效用函數(shù)-哈爾濱工業(yè)大學(編輯修改稿)
2025-07-26 01:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定義在展望集p上(考慮后果及其概率分布), 是實數(shù)。序數(shù)效用定義在后果集C上，不涉及概率，可以是自然數(shù)2. 基數(shù)效用反映偏好強度：(正線性變換下唯一)原數(shù)列可變換為: b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c。 其中 b, c ∈, b＞0.而序數(shù)效用不反映偏好強度，(保序變換下唯一), 原序數(shù)列可變換為 16,9,4,1?；?8,6,4,2,或10,7,6,1等.序數(shù)效用的存在性公理(可比)：對任何確定的后果x，優(yōu)勢集與劣勢集均為閉集。(教材：P29 167。)167。 效用函數(shù)的構(gòu)造一、離散型的概率分布后果元素有限各后果效用設定的步驟 NM法（von NeumannMorgenstern），也稱概率當量法 由公理4: 若ff ,則可找到 0α1, 使~α+(1α)第一步： 選定 , 206。 C , 使f 令 u()=0, u()=1 所選擇的 、 應使比較易于進行.第二步：對ff ,求α(0α1), 使~α+(1α) 則 u()=u(α+(1α))= αu()+(1α)u() \ u()=α第三步：若pp, 求α(0α1), 使~α+(1α) 則u()=u(α+(1α))=αu()+(1α)u() \ u()=α/(α1)第四步：若 ff, 求α(0α1), 使~α+(1α) 則u()=u(α+(1α))= αu() \ u()=1/α第五步：一致性校驗 設 ff 且 , 已知，（ffff） 由 ~α+(1α) 求得u’() 若 u’() 與已知的 u() 不符，則反復進行二、三、四步，直到一致性校驗通過.例 設 fff一、u()=0, u()=1二、~+ u()=三、~+ u ()=校驗 設~+ u’()=≠ 重復二、三、若u () 不變 u ()= 則通過校驗.二、連續(xù)型后果集當C為連續(xù)變量時,u(c)是光滑的，因此可分段構(gòu)造，求特征點的效用，再連成光滑曲線 在10～12小時／日 處 效用最大 8小時／日處效率最高(效用／小時) 注意：效用的唯一性(在正線性變換下唯一)使效用的值域為整個實軸，而不必限于[0,1]167。 風險與效用一、效用函數(shù)包含的內(nèi)容 風險厭惡(Risk Aver
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