三視圖和球的表面積與體積(編輯修改稿)
2025-07-27 17:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 36π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=π?3210﹣?π?326=63π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3．（1分）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）A．17π B．18π C．20π D．28π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用體積求出幾何體的半徑，然后求解幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)球去掉后的幾何體，如圖：可得：=，R=2．它的表面積是：4π?22+=17π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積，考查計(jì)算能力以及空間想象能力． 4．（1分）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ?。〢．12π B．π C．8π D．4π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先通過(guò)正方體的體積，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，體積與面積的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 5．（1分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（ ?。〢．1 B．2 C．4 D．8【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：4πr2+πr22r2πr+2r2r+πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2
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