【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的。 實(shí)際作業(yè)時(shí)，由于受地形條件限制等原因，所選定的三角鎖段常常是由幾種圖形混合組成的三角鎖（見(jiàn)圖214）。估算這種鎖段的圖形權(quán)倒數(shù)時(shí)，先按下列各式計(jì)算出每種圖形的圖形權(quán)倒數(shù)：三角形 （217）大地四邊形 （218）中點(diǎn)多邊形 （219）式中的根據(jù)傳距角由表25查出。但應(yīng)注意，對(duì)后兩種圖形應(yīng)取最佳推算路線求。然后取鎖段傳算路線上各圖形權(quán)倒數(shù)之和，即為推算邊長(zhǎng)的圖形權(quán)倒數(shù) （220）對(duì)圖214所示的鎖段，推算邊長(zhǎng)的圖形權(quán)倒數(shù)為圖214應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是（217）～（219）各式的單位權(quán)中誤差應(yīng)為方向中誤差，于是最弱邊邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)的中誤差為 （221）又由（25）式可知 （222） 以上的分析均未顧及起算邊邊長(zhǎng)誤差的影響。然而三角網(wǎng)平差后推算邊長(zhǎng)的精度不僅受水平角觀測(cè)誤差的影響，而且還受起算邊邊長(zhǎng)誤差的影響。在獨(dú)立三角網(wǎng)中，這兩種誤差影響是彼此無(wú)關(guān)的、互相獨(dú)立的。設(shè)起算邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為，其邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差為，當(dāng)顧及起算邊長(zhǎng)誤差的影響時(shí)，按誤差傳播定律，（221）式應(yīng)改寫為 （223） 建立控制網(wǎng)時(shí)，為了提高精度，常在三角鎖的兩端布設(shè)起算邊。當(dāng)鎖兩端有起算邊和時(shí)，最弱傳距邊大體上在鎖的中央，即（見(jiàn)圖215）。圖215 設(shè)該鎖按角度觀測(cè)和按角度平差，可設(shè)想把全鎖分為互相獨(dú)立、大體相等的兩個(gè)分段，分界邊為（見(jiàn)圖215）。由兩端起算邊和分別推算邊長(zhǎng)，可以得到兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)值和，然后取其帶權(quán)平均值。 （224）式中分別為、的權(quán)，則的權(quán)為。 設(shè)、分別為、的中誤差，單位權(quán)中誤差為，則有， （225）此外，由于權(quán)與誤差的平方成反比，故有 （226）已知的權(quán)，再由（225）式可寫出的中誤差的平方為將（226）代入上式，化簡(jiǎn)后可得 （227）上式雖然是針對(duì)兩端有起算邊的三角形單鎖導(dǎo)出的，但是從另一方面看，它也是在已知兩個(gè)分量的中誤差的情況下求其加權(quán)平均值的中誤差的一般公式。 作為一個(gè)算例，現(xiàn)應(yīng)用上式估算國(guó)家一等鎖鎖段中最弱邊的中誤差。設(shè)圖215表示一等鎖的一個(gè)鎖段，兩端有起算邊。若兩個(gè)分段的三角形形狀及個(gè)數(shù)大致相同，則可令由此，（227）式可改寫為 （228）若以邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差表示，則上式成為 （229）式中和,可根據(jù)（212）式求得。至于的數(shù)值，國(guó)家規(guī)范中已作出規(guī)定并用表示。然而是指全鎖段的圖形權(quán)倒數(shù)之和，推算和時(shí)只用到全鎖的一半，因此。此外設(shè)兩端起算邊長(zhǎng)精度相同，其對(duì)數(shù)中誤差為，則代入（229）式得 （230） 我國(guó)一等三角鎖中規(guī)定，即 (對(duì)數(shù)第六位為單位)；測(cè)角中誤差，即。正常情況下，將這些數(shù)據(jù)代人（230）式計(jì)算可得在困難情況下，此時(shí)，這就是我國(guó)一等三角鎖段中最弱邊的精度。167。 在城市及工測(cè)導(dǎo)線網(wǎng)中．單一導(dǎo)線是一種較常見(jiàn)的網(wǎng)形，其中又以等邊直伸導(dǎo)線為最簡(jiǎn)單的典型情況。各種測(cè)量規(guī)范中有關(guān)導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求都是以對(duì)這種典型情況的精度分析為基礎(chǔ)而制定的。為此下面將重點(diǎn)介紹附合導(dǎo)線的最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差和平差后方位角的中誤差。本節(jié)中采用下列符號(hào)： 表示點(diǎn)位的橫向中誤差； 表示點(diǎn)位的縱向中誤差； 表示總點(diǎn)位中誤差； 表示導(dǎo)線端點(diǎn)的下標(biāo)； 表示導(dǎo)線中點(diǎn)的下標(biāo)； 表示起始數(shù)據(jù)誤差影響的下標(biāo)； 表示測(cè)量誤差影響的下標(biāo)。例如表示由測(cè)量誤差而引起的導(dǎo)線端點(diǎn)的縱向中誤差；表示由起始數(shù)據(jù)誤差而引起的導(dǎo)線中點(diǎn)的橫向中誤差。圖216 圖216所示的等邊直伸附合導(dǎo)線，經(jīng)過(guò)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差包括兩部分：觀測(cè)誤差影響部分和起始數(shù)據(jù)誤差影響部分。有關(guān)的計(jì)算公式已在測(cè)量學(xué)中導(dǎo)出，現(xiàn)列出如下： （231） （232） （233） （234）式中，為導(dǎo)線邊數(shù)；為邊長(zhǎng)測(cè)量的中誤差；為測(cè)距系統(tǒng)誤差系數(shù)；為導(dǎo)線全長(zhǎng)；為測(cè)角中誤差（以秒為單位）；為邊長(zhǎng)的中誤差；為起始方位角的中誤差；為導(dǎo)線的平均邊長(zhǎng)。導(dǎo)線的端點(diǎn)中誤差為 （235） 由上述公式可以看出，對(duì)于等邊直伸附合導(dǎo)線而言，因測(cè)量誤差而產(chǎn)生的端點(diǎn)縱向誤差完全是由量邊的誤差而引起的；端點(diǎn)的橫向誤差完全是由測(cè)角的誤差引起的。這個(gè)結(jié)論從圖形來(lái)看是顯然的，然而，如果導(dǎo)線不是直伸的，則情況就不同了。測(cè)角的誤差也將對(duì)端點(diǎn)的縱向（指連結(jié)導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的方向）誤差產(chǎn)生影響，同樣量邊的誤差也將對(duì)導(dǎo)線的橫向誤差產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)，無(wú)論是縱向誤差還是橫向誤差，都包含有兩種觀測(cè)量誤差的影響。對(duì)于這種一般情況下的端點(diǎn)點(diǎn)位誤差的公式，這里就不予推導(dǎo)了。 的中誤差 （236）由上式可知是導(dǎo)線邊數(shù)，方位角序號(hào)和測(cè)角中誤差的函數(shù)?，F(xiàn)就=1的情況算出不同的和對(duì)應(yīng)的值列于表26。從中可以看出：①一般地說(shuō)，（當(dāng)=16時(shí)）；②對(duì)于=12～16的導(dǎo)線，各邊的的平均值近似等于測(cè)角中誤差；③方位角精度的最強(qiáng)邊當(dāng)10時(shí)在導(dǎo)線中間，當(dāng)10時(shí)在導(dǎo)線兩端；④方位角精度的最弱邊大約在距兩端點(diǎn)1/5～1/4導(dǎo)線全長(zhǎng)的邊上，如圖217所示。表26 直伸等邊導(dǎo)線平差后各邊方位角誤差系數(shù)導(dǎo)線邊號(hào)導(dǎo)線邊數(shù)4681012141612345678910111213141516平均圖217點(diǎn)縱向的中誤差為對(duì)于導(dǎo)線的中點(diǎn)，距端點(diǎn)有條邊，所以代入上式得 （237）以上是測(cè)距的偶然誤差產(chǎn)生的縱向中誤差。此外，中點(diǎn)的縱向誤差還受測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響。對(duì)于嚴(yán)格直伸的附合導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，平差后可以完全消除這種系統(tǒng)性的影響。然而，實(shí)際上不可能布設(shè)完全直伸的導(dǎo)線，現(xiàn)假定由此而產(chǎn)生的縱向誤差為，于是考慮測(cè)距的偶然誤差和系統(tǒng)誤差之后，可以寫出導(dǎo)線中點(diǎn)因測(cè)量誤差而產(chǎn)生的縱向中誤差為 （238）對(duì)于圖218的導(dǎo)線，只有方位角誤差對(duì)橫坐標(biāo)有影響。對(duì)第點(diǎn)（距起點(diǎn)有條邊），則點(diǎn)位橫向中誤差為圖218 （239）對(duì)于導(dǎo)線中點(diǎn)，將代入上式得出 （240）因?qū)Ь€全長(zhǎng)為，所以上式還可寫成 （241） 以上有關(guān)導(dǎo)線邊方位角和點(diǎn)位精度的公式都是就等邊直伸的條件下導(dǎo)出的，然而實(shí)際上一條導(dǎo)線并不完全滿足這兩個(gè)條件。所以，在這種情況下應(yīng)用這些公式都是近似的，它們只能作為精度分析時(shí)的參考。起始數(shù)據(jù)誤差對(duì)平差后的附合導(dǎo)線中點(diǎn)的縱、橫誤差也有影響，由（233）式知，邊長(zhǎng)的誤差對(duì)端點(diǎn)縱向中誤差的影響為，則它對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)縱向誤差產(chǎn)生的影響為 （242）至于起始方位角誤差對(duì)中點(diǎn)產(chǎn)生的橫向誤差可以這樣來(lái)理解：當(dāng)從導(dǎo)線一端推算中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，產(chǎn)生的橫向誤差為；而中點(diǎn)點(diǎn)位的平差值可以看做是從兩端分別推算再取平均的結(jié)果。因而起始方位角誤差對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)引起的橫向誤差為 （243）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差應(yīng)為 （244） 根據(jù)以上有關(guān)附合導(dǎo)線點(diǎn)位中誤差的公式即可導(dǎo)出平差前端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差與平差后中點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的比例關(guān)系。根據(jù)這種關(guān)系，即可通過(guò)控制端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差（即導(dǎo)線閉合差的中誤差）來(lái)控制導(dǎo)線中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）的點(diǎn)位中誤差，使其能滿足規(guī)定的精度要求。各種測(cè)量規(guī)范中有關(guān)導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求，都是以這一關(guān)系作為重要依據(jù)的。下面來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先將與進(jìn)行比較。由（232）和（241）式可知 （245）同樣，將（231）、（233）、（234）式與（238）、（242）、（243）式進(jìn)行比較也可得出相應(yīng)量之間的比例關(guān)系?，F(xiàn)根據(jù)這些關(guān)系以及（245）式可寫出下列各式： （246） 關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點(diǎn) 由測(cè)量學(xué)中的有關(guān)知識(shí)和以上的分析可知，直伸導(dǎo)線的主要優(yōu)點(diǎn)是：①導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測(cè)距誤差產(chǎn)生的；而橫向誤差完全是由測(cè)角誤差產(chǎn)生的。因此在直伸導(dǎo)線平差時(shí)縱向閉合差只分配在導(dǎo)線的邊長(zhǎng)改正數(shù)中，而橫向閉合差則只分配在角度改正數(shù)中；即使測(cè)角和測(cè)距的權(quán)定得不太正確，也不會(huì)影響導(dǎo)線閉合差的合理分配。但對(duì)于曲折導(dǎo)線，情況就不是這樣，它要求測(cè)角和測(cè)邊的權(quán)定得比較正確才行，然而實(shí)際上這是難以做到的。②直伸導(dǎo)線形狀簡(jiǎn)單，便于理論研究。本節(jié)中導(dǎo)出的有關(guān)點(diǎn)位精度關(guān)系的一些公式，都是針對(duì)等邊直伸導(dǎo)線而言的，如果不是直伸導(dǎo)線，上述公式都只能是近似的。 直伸導(dǎo)線也有不足之處。模擬計(jì)算表明：直伸導(dǎo)線的點(diǎn)位精度并不是最高的，有人提出，精度較高的導(dǎo)線是一種轉(zhuǎn)折角為90176。和270176。交替出現(xiàn)的狀如鋸齒形的導(dǎo)線。有關(guān)規(guī)范上之所以要求布設(shè)直伸導(dǎo)線，主要是考慮它所具有的上述優(yōu)點(diǎn)，然而實(shí)用上很難布成完全直伸的導(dǎo)線。于是有關(guān)規(guī)范只能規(guī)定一個(gè)限度，在此容許范圍內(nèi)的導(dǎo)線可以認(rèn)為是直伸的。 以等級(jí)導(dǎo)線作為測(cè)區(qū)的基本控制時(shí)，經(jīng)常需要布設(shè)成具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)和多個(gè)閉合環(huán)的導(dǎo)線網(wǎng)，尤其在城市和工程建設(shè)地區(qū)更是如此，在設(shè)計(jì)這種導(dǎo)線網(wǎng)時(shí)，需要估算網(wǎng)中兩結(jié)點(diǎn)和最弱點(diǎn)位精度，以便對(duì)設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行修改。至于估算的方法，在過(guò)去采用的“等權(quán)代替法”是一種近似的方法，而且有一定的局限性。但是由此法導(dǎo)出的一些結(jié)論仍可作為導(dǎo)線網(wǎng)設(shè)計(jì)的參考。如今在實(shí)際上采用的主要是電算的方法。 下面介紹等權(quán)代替法。測(cè)量學(xué)中已經(jīng)導(dǎo)出計(jì)算支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差的公式 （247）上式略去了起始數(shù)據(jù)誤差的影響，其中。由此式可見(jiàn)若不考慮起始數(shù)據(jù)誤差，則在一定測(cè)量精度和邊長(zhǎng)的情況下，支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差與導(dǎo)線全長(zhǎng)有關(guān)。這種關(guān)系如用圖解表示可以看得更清楚。以城市四等電磁波測(cè)距導(dǎo)線為例。設(shè)導(dǎo)線測(cè)量的精度為，=177。，導(dǎo)線邊長(zhǎng)分別為500、1 000、1 500和2 OOOm，導(dǎo)線總長(zhǎng)為1～lOkm，代入(247)式計(jì)算支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差。將所得結(jié)果以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)作圖，如圖219所示。由圖可知，這些曲線都近似于直線，因此，在一定的測(cè)量精度與平均邊長(zhǎng)情況下，導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差大致與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比。設(shè)以長(zhǎng)度為的導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差作為單位權(quán)中誤差，則長(zhǎng)度為的導(dǎo)線終