期望效用函數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 08:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 1 522? ? ? ?1 1 1 1( 1 0 2 0 ) ( 1 0 ) ( 2 0 )2 2 2 2u u u? ? ? ? ?風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避： ? 抽獎所帶來的期望效用小于那筆固定的獎金所帶來的效用。數(shù)學(xué)含義： 1. 效用函數(shù)是凹的： 39。 39。39。( ) 0 , ( ) 0u x u x??2. Jensen不等式 11( ( ) ) ( ) ( )nnu E W u x u x??? ? ?1 1 1 1( ( ) ) ( , , 。 , , ) ( ) ( ) ( )n n n nu E W u x x u x u x u W? ? ? ?? ? ? ? ?風(fēng)險(xiǎn)偏好者 15()uxux2022??EDCAO (千 元 )風(fēng)險(xiǎn)偏好： ? 抽獎所帶來的期望效用大于那筆固定的獎金所帶來的效用。數(shù)學(xué)含義： 1. 效用函數(shù)是凸的： 39。 39。39。( ) 0 , ( ) 0u x u x??11( ( ) ) ( ) ( )nnu E W u x u x??? ? ?2. Jensen不等式 ( ( ) ) ( )u E W u W?( ( ) ) ( )u E W u W?()ux風(fēng)險(xiǎn)中立者 x202210OAE()DCu風(fēng)險(xiǎn)中性： ? 抽獎所帶來的期望效用等于那筆固定的獎金所帶來的效用。 數(shù)學(xué)含義 ： 效用函數(shù)是線性的 ? 定義 ( ) .u V N M為 效 用 函 數(shù)1 2 1 2( , , , 。 , , , ) ,nng P P P a a a?對 于 單 賭 若 有 如 下 情 況 ：( ( ) ) ( )u E g E u g? ( ( ) ) ( )u E g E u g? ( ( ) ) ( )u E g E u g?風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 風(fēng)險(xiǎn)偏好 風(fēng)險(xiǎn)中立 ()u 為 凸 函 數(shù)()u 為 線 性 函 數(shù)()u 為 凹 函 數(shù)期望效用函數(shù)在決策中的應(yīng)用 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的消費(fèi)者會購買都多少保險(xiǎn)？ 例 8：公平的保險(xiǎn)價格與理性的保險(xiǎn)購買量（ P65） 絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)： 由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。由于它是對一個財(cái)富水平下的風(fēng)險(xiǎn)的度量，所以又被稱為是局部絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量。這在于說明在財(cái)富收益水平絕對量上的增加或損失。 39。39。39。()()()uwRwuw?? 167。 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù) 相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)： 39。39。39。()()()u w wwuw? ???經(jīng)濟(jì)學(xué)含義 ： 邊際效用相對于財(cái)富水平的彈性 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度與財(cái)富水平的關(guān)系 ? 例 a： 某人的效用函數(shù)形式為 ： 2( ) ( 0 , , 0 )u w a b w c w a b o c? ? ? ? ? ?? 某絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為 ： 39。39。39。( ) 2()( ) 2au w cRwu w b c w?? ?()aw R w? ? ?? 此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。 ? 例
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