【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 滲流的連續(xù)性方程。通常假定滲流水為不可壓縮的均質(zhì)液體，其密度=常數(shù)，滲流過(guò)程不考慮土體積的壓縮則上式可轉(zhuǎn)化為 穩(wěn)定滲流控制方程在穩(wěn)定滲流條件下，同一時(shí)間內(nèi)流入的水量和流出的水量是相等的，故穩(wěn)定滲流條件滲流的連續(xù)性方程為 根據(jù)達(dá)西定律，X、Y、Z方向的滲流流速可分別表示為：將式(2—19)代入式(220)，有： 即為穩(wěn)定滲流問(wèn)題的控制方程。對(duì)于各向同性滲流場(chǎng)，即當(dāng)Kx=Ky=Kz=K時(shí)，式(2—21)變?yōu)椋悍Q為拉普拉斯方程(Laplace)。稱為拉普拉斯方程(Laplace)。飽和土和非飽和土的劃分主要在于所考慮的問(wèn)題中孔隙水壓力分別為正值和負(fù)值的情況。非飽和土中孔隙水壓力為負(fù)值，其飽和度小于l。膨脹土、殘積土、濕陷性黃土和壓實(shí)土等都在非飽和土的范疇之內(nèi)。在非飽和土的水一氣分界面中存在著表面張力。表面張力的產(chǎn)生是由于收縮膜內(nèi)的水分子受力不平衡。表面張力使收縮膜具有彈性薄膜的性狀。這種性狀同充滿空氣的氣球的性狀相似，里面的壓力大于外面的壓力。如在可伸縮的二維薄膜的兩面施加不同的壓力，則薄膜將呈朝向壓力較大一面的凹狀彎曲并在膜內(nèi)產(chǎn)生張力，以維持平衡。根據(jù)平衡條件，可以建立曲面兩側(cè)的壓力差同表面張力大小以及薄膜曲率半徑的關(guān)系。非飽和區(qū)域中的滲流分析需要確定非飽和土的滲透系數(shù)。滲透系數(shù)取決于流體的性質(zhì)和孔隙介質(zhì)的性質(zhì)。在非飽和土中，滲透系數(shù)同時(shí)受到土的孔隙比和飽和度(或含水量)變化的劇烈影響。非飽和土的孔隙比變化通常很小，而飽和度變化的影響則是十分重大的。因而常將滲透系數(shù)表達(dá)為飽和度S或體積含水量的單一函數(shù)。飽和度或含水量變化引起的基質(zhì)吸力的變化，要比徑法向應(yīng)力變化所引起的大得多。因此飽和度常被表述為基質(zhì)吸力的函數(shù)。體積含水量與基質(zhì)吸力的函數(shù)關(guān)系曲線稱為土水特征曲線。由基質(zhì)吸力與飽和度關(guān)系曲線或土水特征曲線，都可以導(dǎo)出許多滲透系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式。非飽和土滲透系數(shù)確定的方法可分為直接量測(cè)法和間接方法。間接方法可分為兩種，通過(guò)土水特征曲線(或基質(zhì)吸力與飽和度關(guān)系曲線)來(lái)預(yù)測(cè)滲透系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式方法24。通過(guò)土水特征曲線，非飽和土滲透系數(shù)可由下式確定(如圖2．2) 式中，為相應(yīng)于第i個(gè)時(shí)間段的體積含水量的滲透系數(shù)；i為間段編號(hào)；m為在土水特征曲線上，從飽和體積含水量到最低體積含水量的間段總數(shù)；Ku為實(shí)測(cè)的飽和滲透系數(shù)；Ksc為飽和滲透系數(shù)；Ad為飽和滲透系數(shù)；Ksc由下式計(jì)算： 圖2．2 水土特征曲線 經(jīng)驗(yàn)公式方法主要有下面幾種：Brooks and Corey(1964)最早提出等式： 上式中，Ku為非飽和土滲透系數(shù)；Ks為飽和土滲透系數(shù)；為體積含水量；為飽和體積含水量。Gardner(1 958)模型： 上式中，a、b、n為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，h可由下式確定： Van Genuchten模型： 飽和土中水的流動(dòng)滿足達(dá)西定律，達(dá)西定律建立了水的流速與水力梯度之間的聯(lián)系。達(dá)西定律最初是從飽和土中推導(dǎo)出來(lái)的，但隨后的研究表明，它也可以用于水通過(guò)非飽和土的滲流。唯一的區(qū)別在于：滲透系數(shù)對(duì)于特定的飽和土來(lái)說(shuō)，它接近于常數(shù)，對(duì)于非飽和土而言，滲透系數(shù)不再是一個(gè)常量，而是隨著體積含水量或基質(zhì)吸力的變化而改變。非飽和土的達(dá)西定律可以表示為： 上式中，Ku表示非飽和土的滲透系數(shù)。對(duì)于非飽和土中的非穩(wěn)態(tài)滲流，非均質(zhì)各向異性的非飽和土的滲透系數(shù)Kwx和Kwy與基質(zhì)吸力有關(guān)，并服從同一滲透函數(shù)Kw(UaUw)。x以及Y方向滲透系數(shù)的比值在土體內(nèi)任何一點(diǎn)都假設(shè)為常數(shù)。利用達(dá)西定律和二維穩(wěn)態(tài)流的連續(xù)性條件，可得到非均質(zhì)、各向異性土石壩的滲流控制微分方程： 而對(duì)于非均質(zhì)、各向同性的情況，X以及Y方向的滲透系數(shù)是相等的。所以上式可以寫成如下的形式： 通過(guò)壩身的滲流包括通過(guò)非飽和區(qū)和飽和區(qū)的水流。通過(guò)飽和土的水流可視為通過(guò)非飽和土水流的一個(gè)特例。不同條件下飽和土的穩(wěn)態(tài)滲透方程可從非飽和穩(wěn)態(tài)流方程式推導(dǎo)出來(lái)，同時(shí)，飽和．非飽和土的穩(wěn)態(tài)滲流可以用同一個(gè)控制方程式同時(shí)進(jìn)行分析。2．第一流動(dòng)過(guò)程都是在限定的空間流場(chǎng)內(nèi)發(fā)生，沿這些流場(chǎng)邊界起支配作用的條件，稱之為邊界條件。而在研究(試驗(yàn)或計(jì)算)開(kāi)始時(shí)流場(chǎng)內(nèi)的整個(gè)流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)支配條件(例如場(chǎng)的位勢(shì)或水頭分布)，稱之為初始條件。邊界條件和初始條件統(tǒng)稱為定解條件。定解條件通常是由野外觀測(cè)資料或試驗(yàn)確定的，它們對(duì)流動(dòng)過(guò)程起決定性作用。進(jìn)行穩(wěn)定滲流分析所需的基本條件[1 9]：◆在整個(gè)滲流區(qū)域內(nèi)進(jìn)行有限單元離散化；◆確定材料的滲透系數(shù)函數(shù)(包括負(fù)孔壓區(qū)的K一函數(shù))、◆確定邊界條件(包括水頭邊界和流量邊界)。進(jìn)行非穩(wěn)定滲流分析時(shí)除了具備上述條件外，還需下列附加的條件：◆土的土水特征曲線(體積含水量函數(shù))、◆在整個(gè)滲流區(qū)的初始條件；◆確定非穩(wěn)定滲流的時(shí)間步長(zhǎng)。2．2．6邊界條件邊界條件，原則上可分為流場(chǎng)的幾何邊界形狀位置與邊界上起支配作用的條件。從描述流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型看，邊界條件可分為以下三類：第一類邊界條件為邊界上給定位勢(shì)函數(shù)或水頭的分布，或稱為水頭邊界條件，是最常見(jiàn)的情況。考慮到與時(shí)間t有關(guān)系的非穩(wěn)定滲流邊界，必須在整個(gè)過(guò)程中表明邊界條件的不斷變化，故此已知邊界條件可寫為 第二類邊界條件為在邊界上給出位勢(shì)函數(shù)或水頭的法向?qū)?shù)，或稱流量邊界條件?？紤]到與時(shí)間t有關(guān)的邊界時(shí)，此已知邊界條件可寫為 考慮到各向異性時(shí)還可以寫成 第三類邊界條件為混合邊界條件，是指含水層邊界的內(nèi)外水頭差和交換的流量之間保持一定的線性關(guān)系，即 式中，為正常數(shù)，它和都是此類邊界各點(diǎn)的已知數(shù)。在解題時(shí)需以迭代法去滿足邊界水頭h和的己知關(guān)系。3 滲流計(jì)算的有限元法有限元方法(Finite Elements Method)是利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)物理或工程實(shí)際中的微分方程問(wèn)題，主要是偏微分方程問(wèn)題的一種系統(tǒng)化的數(shù)值計(jì)算方法。由于有限元方法對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題有著廣泛的適應(yīng)性，而且特別適合在計(jì)算機(jī)上使用，因此發(fā)展十分迅速，在力學(xué)、物理以及工程實(shí)際的許多領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用。1965年兩位固體力學(xué)工作者Olgierd Cecil Zienkiewicz(England)和Cheung提出了有限元方法解決位勢(shì)問(wèn)題的可行性，被認(rèn)為是有限元方法用于解決滲流問(wèn)題的起點(diǎn)。W．D．Lian Fian、R．LTaylor和C．B．Brown(1 967)等研究了具有自由面的土壩穩(wěn)定滲流問(wèn)題。RE．Volker、S．ENeuman和C．S．Desai等進(jìn)行了滲流自由面隨著時(shí)間變動(dòng)的非穩(wěn)定滲流問(wèn)題的研究。Oden對(duì)均質(zhì)矩形壩自由邊界問(wèn)題采用變分不等式數(shù)值求解?？梢哉J(rèn)為，有限元方法已經(jīng)成為滲流問(wèn)題中進(jìn)行理論研究、實(shí)驗(yàn)分析以及解決工程實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)有力的數(shù)值計(jì)算工具。滲流分析中有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是變分法或加權(quán)余量法，由此導(dǎo)出的變分表達(dá)式或加權(quán)余量表達(dá)積分式是有限元方法求解的出發(fā)點(diǎn)。有限元方法的求解思想，概括地說(shuō)就是“分塊逼近。也就是將流場(chǎng)的求解區(qū)域剖分成有限個(gè)互不重疊的子區(qū)域，這些子區(qū)域成為“單元”。在每個(gè)單元體內(nèi)，選擇若干個(gè)合適的點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，這些點(diǎn)成為“結(jié)點(diǎn)”方程所要求的近似解將由各個(gè)單元中的近似函數(shù)逼近，而單元中的近似函數(shù)可以表示為己知的單元基函數(shù)的線性組合。這些線性組合表達(dá)式中的待定系數(shù)正是近似解在結(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值(或?qū)?shù)值)，它可以通過(guò)總體有限元方程的求解加以確定，從而獲得近似解⑻有限元方法的實(shí)施雖然也類似于有限差分法，但其實(shí)施方法不同。有限差分法是直接從微分方程入手，以離散格式逐步近似逼近方程中的導(dǎo)數(shù)。有限元法的實(shí)施則相反，按照變分原理求泛函積分找其函數(shù)值，即把微分方程及其邊界條件轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)泛函求極值的問(wèn)題。有限元法是一種分塊近似里茲(Ritz)法的應(yīng)用，即首先把連續(xù)體或研究區(qū)域離散劃分為有限個(gè)、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。再以連續(xù)的分片插值函數(shù)建立一個(gè)個(gè)的單元方程后，依靠各結(jié)點(diǎn)把單元與單元連接起來(lái)，集合為整體，形成代數(shù)方程組進(jìn)行求解。對(duì)滲流問(wèn)題，經(jīng)常求解滲流場(chǎng)中水頭函數(shù)h的方程，其形式一般為[K]{h)={f)，式中，【K】為滲透矩陣；為未知水頭列向量；為自由項(xiàng)列向量⑼。這樣，就以代數(shù)方程組的求解代替了原來(lái)偏微分方程的求解。這種劃分單元求得的代數(shù)方程或計(jì)算公式可稱為解題的離散數(shù)學(xué)模型，而原始的偏微分方程可稱為基本數(shù)學(xué)模型。因此，有限元法可概括為一種劃分單元來(lái)模擬實(shí)物或場(chǎng)域去進(jìn)行物理量分析上的近似，以計(jì)算機(jī)為工具在矩陣分析和近似計(jì)算的基礎(chǔ)上去進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值計(jì)算方法。下面考慮穩(wěn)定滲流二維問(wèn)題的泛函： 記被積函數(shù)F為：式中：Kx、Kz分別為以x，z軸為主軸方向的滲透系數(shù)；、 分別是x,z方向的滲透速度；、分別為x，z方向的水力坡降，相當(dāng)于作用力；于是，速度乘坡降就相當(dāng)于單位時(shí)間的功(即功率)，表示單位體積中能量的消失率。而式(3—1)的積分則正比于整個(gè)區(qū)域內(nèi)能量的消失率?？梢?jiàn)，滲流問(wèn)題的泛函與總能率相當(dāng)。而=0，即意味著能量損失為小。根據(jù)最小功原理此時(shí)的水頭分布則為真實(shí)的解答。 一般由微分方程求它的相應(yīng)泛函比較難，而由泛函找相應(yīng)微分方程，由于泛函中的被積式降階，就比較容易。由變分原理可得穩(wěn)定滲流方程的一般形式及相應(yīng)的泛函如下；滲流微分方程為：如果是穩(wěn)定滲流，就令上式中的時(shí)間項(xiàng)為零；沒(méi)有蒸發(fā)入滲Q時(shí)，就取消Q這一項(xiàng)；沒(méi)有流量邊界時(shí)，就取消泛函中的末項(xiàng)邊界積分。式中的Ss單位貯水量，自由面下降的速度為。4 高壓噴射灌漿施工質(zhì)量控制措施與檢查方法高壓噴射灌漿是一種采用高壓水或高壓漿液形成高速射流束，沖擊、切割、