【文章內(nèi)容簡介】 節(jié)二者的彎曲/伸展運(yùn)動是相互約束的，二者的關(guān)系如下式： （）虛擬手的模擬中，二者的關(guān)系不用如此精確，一般用三分之二來代替即可，這樣能帶來計算和力反饋控制的方便，而且誤差也可以接受。2）每個手指的三個關(guān)節(jié)與手指的“中軸”始終處于同一平面上，三個關(guān)節(jié)的彎曲/伸展運(yùn)動只能在同一平面進(jìn)行。： 人手坐標(biāo)系Fig. Coordinate system of hand 從人手坐標(biāo)系圖可以看出，手指的彎曲/伸展運(yùn)動只能在垂直于xmomym的平面上進(jìn)行。3）掌骨指關(guān)節(jié)彎曲/伸展和內(nèi)收/外展的軸線可以認(rèn)為是垂直的，： 掌骨指關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig. Coordinate system of metacarpal finger joint從上圖可以看出，掌骨指關(guān)節(jié)的彎曲/伸展運(yùn)動只能在yioizi平面上進(jìn)行，而內(nèi)收/外展運(yùn)動只能在xioizi平面進(jìn)行，二個平面是始終垂直的。4）人手的運(yùn)動范圍是有限的，掌骨關(guān)節(jié)的彎曲/伸展角度范圍是090176。，近端指關(guān)節(jié)彎曲/伸展的范圍是0120176。，末端指關(guān)節(jié)的彎曲/伸展的范圍是080176。，手指內(nèi)收/外展的范圍為25176。至25176。，人手手腕上下翻轉(zhuǎn)的角度是90176。到90176。 建立人手運(yùn)動簡圖模型 人手運(yùn)動簡圖Fig. Kinematic sketch of hand，人手的運(yùn)動簡圖模型分析：每根手指看作是由三段連桿組成的平面連桿機(jī)構(gòu)，每個平面連桿機(jī)構(gòu)都包含兩個轉(zhuǎn)動副和一個球銷副，球銷副兩個轉(zhuǎn)動的軸線相互垂直，手腕處建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系，有6個自由度，決定了人手在空間的位置。 虛擬手研究力反饋數(shù)據(jù)手套交互的對象是虛擬手，：由流程圖可以看出，要實現(xiàn)完虛擬手的人機(jī)交互的整個過程，逼真的虛擬手模型是物質(zhì)基礎(chǔ)，碰撞檢測算法、抓取技術(shù)和虛擬力計算是三個技術(shù)條件，虛擬手的完全研究也正是包含這四個方面的。 虛擬手建模方法探討虛擬手建模包括幾何模型和運(yùn)動學(xué)模型兩部分的建立。幾何模型描述的是虛擬手的幾何特征、紋理以及材質(zhì)等，描述的是人手的物理特性。運(yùn)動學(xué)模型描述的是人手各部分之間的運(yùn)動關(guān)系，建立正確的運(yùn)動學(xué)模型是實現(xiàn)操作者和虛擬手發(fā)生交互的基礎(chǔ)。虛擬手幾何模型最終建立的幾何模型好壞判斷的依據(jù)是虛擬手與人手的相似度，也就是說看虛擬手相比較人手的是否逼真?？山⑻摂M手幾何模型有很多，一般的三維建模軟件如Solid works、Pro/E等都是可以實現(xiàn)的，但普通的三維建模軟件的優(yōu)勢在于體現(xiàn)機(jī)械零件的外形特征以及約束關(guān)系，而在材質(zhì)、紋理等逼真度的反映較差，這里要討論的是如何利用3DS MAX進(jìn)行虛擬手的幾何建模。3DS MAX是美國Autodesk公司推出的一款三維動畫制作軟件，它在模型的建立與渲染上以一種嶄新的面貌呈現(xiàn)在用戶面前，利用3DS MAX建立的模型逼真度很好。由于人手并不是一個簡單的整體，因此要對每段指骨以及手掌分別建模，將人手分成16個部分進(jìn)行分別建模。在3DS MAX建立好的模型導(dǎo)入到虛擬場景中一般有兩種方式。第一種是利用三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換軟件，如3D Connection等將虛擬手幾何模型轉(zhuǎn)換成虛擬現(xiàn)實軟件可讀的文件格式，轉(zhuǎn)換的過程中要注意避免模型文件信息的丟失。第二種是直接利用虛擬現(xiàn)實軟件與3DS MAX之間的數(shù)據(jù)接口直接數(shù)據(jù)讀進(jìn)虛擬現(xiàn)實軟件中，如美國PTC公司的Mockup、法國達(dá)索公司的Virtools等。 人手分解圖Fig. Deposition picture of the hand虛擬手運(yùn)動學(xué)模型虛擬手運(yùn)動學(xué)模型的目的就是要找到上述16個部分之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系，由于人手五根手指運(yùn)動學(xué)的共性，這里以食指為例研究手指各段指骨以及掌骨之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系。DH理論是分析平面連桿機(jī)構(gòu)各桿之間運(yùn)動學(xué)關(guān)系的最佳方法，： 食指DH坐標(biāo)系Fig. DH coordinate system of index finger手腕處坐標(biāo)系omxmymzm為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，食指有四個自由度，掌骨指關(guān)節(jié)可以看作是兩個長度為0的連桿的單自由度關(guān)節(jié)，內(nèi)收/外展關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系為o0x0y0z0，彎曲/伸展關(guān)節(jié)建立的坐標(biāo)系為o1x1y1z1，近端指關(guān)節(jié)和末端指關(guān)節(jié)依次建立的坐標(biāo)系為o2x2y2z2和o3x3y3z3。手指各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點建立在關(guān)節(jié)處，基礎(chǔ)坐標(biāo)系原點在腕關(guān)節(jié)中心處。所有坐標(biāo)系的x軸方向都是根據(jù)右手法則確定，基礎(chǔ)坐標(biāo)系y軸平行指向手指，z軸垂直手掌向上。其它坐標(biāo)系的y軸為相鄰兩坐標(biāo)原點的連線方向，z軸垂直連線向上。手指內(nèi)收/外展關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對基礎(chǔ)坐標(biāo)系的距離為lm，偏角為θm，手指各連桿長度為li（i=0，1，2，3），手指相鄰連桿之間的夾角為θi（i=0，1，2，3）。根據(jù)空間機(jī)構(gòu)學(xué)理論，各相鄰坐標(biāo)系之間的變換矩陣為： （）式中： —相鄰連桿之間的距離； —連桿長度； —為相鄰連桿之間的扭角； —為相鄰連桿之間的夾角；： 食指坐標(biāo)系DH參數(shù)Table. DH parameters of index finger coordinate system i00176。0190176。0020176。030176。0DH參數(shù)分別代入式()中，即可分別求得坐標(biāo)系之間的變化矩陣。坐標(biāo)系0相對于坐標(biāo)系m的轉(zhuǎn)換矩陣為： （）坐標(biāo)系1相對于坐標(biāo)系0的轉(zhuǎn)換矩陣為： （）坐標(biāo)系2相對于坐標(biāo)系1的轉(zhuǎn)換矩陣為： （）坐標(biāo)系3相對于坐標(biāo)系2的轉(zhuǎn)換矩陣為： （）根據(jù)矩陣乘法可以計算得出指端相對于手掌的腕關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣： （）將式（）、（）、（）和（）代入式（）得： （）式中： 有了手指相對于手腕基礎(chǔ)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，虛擬手幾何模型的16個獨立的部分并不是完全獨立的，而是像實際人手一樣，16個部分之間是存在聯(lián)動和一定的約束關(guān)系的，這樣就使得虛擬手不僅從幾何形狀上與人手一致，而且還使得虛擬手與人手的運(yùn)動特點也保持一致，為人手與虛擬手的交互奠定了良好的基礎(chǔ)。 虛擬手碰撞檢測在與虛擬手進(jìn)行交互的虛擬場景中，當(dāng)虛擬手進(jìn)行物體的抓取之前，需要及時判斷虛擬手與被抓取物體之間的接觸情況，也就是要對虛擬手與物體之間進(jìn)行碰撞檢測。碰撞檢測是虛擬場景中虛擬手與其它物體的交互基礎(chǔ)，是進(jìn)行虛擬仿真的一個先行步驟。虛擬手碰撞檢測研究的主要內(nèi)容是建立最優(yōu)化的碰撞檢測算法，衡量碰撞檢測算法的兩個重要指標(biāo)是實時性和精確性。對于兩個幾何模型來說，常用的碰撞檢測算法主要包括空間分解法和層次包圍盒法兩種。本文選擇層次包圍盒法作為虛擬手與物體之間的碰撞檢測算法進(jìn)行研究。 包圍盒算法的基本思想是用一個簡單的幾何形體（即包圍盒）將虛擬場景中復(fù)雜的幾何物體圍住，通過構(gòu)造樹狀層次結(jié)構(gòu)可以越來越逼近真實的物體。當(dāng)對兩個物體碰撞檢測時，首先檢查兩者的包圍盒是否相交，若不相交，則說明兩個物體未相交，否則再進(jìn)一步對兩個物體作檢測，因為包圍盒的求交算法比物體求交算法要簡單的多，所以可以快速排除很多不相交的物體，從而大大加快和簡化了碰撞檢測算法。常用的包圍盒有AABB層次樹（Aligned Axis Bounding Box）和OBB層次樹（Oriented Bounding Box），本文研究的是基于OBB包圍盒（方向包圍盒）的碰撞檢測算法。OBB包圍盒方向具有任意性，從而可以根據(jù)被包圍對象的幾何特征盡可能地緊密地包裹對象，這種緊密性可以成倍地減少參與相交測試的包圍盒的數(shù)目和基本幾何元素的數(shù)目,大大優(yōu)化了碰撞檢測模型，提高了實時性和精確性。這樣，就使得OBB包圍盒算法的性能要優(yōu)于其它算法。虛擬現(xiàn)實軟件Virtools提供了多種碰撞檢測的響應(yīng)模塊，其中包括基于AABB包圍盒、球形包圍盒和OBB包圍盒等算法等。將虛擬手模型從3DS MAX中導(dǎo)入到Virtools中去，利用Virtools提供的碰撞BB即可實現(xiàn)基于OBB包圍盒算法的虛擬手的碰撞檢測。 虛擬手抓取技術(shù)虛擬手與虛擬場景的虛擬物體發(fā)生碰撞并不是力反饋數(shù)據(jù)手套與虛擬手交互的最終行為，虛擬手的最終目的是要能夠?qū)崿F(xiàn)抓起移動物體，因此有必要對虛擬手抓取物體的技術(shù)進(jìn)行探討（本文的研究只針對規(guī)則的方形物體展開）。抓取技術(shù)研究的目的是要建立合適的抓取規(guī)則，根據(jù)抓取規(guī)則判斷虛擬手何時才能使被抓取的物體進(jìn)行移動，抓取規(guī)則的建立要把握好度，既不能歸于簡化，也不能過于繁瑣。抓取規(guī)則太簡單的話會造成虛擬手誤抓，不能抓持上想要抓取的對象；抓取歸于過于復(fù)雜的話就會造成計算量的大大增加，進(jìn)而延緩整個虛擬現(xiàn)實交互系統(tǒng)，給系統(tǒng)帶來滯后。本文從人手抓取姿態(tài)和抓取穩(wěn)定性的特點出發(fā), 提出了一種修正的基于點接觸平面法矢的虛擬手抓取規(guī)則。該規(guī)則能使虛擬手正確地抓取虛擬物體,并且抓取姿態(tài)比較真實自然。該抓取規(guī)則主要包括以下兩個方面：1）要想抓住方形物體，必須至少有三個或者三個以上的手指（手掌）與物體接觸，并且其中有一個手指必須是大拇指，因為實際人手抓取物體時都是有大拇指參與的。另外，這三個接觸點必須不能在同一條直線上，也就是說人手要抓住物體的至少兩個面才可能抓住物體。： 抓取規(guī)則1Fig. Grape principle 1圖中：G—物體質(zhì)心； NNN3—虛擬手與物體接觸面的法向向量；2）由上圖可以看出，實際抓取物體時，接觸面得法向量的角度值必須大于某一特定的值才可能抓起物體，這個角度值稱之為臨界抓持角度，一般將其設(shè)定為90176。（摩擦系數(shù)較大的物體可以將臨界角度值減?。Ｗト?可以描述為：接觸面的所有法向量兩兩之間的夾角至少有一個必須是大于等于90176。，： 抓取規(guī)則2Fig. Grape principle 2 實際抓取計算過程如下：設(shè)圖1中設(shè)三個接觸面的中心為A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2）和C（x3,y3,z3）,被抓物體的質(zhì)心為G（x0,y0,z0）。第一步，首先判斷A、B、C三個接觸面得中心是否處于三個平面的坐標(biāo)域內(nèi)；第二步，計算三個法向量之間的夾角和，如果至少有一個大于90度，則認(rèn)為抓取。根據(jù)向量乘法易得夾角的計算公式： 抓取規(guī)則1和2是相互制約，缺一不可的。只有同時滿足規(guī)則1和2才認(rèn)為物體被抓持，若只有規(guī)則1則很容易產(chǎn)生誤抓的現(xiàn)象。虛擬手與物體接觸滿足規(guī)則1后還需調(diào)整虛擬手與被抓物體的相對關(guān)系使之滿足規(guī)則2才被抓持，這樣能保證被抓持物體的穩(wěn)定性。抓取規(guī)則2考慮的是接觸面得法向向量，而與物體的形狀無關(guān)，因此這種抓取規(guī)則可以推廣到形狀各異的被抓取物體上。另外，只有在滿足抓取規(guī)則1的前提下才開始計算法向量之間的夾角，不需要實時計算，不會造成很大的計算量以至于給系統(tǒng)帶來滯后。 虛擬力力反饋數(shù)據(jù)手套的最終目的是將虛擬手在虛擬場景中受到其它物體的作用力反饋到人手上，對碰撞檢測和虛擬抓取技術(shù)的研究就是為了判斷虛擬手何時受到作用力以及受到的作用力是何種類型，將這種虛擬的作用力簡稱為虛擬力。那么虛擬手受到的虛擬力是多大就是本節(jié)要研究的內(nèi)容，只有這樣人手才能感覺到與現(xiàn)實世界一樣力的感覺。虛擬手在虛擬場景的主要動作有碰撞和抓取兩種，可以將虛擬力分為接觸力和抓取力兩種。接觸力發(fā)生在虛擬場景發(fā)生碰撞行為的兩個物體之間。實際中接觸力反映的是被接觸物體表面的物體屬性，如剛度、粘度等。： (a) (b) 手指接觸受力分析Fig. Force analysis of finger touch手指接觸物體時為面接觸，受力區(qū)域為接觸面，如上圖（a）所示。理論上接觸面上各點的受力是不同的，手指所受的接觸力應(yīng)為各點受力函數(shù)的積分，為了簡化起見，假設(shè)手指受力為點接觸，接觸點在上述接觸面的中心，接觸力的計算簡化為： ()式中：x—虛擬物體表面變形量； k—虛擬物體的剛度系數(shù)； b—阻尼系數(shù)； u—補(bǔ)償力；補(bǔ)償力可以看作是等效的摩擦力或者是實現(xiàn)觸覺的影響力，影響觸覺的力比如有：恒力、階躍力等，大多數(shù)情況只考慮摩擦力即可。虛擬手抓取物體克服的是虛擬物體的重力，以被抓取物體為研究對象，根據(jù)立以及力矩的平衡方程即可求得各手指的抓取力，： 抓取物體受力分析Fig. Force analysis of grape objectO為被抓物體質(zhì)心，A、B和C為虛擬手與物體接觸等效作用點，G被抓物體重力，F(xiàn)1,F2和F3分別為手指受到的虛擬抓取力，a、b和c分別為質(zhì)心到虛擬抓取力的距離，θ為受力夾角，a、b、c和θ這里看作是已知（）。力平衡方程有兩個： （） （）以質(zhì)心為旋轉(zhuǎn)中心，列力矩平衡方程如下： （）解方程（）、（）和（）得各手指虛擬抓取力：，這里討論被抓物體外形是方形的情況，而力與力矩平衡方程是適用于任何形狀的物體的，因此此種虛擬力的計算方法可以推廣到任何被抓物體上，唯一的差異是a、b、c和θ四個參數(shù)相對于質(zhì)心在數(shù)值大小上有所不同。 本章小結(jié)本章以手為研究對象，首先從人手生物學(xué)模型出發(fā)，研究其運(yùn)動學(xué)特點，得到人手的運(yùn)動簡圖模型，人手運(yùn)動簡圖模型是設(shè)計力反饋數(shù)據(jù)手套的