計算范圍從一般的數(shù)值相加到積分微分計算，解放程等更為復雜的數(shù)值計算。并且可在工作頁中的任意位置放置公式、文本和曲線圖。公式處于激活狀態(tài)，也就是說，此時輸入的方式看上去和黑板上寫的的和參考書上寫的一摸一樣，而且只要工作也中的數(shù)值有變動， Mathcad就會立即更新計算結(jié)果和曲線圖。這使跟蹤較為復雜的計算變得簡單可行。本次畢業(yè)設計中將在Mathcad中利用瓊斯矩陣實現(xiàn)復雜的干涉計算，從而得到輸出波形的仿真圖。 Interleaver的參數(shù)說明光梳狀濾波器的設計是主要是了應用于DWDM等光纖通信系統(tǒng)，因此，設計出的光梳狀濾波器相關參數(shù)必須滿足光纖通信系統(tǒng)要求。 在光通信方面主要的國際標準組織是ITUT和ITUR，它們分別是國際電信聯(lián)盟所屬電信標準部和無線通信部。因此，所設計光梳狀濾波器的各項參數(shù)必須與國際電聯(lián)規(guī)定的標準靠攏一致。為了后面的分析清晰明確。圖4. 1 梳狀濾波器主要參數(shù)示意圖1）插入損耗（insertion loss）插入損耗（IL）是以ITUT規(guī)定的波長為中心的通帶帶寬內(nèi)輸出光功率與輸入光功率之比的最大值，以dB表示。2）中心波長（central wavelength）中心波長（λcw）是特定通道的標稱中心波長，它是以光譜分析儀掃描波形最高點為頂點向下1dB得到的 λ左和λ右的平均值。 ， λcw= (λ左+ λ右) / 2。3）中心波長精度 （wavelength accuracy）中心波長精度是特定通道的實際中心波長和該通道標稱中心波長的偏離值，以nm表示，λError= λcw–λITU。4）相鄰通道隔離度（channel isolation）相鄰通道隔離度（ISO）為該通道對相鄰信道通帶內(nèi)光功率的最小抑制能力。ISOadj=10log(pλadj/Pi)ILC ，光功率單位為mW。信道隔離度是Interleaver器件的一個關鍵性指標。隔離度越大，信道間的串擾越小。5）帶度（passband width）帶寬，1dB，3dB，20dB，25dB等帶寬，XdB 帶寬( Bandwidth)，從最小損耗增加XdB 損耗時的最小波長和最長波長之差，定義為BW= λ右λ左。6）帶內(nèi)波動（passband ripple）帶內(nèi)波動是通帶內(nèi)插入損耗的最大值與最小值之差的絕對值，以dB表示。帶內(nèi)波動是表征信道平坦度的參數(shù)，是在信道帶寬范圍內(nèi)信道插入損耗的起伏。當激光器在信道帶寬內(nèi)漂離標稱中心波長時，較小的帶內(nèi)波動使信道插損只有較小的變化。1）偏振相關損耗（polarization dependent loss）偏振相關損耗（PDL）是指在通帶內(nèi)各波長處，對于所有偏振態(tài)，由于偏振態(tài)的變化產(chǎn)生的插入損耗的最大變化值，以dB表示。2）回波損耗（return loss）回波損耗（RL）是從器件內(nèi)部各元件端面反射引起的后向反射光功率與入射光功率的比值，以dB表示。 3）方向性（directicity）方向性定義為光梳狀分波器的奇，偶端口之間的隔離度。4）偏振模色散（polarization mode dispersion ）偏振模色散(PMD)是指在工作波長范圍內(nèi)，由于通過光梳狀分波器的光信號的兩任意正交偏振態(tài)之間產(chǎn)生的最大群時延差，以ps表示。 GT腔交叉濾波的仿真實現(xiàn)在模擬仿真階段，衡量Interleaver性能最重要的幾個參量是通帶平坦度（passband ripple），帶寬（passband width）及通道隔離度（channel isolation）。仿真的成功與否客觀上由這幾個指標決定。標準型Interleaver的梳狀濾波功能可以用Mathcad非常形象的進行模擬仿真進行模擬仿真。下面考慮最簡單情況，取入射線偏光振幅為1，對上述標準具的濾波過程做模擬計算，列出比較主要的源程序，導出仿真波形。Mathcad部分源程序如下(左側(cè)漢字為注釋)檢偏器 空氣折射率 GT腔光程差 入射光振幅 透射率 波片 … … 導出輸出波形得:圖4. 2 雙折射GT腔輸出光譜圖，輸出光譜中的s光和p光中的頻譜式互補，波形頂部平坦，帶內(nèi)波動小，帶寬良好，隔離度約為35dB以上，非常理想得實現(xiàn)了交叉濾波。這是考慮的最理想情況，在實際濾波系統(tǒng)中還存在一些干擾因素，可能會影響光譜的互補特性和隔離度。下一節(jié)研究總體設計方案的可行性的時候?qū)φ麄€結(jié)構(gòu)圖進仿真計算。 方案設計與可行性研究在第2章提到，根據(jù)MGTI改造的BGTI有偏振模色散大和腔長一致性難以保證的缺點。為了找到可行的設計方案，我們必須首先想辦法降低偏振模色散。偏振模色散 (PMD)是指在工作波長范圍內(nèi)，由于通過光梳狀分波器的光信號的兩任意正交偏振態(tài)之間產(chǎn)生的最大群時延差。有下面一種結(jié)構(gòu)可以對PMD進行改善。圖4. 3 PMD補償示意圖，在輸入端起偏分束器處得到的e光到輸出端的起偏分束器處就變成了o光，在輸入端起偏分束器處得到的o光到輸出端的起偏分束器處就變成了e光，這樣，兩路光經(jīng)過的光程就一樣長了，就可以一定程度上對PMD進行補償。于是，該結(jié)構(gòu)只采用了一個GTI，光入射后被起偏分束器分成兩束線偏振光，這兩束線偏光進入同一個GT腔，其中S分量和P分量在腔的界面上發(fā)生干涉，實現(xiàn)濾波功能[19]。 此類型Interleaver結(jié)構(gòu)更為簡單，同時使PMD大大降低，具有更好的溫度穩(wěn)定性。圖4. 4 單級標準具型Interleaver單級BGTI型Interleaver克服了原始方案中兩個GT的腔長不一定性帶來的影響，而且使PMD大大降低，僅用一只標準就實現(xiàn)了濾波功能，所以具有更好的溫度穩(wěn)定性，是比較理想的設計方案?，F(xiàn)對該方案進行模擬仿真，觀察輸出波形是否達到要求，驗證該方案的可行性。(源程序見附錄1)輸出波形如下: 圖4. 5 單級標準具型Interleaver輸出光譜圖，輸出光中的兩路光波頻譜式互補，波形頂部平坦，帶寬相對較好，達到了交叉濾波的要求。，單級結(jié)構(gòu)的信道隔離度明顯降低，僅有25dB左右，這樣會造成相鄰信道間的串繞增大，實際應用中嚴重影響DWDM的系統(tǒng)性能，降低系統(tǒng)信噪比。所以單級的Interleaver是無法滿足設計的要求，需要進一步對標準具型Interleaver的隔離度進行優(yōu)化設計。為了提高Interleaver輸出波形中相鄰信道的隔離度，我們嘗試兩個標準具的級聯(lián)來實現(xiàn)對單級輸出波形的又一次濾波，希望提高系統(tǒng)性