最新創(chuàng)新設(shè)計同步人教a版選修第一章(編輯修改稿)
2025-07-26 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)′＝sin x，所以?sin xdx＝(－cos x)|＝(－cos π)－(－cos 0)＝2；?sin xdx＝(－cos x)|＝(－cos 2π)－(－cos π)＝－2；?sin xdx＝(－cos x)|＝(－cos 2π)－(－cos 0)＝0.反思與感悟 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0：定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系：(1)位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于對應(yīng)區(qū)間的積分；(2)位于x軸下方的曲邊梯形的面積等于對應(yīng)區(qū)間的積分的相反數(shù)；(3)定積分的值就是位于x軸上方曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積．跟蹤訓(xùn)練3 求曲線y＝sin x與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍圖形的面積(如圖所示)．解 所求面積為S＝－|sin x|dx＝－sin xdx＋?sin xdx－sin xdx＝1＋2＋(1－)＝4－.1．(1＋cos x)dx等于( )A．π B．2C．π－2 D．π＋2答案 D解析 ∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，∴(1＋cos x)dx＝(x＋sin x)|＝＋sin－＝π＋2.2．若?(2x＋)dx＝3＋ln 2，則a的值是( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 D解析 ?(2x＋)dx＝?2xdx＋?dx＝x2|＋ln x|＝a2－1＋ln a＝3＋ln 2，解得a＝2.3．?(x2－x)dx＝________.答案 解析 ?(x2－x)dx＝?x2dx－?xdx＝|－|＝－＝.4．已知f(x)＝，計算?f(x)dx.解 ?f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝(4x－2π)dx＋cos xdx，取F1(x)＝2x2－2πx，則F1′(x)＝4x－2π；取F2(x)＝sin x，則F2′(x)＝cos x.所以(4x－2π)dx＋cos xdx＝(2x2－2πx)|＋sin x|＝－π2－1，即?f(x)dx＝－π2－1.[呈重點、現(xiàn)規(guī)律]1．求定積分的一些常用技巧(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分．(2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可
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