高二數(shù)學(xué)平面和平面平行(編輯修改稿)
2024-12-15 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析：兩個平面的位置關(guān)系有兩種：相交或平行． 解： (1)平行或相交； (2)由兩個平面平行的定義知，這兩個平面平行； (3)平行； (4)平行或相交． 題型二 面面平行的判定 【 例 2】 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， PB⊥平面 ABCD， MA⊥ 平面 ABCD，求證：平面 AMD∥平面 BPC. 分析：根據(jù)面面平行的判定定理，在一個平面內(nèi)確定兩條相交直線與另一個平面平行即可． 證明：因為 PB⊥ 平面 ABCD， MA⊥ 平面 ABCD，所以MA∥ PB，又 PB?平面 PBC， MA?平面 PBC，則MA∥ 平面 PBC；又由四邊形 ABCD是平行四邊形，得 AD∥ BC，又 BC?平面 PBC， AD?平面 PBC，所以AD∥ 平面 PBC，又 MA∩AD＝ A， MA， AD?平面MAD，所以平面 AMD∥ 平面 BPC. 變式 2－ 1 如圖 ， 在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M， N，P分別是 C1C， BC， CD的中點 ． 求證：平面MNP∥ 平面 AB1D1. 解：如圖 ， 連結(jié) BD， 因為 P， N分別是CD， BC的中點 ， 所以 PN∥ BD. 又 B1D1∥ BD， 所以 PN∥ B1D1， 又 PN?平面 AB1D1， B1D1?平面 AB1D1， 所以PN∥ 平面 MN∥ 平面 AB1D1.又 PN∩MN＝ N， PN， MN?平面 MNP，所以平面 MNP∥ 平面 AB1D1. 題型三 面面平行的性質(zhì)及應(yīng)用 【 例 3】 如圖 ， 在三棱柱 ABCA1B1C1中 ， D1是線段A1C1的中點 ， D是 AC上一點 ， 且平面 A1BD∥ 平面 B1CD1.求
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