【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算線ＦＧ. 相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（３）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)劣等品的總效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應(yīng)與價(jià)格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。（４）基于（３）的分析，所以，在讀者自己利用與圖１－１５相類似的圖形來(lái)分析劣等品和吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時(shí)，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c兩點(diǎn)之間，而在吉分品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落在a點(diǎn)的左邊。唯由此圖，才能符合（３）中理論分析的要求。第四章1. 下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963（1） 在表中填空。（2） 該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如下表： 可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/4096377（2）所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說(shuō)，由表可見(jiàn)，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時(shí)，該要素的邊際產(chǎn)量由原來(lái)的24下降為12。2．用圖說(shuō)明短期生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互間的關(guān)系。解：（1）.過(guò)TPL曲線任何一點(diǎn)的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。（3）當(dāng)MPLAPL時(shí)，APL曲線是上升的。 當(dāng)MPLAPL時(shí)，APL曲線是下降的。 當(dāng)MPL=APL時(shí)，APL曲線達(dá)到極大值。3. 已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。（1） 寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。（2） 分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商的勞動(dòng)投入量。（3） 什么時(shí)候APL=MPL？它的值又是多少？解答：（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=*102=于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20L=0解得L=20所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：+50L2=0L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=2010=10很顯然APL=MPL=104. 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min{2L，3K}。求：（1） 當(dāng)Q=36時(shí)，L與K值分別是多少？（2） 如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別是PL=2，PK=5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？解答：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，Q=2L==18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因?yàn)镻L=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。 已知生產(chǎn)函數(shù)為（1）Q=5L1/3K2/3（2）Q=KL/（K+L）（3）Q=KL2（4）Q=min{3L，K}求：（1）廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。（2） 當(dāng)PL=1，PK=1，Q=1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。解：（1）思路：先求出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。（a） K=(2PL/PK)L（b） K=( PL/PK)1/2*L（c） K=(PL/2PK)L（d） K=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴(kuò)展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出（a）L=200*41/3 K=400*41/3(b) L=2000 K=2000(c) L=10*21/3 K=5*21/3(d) L=1000/3 K=1000=AL1/3K2/3。判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解：(1).Q=AL1/3K1/3 F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K) 所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動(dòng)投入量可變，以L表示。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL2/3K1/3，且d MPL/dL=2/9 AL5/3 2/30這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動(dòng)投入量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。相類似的，在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。 令生產(chǎn)函數(shù)f=(L,K)=α0+α1(LK)1/2+α2K+α3L,其中0≤αi≤1，i=0，1，2，3。（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。（2）證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的產(chǎn)量是遞減的。解：（1）當(dāng)α0=0時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征 （2）基本思路：在規(guī)模保持不變，即α0=0，生產(chǎn)函數(shù)可以把α0省去。求出相應(yīng)的邊際產(chǎn)量再對(duì)相應(yīng)的邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。8． 已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格w=2，資本的價(jià)格r=1。求：（1） 當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。（2） 當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和Q的均衡值。解：(1).由題意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2. 當(dāng)C=3000時(shí)，=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/ L=K=800C=24009利用圖說(shuō)明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。解答：以下圖為例，要點(diǎn)如下：分析三條等產(chǎn)量線，QQ但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量線Q3既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以只需由a點(diǎn)出發(fā)向右或由b點(diǎn)出發(fā)向左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點(diǎn)E，才是實(shí)現(xiàn)既定成本下的最大產(chǎn)量的要素組合。利用圖說(shuō)明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實(shí)現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。解答：如圖所示，要點(diǎn)如下：（1）由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖中，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。（2）在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下， A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產(chǎn)量曲線Q既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)，它無(wú)法實(shí)現(xiàn)等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn)量，等成本曲線AB雖然與既定的產(chǎn)量曲線Q相交與a、b兩點(diǎn)，但它代表的成本過(guò)高，通過(guò)沿著等產(chǎn)量曲線Q由a點(diǎn)向E點(diǎn)或由b點(diǎn)向E點(diǎn)移動(dòng)，都可以獲得相同的產(chǎn)量而使成本下降。所以只有在切點(diǎn) E，才是在既定產(chǎn)量條件下實(shí)現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。第五章1. 下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表:(1) 在表1中填空(2) 根據(jù)(1).在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線.(3) 根據(jù)(1),并假定勞動(dòng)的價(jià)格ω=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2.(4) 根據(jù)表2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線.(5) 根據(jù)(2)和(4),說(shuō)明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系.解:(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL102040302010500QLAPLMPLQLTPL(2)(3)短期生產(chǎn)的成本表(表2)LQTVC=ωLAVC=ω/ APLMC=ω/ MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740Q0LAVCMC0QTVCL(4)(5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動(dòng)方向是相反的.總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對(duì)應(yīng)系:當(dāng)總產(chǎn)量TPL下凸時(shí),總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的。當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)時(shí), 總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個(gè)拐點(diǎn).平均可變成本和平均產(chǎn)量?jī)烧叩淖儎?dòng)方向是相反的.MC曲線和AVC曲線的交點(diǎn)與MPL曲線和APL曲線的交點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的.2. . 解:在產(chǎn)量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和B SMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1.3. (Q)=Q35Q2+15Q+66:(1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分。(2) 寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可變成本部分: Q35Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q35Q2+15Q AC(Q)=Q25Q+15+66/Q AVC(Q)= Q25Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q210Q+154. 4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)= +10Q+5,求最小的平均可變成本值.解: TVC(Q)= +10Q AVC(Q)= +10 令 得Q=10 又因?yàn)?所以當(dāng)Q=10時(shí),5. =3Q230Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000.求:(1) 固定成本的值.(2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù). 解:MC= 3Q230Q+100 所以TC(Q)=Q315Q2+100Q+M 當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000 M =500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q315Q2+100Q+500TVC(Q)= Q315Q2+100QAC(Q)= Q215Q+100+500/QAVC(Q)= Q215Q+1006. ,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,:當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合. 解:構(gòu)造F(Q)=2Q12+Q22Q1Q2+λ(Q1+ Q240) 令 使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=257. 7已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2。各要素價(jià)格分別為PA=1,PL==2。假定廠商處于短期生產(chǎn),:該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)?？偪勺兂杀竞瘮?shù)和平均可變函數(shù)。邊際成