【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 型，既而討論算法。而對(duì)于飛行器的模型建立，其實(shí)質(zhì)上將是一種剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的模型。在分析時(shí)，首先建立出力和螺旋槳轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并集總分析施加在飛行器上的力的方向等。然后利用力學(xué)原理，建立運(yùn)動(dòng)方程即可。 力或力矩與螺旋槳的關(guān)系螺旋槳模型的分析屬于空氣動(dòng)力學(xué)模型，要求方法有動(dòng)量理論、葉素理論、渦流理論等。本文參考文獻(xiàn)【3】的研究辦法，利用動(dòng)量理論和葉素理論分析。首先使用動(dòng)量理論分析誘導(dǎo)速度和力直接的關(guān)系，而誘導(dǎo)速度是升力、扭矩、阻力、側(cè)向力矩四個(gè)力的共同作用結(jié)果，但本文敘述時(shí)，首先給出了最終分析結(jié)果的式子，這個(gè)式子是我們的目標(biāo)式，目標(biāo)式的建立依據(jù)一是實(shí)驗(yàn)下確定了力與轉(zhuǎn)速的平方確實(shí)存在正比關(guān)系但具體系數(shù)未知，二是這個(gè)式子和按動(dòng)量分析下用誘導(dǎo)速度的平方建立的式子十分將近，所以借用調(diào)和系數(shù)整理給出假設(shè)式，再用葉素理論建立另一個(gè)轉(zhuǎn)速和力的關(guān)系式反算給出調(diào)和系數(shù)的表達(dá)式。另外，螺旋槳可能工作在軸流狀態(tài)和斜流狀態(tài)，在前文分析中，只簡(jiǎn)述了在軸流狀態(tài)的情況，即受到上升拉力和旋轉(zhuǎn)扭矩。但在實(shí)際情況中，不可能處于理想的無其他氣流影響的狀態(tài)，也就是處于斜流狀態(tài)。不論是在飛行器前傾飛行時(shí)會(huì)有氣流斜向進(jìn)入氣流場(chǎng)，還會(huì)有自然風(fēng)等影響。隨之就帶來另外兩個(gè)不可忽略的力作用：阻力和側(cè)向力矩。本文依據(jù)文獻(xiàn)【3】的分析理論簡(jiǎn)要闡述四個(gè)力和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。 升力和扭矩關(guān)系簡(jiǎn)要分析：升力按分析可知，在研究中只能先在軸流狀態(tài)分析再加入斜流的影響，所以拆分狀態(tài)，首先僅在軸流狀態(tài)下研究升力的作用關(guān)系。在軸流狀態(tài)下槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)，由于槳葉的傾斜板式設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)影響了上下部的氣壓，由氣壓作用將氣流向下推動(dòng)。在這個(gè)過程中除了推動(dòng)了氣流外還聚攏了上部氣流。根據(jù)文獻(xiàn)【2】理論，假設(shè)空氣為理想氣體，不可壓縮，依據(jù)流速定理，對(duì)于流體來講，流速小的地方截面積大，流速大的地方截面積小。螺旋槳將下部氣壓減少后，上部空氣被壓力推動(dòng)加速進(jìn)入槳盤，這個(gè)過程中，氣流開始匯聚，經(jīng)過槳盤后由于排壓作用繼續(xù)加速和匯聚直到槳盤下方大約二分之一槳盤半徑的位置被壓縮至最小節(jié)流面積，達(dá)到速度最大值。（）因?yàn)橹鄙龣C(jī)在軸向上會(huì)出現(xiàn)懸停和上升兩個(gè)狀態(tài)，上升時(shí)，空氣流本身和飛行器有相對(duì)速度，氣流會(huì)帶有速度的被推動(dòng)下降和壓縮，產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度也就越大。螺旋槳輸出的功率作用于氣流產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，我們就可以用動(dòng)量定理來分析出這個(gè)力的大?。ū仨氄f明的是，誘導(dǎo)速度的大小在實(shí)際中恰巧等于最大速度的1/2），按文獻(xiàn)【2】的分析這個(gè)力大小為：因?yàn)槲覀冃枰氖寝D(zhuǎn)速和力的關(guān)系，所以配合乘上一個(gè)調(diào)和常數(shù)引入目標(biāo)式，式子變?yōu)椋海ǎ┻@就是升力的和轉(zhuǎn)速的關(guān)系式。在分析中還發(fā)現(xiàn)，螺旋槳在作用氣流向下加速的同時(shí)還使得氣流有一定的扭轉(zhuǎn)，所以反作用于旋翼就會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的扭矩，而扭矩的分析和升力的分析類似，前人的分析結(jié)果知道了他們的表達(dá)式形式相同，只是系數(shù)不同，所以直接給出目標(biāo)公式為：（） 阻力和側(cè)向力矩的關(guān)系阻力和側(cè)向力矩的產(chǎn)生一定是在有斜流的狀態(tài)之下。在一定方向的斜流下，螺旋槳就會(huì)有一部分槳葉處于逆風(fēng)區(qū)，而另一部在順風(fēng)區(qū)，這樣的氣流會(huì)讓其下部氣旋的分布發(fā)生不均勻的現(xiàn)象，而這樣的不對(duì)稱氣流是周期變化的，這是模型中最復(fù)雜的部分，由于本設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于傳感器的數(shù)據(jù)處理和控制算法的研究，所以本文直接借用文獻(xiàn)【3】的結(jié)論建立目標(biāo)式：（）至此說明：按前文的推論，原始式是式（），按動(dòng)量定理建立，之后的四個(gè)式子都是一種目標(biāo)表達(dá)式，其中最關(guān)鍵的就是系數(shù)的確定，在下一節(jié)中闡述。 的建立按之前的分析，利用葉素理論分析建立這四個(gè)系數(shù)的表達(dá)式。在之前的分析中，主要是利用動(dòng)量原理，集總分析出誘導(dǎo)速度和力之間的關(guān)系，而葉素理論就是利用將槳盤看做無限薄的平面，然后葉片被無限細(xì)分，分析每個(gè)細(xì)微槳葉的相對(duì)氣流，在根據(jù)葉素的幾何、運(yùn)動(dòng)特性確定葉素上的基元力，再積分出實(shí)際力的大小【3】的分析理論。本文不再分析具體內(nèi)容，直接給出結(jié)果為：（）式中是一個(gè)常數(shù)，表示的平均值，對(duì)于來說存在關(guān)系。而對(duì)于槳葉微元來說，每一處的空氣密度，流體速度等都不一樣，但是之后的分析，在這里可以取平均，還原為一個(gè)常數(shù)。是葉素安裝的角度（本設(shè)計(jì)中就是螺旋槳的傾斜角），為常數(shù)（未知不定），是旋翼實(shí)度。這幾個(gè)數(shù)對(duì)于本設(shè)計(jì)的旋槳來說都是很難直接計(jì)算的，只能通過實(shí)驗(yàn)獲得，他們中除了都和螺旋槳的形狀相關(guān)，而稱之為流入比，按如下關(guān)系建立：（）其中是入流角，不同的氣流這個(gè)角都是不同的，所以很難整定這個(gè)系數(shù)。就是前行速度和的比值。如果能保證無自然風(fēng)的影響，每次前行時(shí)傾斜的角度都固定，這兩個(gè)兩個(gè)參數(shù)就只和前進(jìn)速度以及轉(zhuǎn)速有關(guān)系。而對(duì)于其他系數(shù)來說，可以在懸停時(shí)，按如下關(guān)系近似確定：（）而（）而前文已經(jīng)說明了是槳葉的橫截面傾斜角，又旋翼實(shí)度可以近似根據(jù)如下關(guān)系計(jì)算：因?yàn)樗妮S的螺旋槳的槳葉很窄，式中c為槳葉的弦長(zhǎng)，就可以近似就取為槳葉寬的平均值即可。這樣通過式（）建立二元一次方程就可以解出其他未知數(shù)。因?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)中，流體的實(shí)際情況非常復(fù)雜，而其他結(jié)構(gòu)模型在有了力的分析結(jié)果之后，其實(shí)是簡(jiǎn)單的剛體結(jié)構(gòu)，按一定精確度簡(jiǎn)化后建立模型并不困難，四旋翼的高度非線性就是力和轉(zhuǎn)速之間關(guān)系非線性產(chǎn)生的。所以，想要建立一個(gè)精確的模型很難，而且建立之后的作用并不大，因?yàn)樵骄_，非線性程度越高，式中的四個(gè)系數(shù)本身就不固定和前行速度和前行的傾斜角度都有關(guān)系。但按如上分析是可以在一定范圍內(nèi)建立，忽略一些影響是可以建立可以實(shí)用的模型的。由于本設(shè)計(jì)中，采用PID算法，并不是根本具體的運(yùn)動(dòng)模型來做詳細(xì)分析，所以本設(shè)計(jì)中模型建立到此為止，只需要利用四個(gè)力和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系并可以實(shí)驗(yàn)測(cè)量即可。由于采用PID算法（在下一章會(huì)做詳細(xì)算法設(shè)計(jì)分析），它對(duì)于偏差做出應(yīng)該的輸出來修正，所以整體的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于本設(shè)計(jì)來說，意義不大。筆者放棄了這一部分的研究。第5章 算法設(shè)計(jì) 懸?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì) 懸停算法分析本章作為控制器的算法結(jié)構(gòu)分析部分。在本設(shè)計(jì)中，采用主從機(jī)結(jié)構(gòu)，主機(jī)為MSP430單片機(jī)負(fù)責(zé)根據(jù)下位機(jī)傳遞三軸角度數(shù)據(jù)代入控制算法計(jì)算，并將結(jié)果換算成用于控制電調(diào)的PWM波信號(hào)。而從機(jī)是集成芯片，集合了三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀、三軸地磁傳感和一片AVR單片機(jī)，專職用于結(jié)算出姿態(tài)角。從算法的選取上講，四軸飛行器屬于欠驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)，目前有許多研究者研究出了許多優(yōu)秀的算法可以用來你有效的控制非線性系統(tǒng)，例如反步法（Backstepping）、滑?？刂疲⊿lidingmode）、線性二次型最小二乘法（LQR）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)、反饋線性化、H ∞控制等。筆者能力無法企及，借此采用模糊PID和經(jīng)典PID對(duì)該系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。PID技術(shù)從上世紀(jì)50年代就已經(jīng)被研究透徹，建立的經(jīng)典控制理論也成為如今最實(shí)用的控制算法方案。它以其不需要考慮精確數(shù)學(xué)模型（對(duì)工程而言只需要調(diào)節(jié)三個(gè)參數(shù)就以完成控制）的優(yōu)勢(shì)和出色的穩(wěn)定性、可行性，占據(jù)了大多數(shù)控制場(chǎng)合。但眾所周知，建立在線性基礎(chǔ)上的PID，對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制能力并不是很強(qiáng)，為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，本設(shè)計(jì)還將加入模糊算法制作模糊PID控制器期望能改善控制結(jié)果。所以本設(shè)計(jì)采用了PID和模糊PID的兩種方式。當(dāng)然如果傳統(tǒng)的固定值PID可以完成任務(wù)最好不過。大家都明白PID算法是一種單輸入單輸出的控制規(guī)則，而本系統(tǒng)的主要任務(wù)就是完成懸停，之后再根據(jù)擬定的方向傾斜，運(yùn)動(dòng)到預(yù)定位置區(qū)域。首先對(duì)于懸停任務(wù)，給定X軸角度為0，Y軸角度為0，Z軸無角速度即可，那么就形成了三個(gè)偏差輸入；四個(gè)控制輸出；這四個(gè)輸出又用來控制機(jī)體六個(gè)自由度都不能運(yùn)動(dòng)的局面。所以必須做出結(jié)構(gòu)的改變。首先六個(gè)自由度按前文講述，分別是三個(gè)軸的平移和旋轉(zhuǎn)，每一個(gè)軸兩個(gè)自由度?，F(xiàn)在將X軸取為正對(duì)角線，Y軸取為負(fù)對(duì)角線，那么，可以認(rèn)為Y軸在旋轉(zhuǎn)是由于X軸的電機(jī)轉(zhuǎn)速不同引起的傾斜旋轉(zhuǎn)，同時(shí)帶給了X軸的前進(jìn)或后退。在實(shí)際飛行中為了保證懸停狀態(tài)不變以及Z軸不旋轉(zhuǎn)，并且我們假設(shè)控制懸停的電機(jī)調(diào)速是微調(diào)。雖然轉(zhuǎn)速平方和升力、扭矩才成正比關(guān)系，但是在微調(diào)中我們可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)速和升力、扭矩成正比關(guān)系，那么對(duì)于上述情況的不穩(wěn)定，我們可以控制X軸的兩顆電機(jī)做出相同的才能保證（只能在很小的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)才能這么認(rèn)為），同理可以推論X軸旋轉(zhuǎn)的情況。在控制懸停時(shí)，首先我們假設(shè)處于微調(diào)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速和力的關(guān)系可以近似線性化，那么就可以變?yōu)橛蒟軸輸入做PID計(jì)算后控制X軸兩顆電機(jī)做相同轉(zhuǎn)速調(diào)整（也就是認(rèn)為只有一個(gè)），這樣就做成了單輸入，單輸出的控制結(jié)構(gòu)（Y軸同理）。簡(jiǎn)而言之，在較小的轉(zhuǎn)速調(diào)整區(qū)域內(nèi)認(rèn)為轉(zhuǎn)速和升力、扭矩成線性關(guān)系的處理方案；以及分離X、Y軸形成兩個(gè)PID環(huán)，讓他們將自己的所在軸控制為不旋轉(zhuǎn)來完成懸停任務(wù)是能在控制中使用PID或模糊PID作為控制算法的必要假設(shè)和改進(jìn)處理。但畢竟不是線性關(guān)系，所以一定有偏差，為了保證控制的精度，我們可以引入另一個(gè)控制環(huán)來作為補(bǔ)償。懸停時(shí)，我們可以忽略阻力和側(cè)向力矩的影響。而我們?nèi)缟鲜鎏幚淼慕Y(jié)果是帶來了調(diào)整之后的不平衡（對(duì)角線上的兩個(gè)電機(jī)增加、減少相同的轉(zhuǎn)速會(huì)略微提升這一組軸的升力和扭矩），而對(duì)于升力來說，很小的變化不會(huì)帶來實(shí)質(zhì)的反應(yīng)（因?yàn)闄C(jī)身很重），但是扭矩則不然，一點(diǎn)的變化都可能會(huì)引起Z軸的自轉(zhuǎn)（至少比上升下降靈敏得多），所以補(bǔ)償就是引入Z軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，給定為零，以偏差的正負(fù)選擇補(bǔ)償哪個(gè)對(duì)角線上的較低速電機(jī)。以上就是懸停算法的分析，總而言之這個(gè)算法只能在懸停時(shí)使用。在接下的分析中，因?yàn)榻?jīng)典PID算法只是一個(gè)計(jì)算公式，也僅僅只是三個(gè)參數(shù)的選擇（本系統(tǒng)因?yàn)槠涮厥庑灾荒芤粋€(gè)一個(gè)的測(cè)試）。 PID算法選擇分析在本文中，只考慮PID算法和模糊算法。對(duì)于目前最常用的PID算法來說，優(yōu)勢(shì)很明顯，只有三個(gè)參數(shù)需要整定，不需要輔助工作，整定后，即使模型建立有偏差，仿真結(jié)果和實(shí)際有偏差但只要微調(diào)參數(shù)就可以改善，而完成預(yù)設(shè)工作。而且編程簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)處理量不大。但是缺點(diǎn)也很顯著，PID三個(gè)參數(shù)整定之后在實(shí)際工作中，不能有效的實(shí)現(xiàn)我們的控制要求，由于系統(tǒng)的高度非線性，還屬于。對(duì)于模糊算法而言，前期的輔助工作，例如按專家經(jīng)驗(yàn)建立足夠精度的隸屬度函數(shù)等工作的工作量大。但在投入運(yùn)行后可以讓響應(yīng)速度和加速度限制這一組矛盾有效的解決，日本的特快列車的制動(dòng)控制模型就是模糊控制對(duì)于這類矛盾可以很好解決的最好例子。對(duì)于本設(shè)計(jì)來說，并不追求非常完美的加速過程，讓人感覺不到加速度的存在，但又一定要求，鑒于原始PID的最大劣勢(shì)，三個(gè)參數(shù)的固定導(dǎo)致在不同階段三個(gè)參數(shù)不能適應(yīng)該種運(yùn)行環(huán)境。本設(shè)計(jì)采用三參數(shù)按模糊控制浮動(dòng)的模糊PID算法技術(shù)。在不同階段PID環(huán)節(jié)的三個(gè)參數(shù)會(huì)根據(jù)不同情況調(diào)整。 PID三個(gè)參數(shù)的大小對(duì)于響應(yīng)波形的影響對(duì)于系統(tǒng)來說，PID三個(gè)參數(shù)的大小決定了響應(yīng)的情況。簡(jiǎn)要分析而言，Kp參數(shù)即比例參數(shù)的大小決定了被控對(duì)象響應(yīng)的快慢，太小響應(yīng)速度慢，太大又會(huì)引起振蕩，在本設(shè)計(jì)中還會(huì)引起乘客的不舒適；Ki參數(shù)也就是積分參數(shù)主要用于歸零系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但也會(huì)引入系統(tǒng)的超調(diào)，因?yàn)樗囊爰词故欠€(wěn)定的系統(tǒng)也會(huì)在階躍輸入下阻尼振蕩后進(jìn)入下一平衡點(diǎn)；Kd參數(shù)也就是微分參數(shù)用于補(bǔ)足比例的不足，也就是無法感知偏差的變化率，只對(duì)偏差做出反應(yīng)的情況，以保證在偏差發(fā)生極快變化而又實(shí)際偏差不大時(shí)做出必要的為了保持穩(wěn)定的控制輸出。從整體而言，我期望的是以最快的速度最不需要振蕩的過渡到達(dá)平衡點(diǎn)，三個(gè)參數(shù)任何一個(gè)參數(shù)過小都會(huì)使得響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)或不能有效抑制干擾信號(hào)，任何一個(gè)參數(shù)過大都可能過大的超調(diào)甚至不穩(wěn)定。簡(jiǎn)而言之，模糊PID的算法引入就是為了在最大限度范圍內(nèi)，期望達(dá)到，較快的過渡過程、不能過分超調(diào)和不能過分輸出變化這矛盾的三者間取得平衡。 模糊控制規(guī)則的建立PID三個(gè)參數(shù)中比例是最主要也是最重要的控制環(huán)節(jié)（筆者自認(rèn)為），因?yàn)榉e分需要時(shí)間累積，微分需要控制輸出引起偏差變化帶來信息源才能輸出信號(hào)，所以都不可能脫離比例環(huán)節(jié)的單獨(dú)存在，同時(shí)比例環(huán)節(jié)是響應(yīng)速度的最重要的控制環(huán)節(jié)，它的大小直接影響被控對(duì)象的響應(yīng)速度。根據(jù)歷來的工程師對(duì)于三個(gè)參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)，我們得出如下基本控制規(guī)則：當(dāng)偏差在很大時(shí)，應(yīng)取較大的Kp，較小的Kd，不接入積分環(huán)節(jié)；當(dāng)偏差在中等時(shí)，應(yīng)取較小的Kp，適度的Ki和Kd；當(dāng)偏差較小是，應(yīng)取較大的Kp和Ki，適度的Kd。而在本設(shè)計(jì)中，由于偏差可能出現(xiàn)正反兩種情況，建立七級(jí)模糊語句：負(fù)大，負(fù)適中，負(fù)較小，零，正較小，正適中，正較大。并取十七級(jí)量化等級(jí)（量化等級(jí)越高，輸入時(shí)模糊化的隸屬度離散化的精確度越高，但同時(shí)每增加1級(jí)控制表增加一行一列，表將會(huì)越來越大）保證一定的離散模糊化精度。PID三個(gè)參數(shù)均使用單獨(dú)模糊控制規(guī)則。 模糊控制表的建立建立好了控制規(guī)則之后，就將對(duì)所有輸入數(shù)據(jù)情況作具體分析。首先要按實(shí)際情況建立各自的論域。建立論域后模糊量化，建立隸屬度函數(shù)表，然后按控制規(guī)則考慮所有可能偏差和偏差變化率輸入的情況，逐一代入按Mamdani算法計(jì)算出模糊推理結(jié)果，此時(shí)還是模糊數(shù)據(jù)。再根據(jù)重心法計(jì)算出模糊控制輸出的精確值，并改變PID對(duì)應(yīng)的三個(gè)參數(shù)。也就是說按如上做法，考慮所有可能情況線下人工計(jì)算出所有的控制輸出表存入單片機(jī)中。這個(gè)表就是模糊控制表。 小結(jié)在這一節(jié)中，首先必須認(rèn)識(shí)到，PID算法因其局限性，只能控制單輸入單輸出的系統(tǒng)，為了能夠使用PID算法