【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 軸器傳動(dòng)效率； λ——齒輪傳動(dòng)效率； μ——軸承傳動(dòng)效率。ηij——第i軸與第j軸間的傳動(dòng)效率；（其具體數(shù)值可由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得）根據(jù)齒輪間傳動(dòng)比與齒輪齒數(shù)間的關(guān)系得：I12=Z2／Z1=5。 I34=Z4／Z3=186／21=其中Iij:第i軸與第j軸間的齒輪傳動(dòng)比； Zi:第i軸上齒輪齒數(shù)由筒體工作轉(zhuǎn)速及各級(jí)傳動(dòng)比間的關(guān)系可估算電機(jī)轉(zhuǎn)速N:N=nI12η34=5=（r／min）其中n—筒體工作轉(zhuǎn)速根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得電動(dòng)機(jī)規(guī)格型號(hào)中739 r／min的電機(jī)最合適，其型號(hào)為YR5605—8，電機(jī)額定功率為630KW, 其額定電壓10000V。現(xiàn)對(duì)大齒輪受力情況分析如下：由電機(jī)正常工作的功率Pd及各級(jí)軸間的傳遞效率得：大齒輪上所承受的轉(zhuǎn)矩：T=Pdη01η12η23η34／N=9550630／=318397(nm)大齒輪所受切向力：Ft=T／(d247。2)=23183971000／=135777N大齒輪所受徑向力：Fr=Fttanαn／=Fttan200／=135777／=49872 N大齒輪所受軸向力：Fa= Fttanβ=135777=17875 N式中各符號(hào)意義如下：αn——法向壓力角； β——節(jié)圓螺旋角，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪即分度圓螺旋角1)筒體及其兩側(cè)承壓軸承簡(jiǎn)化模型的建立在符合理論計(jì)算要求的前提下，為了便于計(jì)算現(xiàn)把筒體及其兩側(cè)軸承間尺寸關(guān)系規(guī)定如下左右兩軸承中心間距L=7370mm,筒體長(zhǎng)度（考慮端蓋）L’=5550mm,L1： 左側(cè)軸承中心到大齒輪中心距離，L2：大齒輪中心到右側(cè)軸承中心距離，其中L1=7370(73705550)／2=7370910=6460mm=L2=73706460=910mm=左側(cè)軸承為軸承1，右側(cè)軸承為軸承2.2)軸承配置方法的選取由于軸的跨距較大（7370mm 》350mm）且工作溫度較高，其熱伸長(zhǎng)量大，故應(yīng)采用一支點(diǎn)雙向固定，另一支點(diǎn)游動(dòng)的支承結(jié)構(gòu)。軸承采用雙列調(diào)心滾子軸承。作為固定支承的軸承，應(yīng)能承受雙向軸向載荷，故軸承內(nèi)外圈在軸向都要固定。作為補(bǔ)償軸的熱膨脹的游動(dòng)軸承，由于使用的是內(nèi)外圈不可分離型軸承，故只需固定內(nèi)圈，其外圈在座孔內(nèi)可以軸向游動(dòng)，即采用一支點(diǎn)雙向固定，另一支點(diǎn)游動(dòng)的配置方法。3)軸承的受力分析G1:筒體和物料、鋼球所受的總重力G1=N=G2：大齒輪重力G2==32340NM:筒體軸所受彎矩M=FaD／2=／2=41917NMT:筒體軸所受扭矩T=FtD／2=／2=318397NM其中D：筒體上大齒輪節(jié)圓直徑。在水平面內(nèi):由于軸承2為固定端，軸承1為游動(dòng)端，故軸承2承受軸向力，得Fa1=0 N。 Fa2= Fa=17875 N由水平面內(nèi)力平衡方程和彎矩平衡方程得：F1H+ F2H= Fr (1)FrL2+M=F1H（L1+L2） (2)代入數(shù)據(jù)得F1H + F2H=49872l+41917= F1H解得 F1H=11854 N F2H=38027 N在豎直面內(nèi)：由豎直面內(nèi)力平衡方程和彎矩平衡方程得：F1V+ F2V= G1+G2+Ft (3)G1L3+( G2+ Ft)L2 = F1V（L1+L2） (4)L3=（L1+L2）/2 (5)代入數(shù)據(jù)得F1V+ F2V =1184288 N+(32340+135777)= F1V解得529533 N， =654755 N 由力的合成定理得，軸承1和軸承2所受的徑向合力分別為 KN, KN由于研磨體視為均勻靜止的分布在筒體內(nèi)表面上，故軸承所受的離心力沿軸承徑向相互抵消，其所受合力為0。綜上所訴，筒體支承軸承1和軸承2所受徑向力及軸向力分別如下：軸承1：徑向力 KN, 軸向力 Fa1=0 N軸承2： KN， 軸向力 Fa2 = Fa=17875 N 為了更好的了解軸承2的受力情況我們做下面的進(jìn)一步的分析：由F2H=38027 N， =654755 N 得tanα=F2H／=38027／654755=，故得α=，即在假設(shè)研磨體處于靜態(tài)時(shí)軸承在與豎直方向呈α=。由軸承1及軸承2的承載情況看，軸承2所受軸向及徑向載荷較軸承1大，故軸承2在工作過程中更危險(xiǎn)，我們只需對(duì)軸承2進(jìn)行近一步的理論校核計(jì)算或用有限元法進(jìn)行相應(yīng)的校核驗(yàn)證以便進(jìn)一步對(duì)軸承做更好的優(yōu)化設(shè)計(jì)。球磨機(jī)在研磨體拋落式狀態(tài)下工作時(shí)，筒體內(nèi)的載荷(破碎介質(zhì)和物料)分布如下圖所示作用在球磨機(jī)筒體上的力有:筒體(包括襯板和齒輪)的重量，它是通過筒體中心垂直向下作用。與筒體一起做圓周運(yùn)動(dòng)的破碎介質(zhì)和物料的重量及離心力。做拋物運(yùn)動(dòng)的破碎介質(zhì)和物料落下后對(duì)筒體的沖擊力。此外還有齒輪傳動(dòng)的圓周力。由于筒體所受離心力的大小會(huì)直接影響到軸承的受力，故需對(duì)筒體所受的離心力作進(jìn)一步的分析。該球磨機(jī)滿載正常工作時(shí)物料重量為6t，鋼球重量為44t。所以其正常工作時(shí)介質(zhì)總重為50t。但是由于在工作狀態(tài)時(shí)有一些物料及鋼球等在離心力和摩擦力的作用下被提升到一定的高度后甩在空中，呈拋落或泄落狀態(tài)，并不作用在筒體上。 因此應(yīng)計(jì)算出直接作用在筒體上的物料及鋼球的重量。由已知的球磨機(jī)筒體主要技術(shù)參數(shù)：筒體有效半徑R=；取考慮端蓋斜度后的筒體長(zhǎng)度 L=；筒體轉(zhuǎn)速n=；破碎介質(zhì)的松散比重γ=；依據(jù)參考文獻(xiàn)【6】【7】可得：筒體角速度w=2πn/60==,最外層脫離角：α1=cos(R1n2/900)== rad ,最小半徑脫離角:α2 =cos(R1n2/900)== ,式中R1 為最小半徑：R1 =250247。n2= m。由此可得積分限:θ0=（π／2）α1= rad= ,θ1=（π／2）α2==,從而得出圓周運(yùn)動(dòng)的破碎介質(zhì)的重量、離心力及質(zhì)心坐標(biāo)分別為:G1=(γLg2(sin2θ2θcos2θ))/2w4=()(+)/(2)=；C=(4γLg2(3cosθcos3θ+3θsin3θ))/9w4=(4)/(9)=90t,Xc=(2g(sin4θ2 sin6θ/3) )/(w2(sin2θ2θcos2θ))。Yc=(2g(2cos3θsin3θ/3sin4θ/16+θ/4) )/(w2(sin2θ2θcos2θ))。代入數(shù)據(jù)得Xc=2／=Yc=2／=，其離心力C=90t，質(zhì)心坐標(biāo) Xc=，Yc= m。tanμ= Yc/Xc=, 故得μ=其中μ=。離心力的水平分力：CH=Ccosμ=901000=809460 N，離心力的豎直分力：CV=Csinμ=901000=350284 N。B: 脫離點(diǎn)。 a: 脫離角。A: 落點(diǎn)。 w: 磨室的角速度物料對(duì)于研磨體運(yùn)動(dòng)的影響略去不計(jì)。研磨體運(yùn)動(dòng)情況較復(fù)雜，由于最外層的鋼球所產(chǎn)生的撞擊力最大，為了研究問題的方便現(xiàn)以極限情況——最外層鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡和碰撞情況進(jìn)行分析，外層鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡和碰撞研磨體運(yùn)動(dòng)包含了幾種不同的形式：貼附在筒壁上隨之向上的運(yùn)動(dòng)，向下滑動(dòng)、滾動(dòng)以及拋物線運(yùn)動(dòng)等。為了便于簡(jiǎn)化做如下假設(shè)：1)當(dāng)球磨機(jī)在正常轉(zhuǎn)速操作時(shí)，研磨體在筒體內(nèi)按所在位置一層層地進(jìn)行循環(huán)運(yùn)動(dòng)。2)研磨體在筒體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡只有兩種:一種是一層層地以筒體橫斷面幾何中心為心，按同心圓弧的軌跡隨筒體回轉(zhuǎn)作上升運(yùn)動(dòng)。另一種是一層層地按拋物線軌跡降落下來。3)研磨體與筒壁間及研磨體層與層間的滑動(dòng)極小，可略去不計(jì)。4)：R。為磨室內(nèi)圓半徑()。 R為鋼球球心運(yùn)動(dòng)圓周半徑()。w為筒體運(yùn)轉(zhuǎn)角速度（）鋼球的碰撞力：鋼球的碰撞力可根據(jù)球磨機(jī)的最佳轉(zhuǎn)速和拋物線方程求得。筒體運(yùn)轉(zhuǎn)角速度： 根據(jù)最佳轉(zhuǎn)速理論，筒體工作轉(zhuǎn)速應(yīng)為：n=,現(xiàn)場(chǎng)為n=16. 5 r/min ,則可得w=2Πn/60=,鋼球的碰撞力:欲求鋼球碰撞力，必先求其脫離角a、切線角Φ、落著角δ及到達(dá)落點(diǎn)A的速度。a是鋼球脫離點(diǎn)B的向徑與Y軸的夾角。外層鋼球取得最大打擊能量的脫離角a=cos1(1/)=54044’’Φ是鋼球落點(diǎn)A的拋線切線與X軸的夾角，Φ=cos1(1/)= cos1(1/)=103016’’δ是鋼球落點(diǎn)A的向徑與拋物線在落點(diǎn)A的切線間的夾角，δ=3π/2Φ354044’’=2032’’v是鋼球到達(dá)落點(diǎn)A時(shí)的速度v ==鋼球與襯板的碰撞按非彈性碰撞考慮，即鋼球碰撞后回彈速度v39。=0，則碰撞力P=m(vwRsinδ)/Δt (1)式(1)中，m為鋼球質(zhì)量。計(jì)算m時(shí)取鋼球密γ = 7. 8g/cm39。 。鋼球直徑按大球d =1OOmm考慮(磨室中的鋼球?qū)嶋H是大、中球按比例配入的)，從而求得m = vγ=πd3γ/6=式(1)中的△t為碰撞時(shí)間。在△t時(shí)間內(nèi)鋼球速度由v變?yōu)?，碰撞過程的平均速度為v/2,鋼球碰撞襯板時(shí)襯板會(huì)有微小的退讓△S。根據(jù)文獻(xiàn)得，取△S= lmm，則:△t =2△S/(vv’)=將上訴m，v，w，R，δ，△t各值代入（1）式，則得P=()/()=109957 NP/m=109957/()=2750 倍這個(gè)碰撞力相當(dāng)于鋼球自身重力（）的2750倍，這是對(duì)襯板上的一個(gè)鋼球落點(diǎn)而言。沿筒體長(zhǎng)度在一層中其研磨體質(zhì)量為 M= Lm/d式中: L—筒體長(zhǎng)度。 d—研磨體球徑。研磨體在筒體中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)層數(shù)為i:I=(R1R2)/d=()/=,取5層。注：式中各符號(hào)意義如下R1：筒體有效內(nèi)徑；R2：研磨體最內(nèi)層半徑；（根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)【8】，研磨體最內(nèi)層半徑R2=250/n2=250/()=）當(dāng)研磨體拋落到襯板上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)生的沖擊力F應(yīng)為:F=M‘a(chǎn)得：F=PiL/d=109957/=29688390 N.注：上訴沖擊力的計(jì)算是在視最外層鋼球的運(yùn)動(dòng)情況為研究對(duì)象且取極大的加速度的情況下，假設(shè)鋼球緊密排布并同時(shí)撞擊到筒體襯板上時(shí)的極限情況下做出的結(jié)論。該理論計(jì)算值要大于實(shí)際值，為了保證軸承分析中力的施加不至過小，現(xiàn)暫取該極限情況進(jìn)行研究。由于軸承2為固定端，軸承1為游動(dòng)端，故軸承2承受軸向力，得Fa1=0 N。 Fa2= Fa=17875 N水平面內(nèi)：由水平面內(nèi)力平衡方程和彎矩平衡方程得：F1H+ F2H= Fr+CH (1)FrL2+CH（L1+L2）/2+M=F1H（L1+L2） (2)代入數(shù)據(jù)得解得 F1H=416575 N F2H=442575 N豎直面內(nèi)：由豎直面內(nèi)力平衡方程和彎矩平衡方程得：F1V+ F2V= G1+ G2 + Ft+ Cv + F (3)(G1+ Cv+ F)（L1+L2）/2 + ( G2+ Ft)L2 = F1V（L1+L2） (4) 代入數(shù)據(jù)得F1V+ F2V =30983843 N113555950+152986 = F1V解得15428621 N， =15555222 N 由力的合成定理得，軸承1和軸承2所受的徑向合力分別為 15434 KN, 15562 KN其中G1=（53691+1000）=777052 N由于軸承自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可視其僅承受徑向力和軸向力的作用。軸承2仍然是危險(xiǎn)的，由上可知軸承2：徑向力15562 KN 軸向力Fa2=17875 N比較靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下軸承2的受力情況可知15562/=,可見在考慮沖擊力的情況下徑向力數(shù)值生較大的變化。本章通過對(duì)球磨機(jī)工作過程破碎介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的分析，確定了破碎介質(zhì)在筒體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)及對(duì)軸承承載的作用情況，并抽取了物理力學(xué)模型，得到了球磨機(jī)工作狀態(tài)下主軸承的載荷計(jì)算值。這是有限元模擬必不可少的準(zhǔn)備工作之一。4主軸承有限元分析有限單元法（The Finite Element Method）是一種可以用來求復(fù)雜工程問題近似解的數(shù)值方法。它是隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益普及和數(shù)值分析在工程中的作用日益增長(zhǎng)而發(fā)展起來的，目前它已經(jīng)推廣應(yīng)用于航空、造船、機(jī)械、建筑等領(lǐng)域，并取得顯著效果。有限元法作為力學(xué)和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)相結(jié)合的產(chǎn)物已成為復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度、剛度計(jì)算等問題的必不可少的方法和工具。有限元法的基本思想是將一個(gè)連續(xù)求解域離散化，即分割成彼此用節(jié)點(diǎn)（離散點(diǎn)）互相聯(lián)系的有限個(gè)單元，在單元體內(nèi)假設(shè)近似解的模式，用有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知參數(shù)表征單元的特性，然后用適當(dāng)?shù)姆椒?，將各個(gè)單元體的關(guān)系式組合成包含這些未知參數(shù)的方程組，求解該方程組，得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知參數(shù)，利用插值函數(shù)求出近似解。隨著單元尺寸的減小，即單元數(shù)目的增加，解的近似程度不斷提高，如果單元滿足收斂條件的話，近似解最終收斂于真實(shí)解。有限元法求解包括三個(gè)重要步驟：結(jié)構(gòu)的離散化—單元分析—整體分析。所謂離散化，就是用有限個(gè)方位不同但幾何性質(zhì)及物理性質(zhì)均相似的單元組成的集合體代替原來的連續(xù)體和結(jié)構(gòu)；單元分析的主要任務(wù)是建立節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系；整體分析的主要目的是建立以整體剛度矩陣[K]為系數(shù)的，整體節(jié)點(diǎn)位移和外載的關(guān)系式—總體平衡方程： ()式中—整體剛度矩陣；—整體節(jié)點(diǎn)位移；—整體外載向量。整體剛度矩陣是由單元?jiǎng)偠染仃嚨有纬傻摹卧獎(jiǎng)偠染仃嚍椋? ()三維空間單元的應(yīng)變（幾何）方程為