【文章內容簡介】 /min；計算所需電機功率。試驗臺底部，用于驅動軸的電機選用Y2112MB5。其額定功率4kW，額定轉速3000r/min。滑臺電機選用西門子V80伺服電機1FL40320AF210AA0。額定功率200W，額定轉速3000r/min。 試驗臺裝配。其中左側試驗臺用于支承滑臺、安放計算機及其他實驗設備。 試驗臺 東北大學畢業(yè)設計 第4章 葉片轉子系統(tǒng)固有特性分析第4章 葉片轉子系統(tǒng)固有特性分析 本試驗臺采用盤鼓混合式轉子，為了方便試驗與設計，只做1級盤。運用SolidWorks軟件進行系統(tǒng)建模并作適當簡化。 葉盤三維模型 靜力分析 靜力分析基礎 當物體在承受外力或內力（體積力）的作用時，將會產生移動的變形，其變形的程度以及受力狀態(tài)與材料本身、載荷大小以及作用位置有密切的關系。只有準確地獲取物體在各個位置處的受力狀態(tài)，才能對物體的安全性進行正確的評估，從而進行優(yōu)化的結構設計及改進。所追求的目標是：既采用最少的材料，又能夠保證對象的安全需求——這就是結構設計的基本要求?！　　　〗Y構靜力分析是計算在固定載荷作用下結構的響應，即由于穩(wěn)態(tài)外部載荷引起的系統(tǒng)或部件的位移、應力、應變和力。同時靜力分析可以計算那些固定不變的慣性載荷以及那些可以近似等價為靜力作用的隨時間變化的載荷對結構的影響。在結構靜力分析過程中，不考慮慣性和阻尼的影響，一般都假定載荷和響應固定不變，獲假定載荷和結構的響應隨時間變化非常緩慢。通過靜力分析，可以校核結構的剛度和強度是否滿足設計要求。根據(jù)結構振動理論，靜力分析所有與時間相關的選項都被清除，得到以下方程式：　 （41）　　在ANSYS中靜力結構分析當中，位移矢量通過上面的矩陣方程得到的，以此校核結構的變形量是否在允許的范圍內，是否滿足設計的剛度要求?！　〗Y構強度失效主要有兩種方式，即屈服和斷裂。相應地，強度理論分為兩類：一類是解釋斷裂失效的，其中有最大拉應力理論和最大伸長線應變理論。另一類是解釋屈服失效的，其中有最大切應力理論和畸變能密度理論[11]。（1）最大拉應力理論（第一強度理論）　　這一理論認為最大拉應力是引起斷裂的主要因素，它適用于脆性材料。 （42）其中為結構的安全系數(shù)，是材料的極限強度，最大拉應力。根據(jù)第一強度理論，只要安全系數(shù)滿足設計要求，則結構強度為安全。（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論） 這一理論認為最大伸長線應變式引起斷裂的主要因素。只要拉應變達到極限值，材料就發(fā)生斷裂，故得斷裂準則為 （43）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由廣義胡克定律： （44）代入（43）得到斷裂準則 （45）將除以安全因數(shù)得許用應力，于是按第二強度理論建立強度條件是 （46）（3）最大剪應力理論(第三強度理論)　　　這一理論認為最大剪應力是引起屈服的主要因素，只要最大切應力達到與材料性質有關的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。 （47）應力強度是最大剪切應力數(shù)值的兩倍，所以得到， （48）將換為許用應力，得到按第三強度理論建立的強度條件 （49）（4）畸變能密度理論（第四強度理論）　　　這一理論認為畸變能密度是引起屈服的主要因素。在任意應力狀態(tài)下，只要畸變能密度達到極限值，便引起材料的屈服，畸變能密度屈服準則為 （410）在任意應力狀態(tài)下， （411）代入（410）后，整理得屈服準則為 （412）把除以安全因數(shù)得到許用應力，于是，按第四強度理論得到的強度條件是 （413）　　　ANSYS中提供四種強度準則，分別是“Tresca準則”、“Von Mises準則”、“最大拉應力準則”、“Mohr準則”。其中，在靜力分析部分，將采用第四強度準則[13]。 初始分析條件(1) 將已經建好的葉片轉子三維模型導入ANSYS。 導入ANSYS中的葉盤模型　　(2) 初始分析條件　　常溫下靜強度分析的主要材料屬性參數(shù)如下：　　　材料密度：7801kg/m3　　　彈性模量：1011 Pa　　　泊松比： 　　(3) 劃分網格　　在網格劃分時，應該注意以下幾點：　　1)模型結構與實際結構盡可能相同，模型的幾何形狀尺寸與實際結構尺寸相同?！　?)在應力集中的部位以及應力變化比較劇烈的部位，單元應劃分得密一些，即采用較小幾何尺寸的單元。單元大小不等時，要逐漸過渡。3)單元體各邊的比例盡可能接近于1，不能相差太大，以免基數(shù)值特征產生退化。 網格劃分 施加邊界約束和載荷 正常工作時，葉盤受到x方向重力，聯(lián)接軸處的約束，以及3000r/min的轉速。 約束和載荷加載圖 求解分析以及結果后處理 。 等效應力云圖 。 （a）應力最大點 （b）應力最小點 。 通過等效應力云圖可以看出，葉盤所受最大應力在葉根處，滿足強度要求。由位移云圖可知，最大位移量出現(xiàn)在葉片下頂角處，106 m。 位移云圖 系統(tǒng)模態(tài)分析 模態(tài)分析基礎　　模態(tài)分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是承受動態(tài)載荷結構設計中的重要參數(shù)。同時，也是其他動力學分析的基礎，如諧響應分析、瞬態(tài)響應分析及譜分析等等。ANSYS也可以對有預應力的結構和循環(huán)對稱結構進行模態(tài)分析。模態(tài)分析屬于線性分析，即在模態(tài)分析過程中只有線性行為是有效地，如果在分析中指定了非線性單元，程序在計算過程中將忽略其非線性行為并將該單元作為線性單元處理。利用有限元法將無限多個自由度系統(tǒng)離散成有限多自由系統(tǒng)，當不考慮外力和阻尼作用時(因為結構的阻尼對結構的頻率和振型影響很小，系統(tǒng)的無阻尼自由振動的運動方程可表示如下: 0=+KxxM （41）式中:M為質量矩陣，K為剛度列陣，是位移矢量。在模態(tài)分析中，結構假設為線性的,因此相應的假設為諧響應: （42）上式中是指振型（特征向量）是振型I的固有圓周頻率. 通過取代線性方程中的值，可以得到如下方程: （43） （44）注意到解 是沒有價值的, 需要被求解： （45）對于一個模態(tài)分析, 固有圓周頻率和振型都能從該矩陣方程式里得到。固有頻率和振型的計算，可以歸結為求解式（45）所示的廣義特征值和特征向量的解。求解的方法很多，常用的方法有：(1)降階法(reduced householder method)；(2)子空間法(subspace method)；(3)非對稱法(unsymmertrical method)；(4)阻尼法(damped method)；(5)區(qū)塊lanczos法(block lanczos method)；(6)快速動力法(power dynamic method)。區(qū)塊lanczos法是適用于求解大型稀疏矩陣的部分低階特征值的一種較先進方法，其基本點是根據(jù)載荷空間分布模式按一定規(guī)律生成一組lanczos向量，將系統(tǒng)的運動方程切換到lanczos向量空間以后，求解減縮的標準特征值問題，經過坐標系的變換，即得到系統(tǒng)運動方程的全部或部分特征解。它具有求解精度高，計算速度快的特點。利用模態(tài)分析可以：(1)使結構設計避免共振或以特定頻率進行振動；(2)認識到結構對于不同類型的動力載荷是如何響應的；(3)有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(shù)。 模態(tài)分析過程結果零部件模型參數(shù)化建模模態(tài)分析、計算結果顯示、輸出結果是否滿意ANSYS 前處理求解后處理修改劃分網絡顯示、修改、細化輸入材料參數(shù)施加約束和載荷 模態(tài)分析過程 帶有預應力的模態(tài)分析結果。階數(shù)頻率（Hz）第一階第二階第三階第四階第五階第六階第七階第八階。(a) 第一階固有頻率振動變化云圖(b) 第二階固有頻率振動變化云圖(c) 第三階固有頻率振動變化云圖(d) 第四階固有頻率振動變化云圖(e) 第五階固有頻率振動變化云圖(f) 第六階固有頻率振動變化云圖(g) 第七階固有頻率振動變化云圖(h) 第八階固有頻率振動變化云圖 系統(tǒng)各階振動變化云圖 由圖可知，葉片轉子系統(tǒng)的一至四階模態(tài)振型分別表現(xiàn)為一個葉片的彎曲振動。五階模態(tài)振型表現(xiàn)為連接軸處的振動。六至八階模態(tài)振型則表現(xiàn)為一個葉片的扭轉振動。(1)諧響應分析基本思想任何持續(xù)的周期載荷將在結構系統(tǒng)中產生持續(xù)的周期響應(諧響應)。諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應的一種技術。分析的目的是計算出結構在一定頻率范圍下的響應并得到響應值對頻率的曲線。從這些曲線上可以找到“峰值”響應,并進一步觀察峰值頻率對應的應力。該技術只計算結構的穩(wěn)態(tài)受迫振動,而不考慮發(fā)生在激勵開始時的瞬態(tài)振動。諧響應分析使設計人員能預測結構的持續(xù)動力特性,從而使設計人員能夠驗證其設計能否成功地克服共振、疲勞,及其它受迫振動引起的有害效果。本文采用模態(tài)疊加的諧響應方法對葉片進行動應力分析。用模態(tài)疊加的諧響應分析法計算葉輪動應力分為3個步驟:：(1)計算葉輪的動頻；(2)由模態(tài)疊加的諧響應分析計算葉輪位移的動態(tài)響應；(3)由擴展分析計算葉輪應力的動態(tài)響應，求得葉輪的動應力。諧響應分析有3種算法:完全法、縮減法和模態(tài)疊加法。在一般的動力分析中，模態(tài)疊加法是最切實有效的。本文將諧響應分析方法應用于壓縮機葉輪的動應力分析，采用模態(tài)分析法計算出結構的模態(tài)振型，然后用諧響應分析方法對其進行動應力分析，計算結構的動位移及動應力。(2)葉輪諧響應分析動力學方程根據(jù)葉輪結構的特點,可將其系統(tǒng)動力學的基本方程表示為: (31)初始條件為: (32)其中,、分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣, 、分別為節(jié)點的加速度向量、速度向量、位移向量,為激振力向量。根據(jù)諧響應分析的特點可知,系統(tǒng)的振動是簡諧振動,因此可以令: (33)其中,Ω為激振力頻率。在葉輪設計時,一般都要使葉片的固有頻率避開激振力頻率,以避免由于共振產生的動應力。但對于變工作轉速的葉輪,要完全避開共振往往是不可能的,因此要將動葉輪設計成不調頻葉片,以保證動葉輪在共振條件下正常工作。在共振的情況下,葉輪的動應力主要由共振激振力引起,因此激振力表示為 (34)將(49)式、(410)式代入(47)式并整理得: (35)即葉輪諧響應分析的動力學基本方程為: (36)(3)葉輪諧響應分析的模態(tài)方程為將物理坐標表示的動力學方程(47)式解耦,須將其轉換到模態(tài)坐標系,一般的動力學方程在模態(tài)坐標系下的方程為: r=1,2,……,N (37)初始條件為 (38)其中: r =1,2,……,N (39)就叫做與第r階模態(tài)相應的主坐標, 為第r階模態(tài)的圓頻率, 為阻尼比。在穩(wěn)態(tài)簡諧振動時,模態(tài)力和模態(tài)位移可表示為: r =1,2,……,N (310) r =1,2,……,N (311)其中, 、分別為第r階模態(tài)下的力幅和響應幅。將式(415)和(416)代入(412)式,整理得: (312)則有： (313)因此各模態(tài)對應的位移響應為： (314)所以得： (315)其中Φ為特征方程所對應的特征向量[14]。 (1) 獲取三維模型(2) 劃分網格(3) 賦予材料屬性(4) 施加約束和載荷條件。(5)