【文章內(nèi)容簡介】 長。10 / 443 建立企業(yè)財務(wù)業(yè)績評價模型財務(wù)層面業(yè)績是上市公司業(yè)績評價的落腳點(diǎn)，財務(wù)指標(biāo)是上市公司所追求的最終經(jīng)營目標(biāo)。如何通過財務(wù)報表的基本內(nèi)容，準(zhǔn)確評價一家上市公司的業(yè)績狀況？這里的主要問題是如何將財務(wù)報表指標(biāo)化，通過一些關(guān)鍵指標(biāo)了解上市公司的經(jīng)營是否處于健康狀態(tài)。因此本文選取有代表性的財務(wù)指標(biāo)建立評價模型。數(shù)據(jù)挖掘的技術(shù)和方法很多，因子分析是其中之一，它是一種數(shù)據(jù)簡化技術(shù)，通過對樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)潛在的因子，又稱“隱含變量”，并為這些因子建立基于數(shù)據(jù)中變量的模型 [6]。上市公司財務(wù)指標(biāo)眾多，指標(biāo)之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，非常適合使用因子分析方法挖掘?qū)I(yè)績評價起重要作用的隱含特征，這些特征可能未被觀察，但是可以由被觀察的變量發(fā)現(xiàn)。因此，本章將使用因子分析方法建立業(yè)績評價模型。 因子分析 因子分析基本思想及數(shù)學(xué)模型因子分析是將具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量（或樣品）綜合為數(shù)量較少的幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，同時根據(jù)不同因子還可以對變量進(jìn)行分類。它的基本思想是在數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下通過降維，把多項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法 [7]。此方法包括兩個步驟，首先利用主成分法將高維空間進(jìn)行降維處理，經(jīng)過線形變換和舍棄一小部分信息，以少數(shù)主成分取代原始采用的多維變量。而后，再對這幾個主成分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，獲得經(jīng)濟(jì)上可解釋的綜合因子。本文的實(shí)證分析就是以第二部分介紹的 13 個財務(wù)指標(biāo)為基本變量，以信息技術(shù)業(yè) 82 家上市公司的數(shù)據(jù)為樣本，利用軟件 for Windows 通過主成分分析法將其進(jìn)行降維處理，最終形成了 6 個主因子，能概括原始變量的絕大部分信息，每個主因子在經(jīng)濟(jì)上都具有一定的意義。設(shè)有原始變量 XX…、Xm。原始變量與潛在因子之間的關(guān)系可以用矩陣表示為 2：　 2 高惠璇編著《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》第 295 頁???????pmpmmFbFbX?????? ??21 222 1121111 / 44…（1）簡記為：X=BF+ε且滿足下列條件：Ⅰ） m≤p；Ⅱ）Cov(F,ε)=0 即 F 和 ε 不相關(guān)；Ⅲ）D（F）=Im，Im 為單位矩陣，即 FF…Fm 不相關(guān)且方差為 1。D（ε）= 即 ε1ε2…εp 不相關(guān)其中 X=(X1,X2，…，Xp)’是可實(shí)測的 p 個指標(biāo)所構(gòu)成 p 維隨機(jī)向量，F(xiàn)=（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）’是不可觀測的向量，F(xiàn) 稱為 X 的公共因子或潛因子，是各變量都包含的因子，可以把它們理解為高維空間中相互垂直的 m 個坐標(biāo)軸；bij 稱為因子載荷是第 i 個變量在第 j 個公共因子上的負(fù)荷，如果把變量 Xi 看成m 維因子空間中的一個分量，則 bij 表示 Xi 在坐標(biāo)軸 Fj 上的投影，矩陣 B 稱為因子載荷矩陣；ε 稱為 X 的特殊因子，它只包含在某個原始變量中，是只對一個原始變量起作用的個性因子，通常理論上要求 ε 的協(xié)方差陣是對角陣，ε 中包含了隨機(jī)誤差。因子分析的目的不僅是求出公因子，更主要的是知道每個公因子的實(shí)際意義。因子旋轉(zhuǎn)的目的是因子載荷陣結(jié)構(gòu)簡化，便于對公共因子進(jìn)行解釋 [8]。所謂結(jié)構(gòu)簡化就是使每個變量僅僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余公共因子上的載荷比較小。這種變換因子載荷的方法稱為因子旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)方法有多種，最為常用的是方差最大正交旋轉(zhuǎn)法。本文采用的十三個基本指標(biāo)，最后歸結(jié)為六個公共因子，這六個公共因子都經(jīng)過了因子旋轉(zhuǎn)，這里選用的就是方差最大正交旋轉(zhuǎn)。 因子得分因子分析的數(shù)學(xué)模型矩陣式（1）把原始變量表示為公共因子的線形組合，但有時為了更有利于描述研究對象的特征，往往需要反過來將公共因子表示為變量的線形組合，即： …（2）pJjj XF????1 ),1(mj??稱式（2）為因子得分函數(shù)。用它來計(jì)算每個樣品的公共因子得分。由于因子得分函數(shù)中方程的個數(shù) m 小于變量的個數(shù) p，因此不能精確計(jì)算出因子得分，只能對因子得分進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)因子得分的方法有很多，在這里采用的是回歸法。假設(shè)公共因子可以對 p 個變量做回歸，即建立回歸方程：??????22100p??12 / 44 …（3）??mjxFpjjj ,2110 ?? ??????因?yàn)樽兞亢鸵蜃佣家呀?jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，所以有 。根據(jù)最小二乘估計(jì)可得0?ja，其中 是旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣 B 的轉(zhuǎn)置，R 是原始變量的相關(guān)系數(shù)矩xRB1???陣。 利用因子分析構(gòu)建綜合評價模型本文結(jié)合各個公共因子的貢獻(xiàn)率，給出了一個綜合指標(biāo)。假設(shè)我們選取 個公共因子，第 個公共因子的貢獻(xiàn)率為mi iw（ = ，其中 是第 i 公共因子對應(yīng)的特征根），以及各公共因子與原iw??pi1?i始指標(biāo)的載荷系數(shù)，可以構(gòu)造出上市公司業(yè)績財務(wù)評價的綜合模型。模型如下：綜合因子 …（4）mfwfF??21公式 34 中的 ff…、fm 表示 m 個公共因子，ww2…、wm 表示各公因子的貢獻(xiàn)率，即公因子權(quán)數(shù)。通過該公式即可計(jì)算上市公司綜合因子得分。由前面的討論可知，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和按一定方法旋轉(zhuǎn)后所獲得的因子載荷陣，使因子的典型代表變量突出，可以得到經(jīng)濟(jì)上明確的解釋。根據(jù)各樣本在不同因子上得分，可以對樣本從不同角度進(jìn)行評價，即 ff…、fm 的得分均能反映企業(yè)某一側(cè)面的信息，可作為局部評價的依據(jù)。 構(gòu)造企業(yè)財務(wù)業(yè)績評價模型上市公司的效益產(chǎn)生于生產(chǎn)、經(jīng)營、銷售等諸多環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的財務(wù)指標(biāo)，制定相應(yīng)的財務(wù)指標(biāo)體系，可以揭示上市公司獲取收益的內(nèi)在因素及其相互關(guān)系，本文在上市公司年報數(shù)據(jù)中選取有代表性的 13 個財務(wù)指標(biāo)建立模型。 相關(guān)性分析原始變量之間的相關(guān)性是通過相關(guān)系數(shù)來表示的，相關(guān)系數(shù)在1 到+1 之間變動，其值越接近 0，相關(guān)程度越小，其絕對值越接近 1，相關(guān)程度越高 [9]。相關(guān)系數(shù)表明了兩個變量之間相互影響的程度和方向，但不能說明兩變量之間是否有因果關(guān)系。使用 SPSS 軟件計(jì)算 13 個原始變量之間的相關(guān)性結(jié)果如表 2 所示。從計(jì)算結(jié)果看來，變量 X1 與 XX13，X3 與 X6，X4 與 X5，X9 與 X10，X11與 X1X13 相關(guān)性比較強(qiáng)，其中 X1 與 XX13 以及 X4 與 X5，X1X12 與 X13是正相關(guān)關(guān)系，而 X3 與 X6 以及 X9 與 X10 為負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明這些變量與同組因子相關(guān)；X1X12 與 X13 的相關(guān)系數(shù)相對較高，也可以推斷它們與同組因子相關(guān)。這說明，在這里使用因子分析比較合適。13 / 44表 2 原始變量指標(biāo)相關(guān)系數(shù)表變量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13X1 .038 .355 .347 .324 .287 .726 .541 .087 .129 .526X2 . .114 .028 .019 .169 .186 .005 .012 .073X3 .355 . .054 .179 .292 .149 .129 .289X4 .347 .028 .790 .206 .268 .272 .008 .144 .149X5 .324 .019 . .191 .275 .206 .533 .615 .562X6 .169 .522 X7 .287 .054 .206 .191 .315 .184 .005 .133X8 .726 .179 .268 .275 . .394 .065 .090 .344X9 .541 .292 .272 .206 .184 . .104 .129 .351X10 .186 .522 X11 .087 .005 .149 .008 .533 .065 .104 .980 .842X12 .129 .012 .129 .144 .615 .005 .090 .129 .980 .856X13 .526 .073 .289 .149 .562 .133 .344 .351 .842 .856 確定主因子數(shù)目理論上，主因子的數(shù)目和變量的數(shù)目可以一樣多，但是這樣就達(dá)不到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的。為了概括原始變量中所含有的信息，應(yīng)當(dāng)提取比變量數(shù)少的因子。確定因子數(shù)目的方法有好幾種，包括事先確定、根據(jù)特征值、碎石圖、解釋方差百分比、顯著檢驗(yàn)確定等 [10]。在這些方法中最常用的有兩種，一是取所有特征值大于 1 的成分作為主成分；另一個是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到的百分比值來確定。一般來說，提取的主成分應(yīng)能描述樣本 85%以上的信息為宜，即在減少分析指標(biāo)的同時盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失，力爭對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較全面的分析。為避免原始數(shù)據(jù)量綱的不同，先運(yùn)用 SPSS 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，方法為“Z scores”，將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化為 Z 分?jǐn)?shù) 3。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，再以 13 個指標(biāo)數(shù)據(jù)為樣本，計(jì)算樣本協(xié)差陣的特征值。結(jié)果如表 3 所示。表3 因子特征值與貢獻(xiàn)率主因子 特征值 貢獻(xiàn)率 累計(jì)貢獻(xiàn)率1 3 標(biāo)準(zhǔn)化后變量均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。14 / 442 3 4 5 6 從該表可以看出，前 4 個成分的特征值均大于 1，其累計(jì)貢獻(xiàn)率為%；而提取 6 個成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率為 %，即使用 6 個公因子可以描述樣本協(xié)差陣 %的信息?？紤]到 4 個成分涵蓋信息百分比低于 85%，本文采用 6 個因子描述總體信息。 對數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析從因子特征值和解釋方差百分比的結(jié)果來看，不存在一個處于絕對主導(dǎo)地位的因子，但是存在兩個相對于其他因子重要得多的因子，如前兩個因子，它們的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá) %。保留的六個因子能概括原始變量的絕大部分信息，可以達(dá)到將近 88%的信息量。結(jié)合原始變量的意義，可以解釋六個公因子的基本含義。選取 6 個因子進(jìn)行計(jì)算的因子載荷矩陣 A 如表 4 所示。表 4 因子提取結(jié)果選取因子選擇指標(biāo) 1 2 3 4 5 6X1 .726 .329 .178X2 . .902 .267 .118X3 .400 .242 X4 .500 .721 .288 X5 .717 .303 .532 .136 X6 .430 . .436 .360X7 .318 .241 .484 X8 .602 .119 .379 .161X9 .613 . .373X10 .358 .290 X11 .594 .755 X12 .643 . X13 .816 .451 .195 為理解公共因子的意義，有必要對因子載荷矩陣 A 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，因子旋轉(zhuǎn)的目的是使矩陣結(jié)構(gòu)簡化，因子的貢獻(xiàn)越分散越好。旋轉(zhuǎn)就是一種坐標(biāo)變換，在旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)系中，因子載荷將得到重新分配，使公因子負(fù)荷系數(shù)向更大或更小 4的方向變化，使公因子的典型代表變量突出，可以得到經(jīng)濟(jì)上明確的解釋 [11]。15 / 44旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣如表 5 所示。表 5 旋轉(zhuǎn)后的因子提取結(jié)果選取因子選擇指標(biāo) 1 2 3 4 5 6X1 .121 .832 .128 .210 .115 .245X2 .974 X3 .152 .209 .798 .197 X4 .211 .942 X5 .520 .139 .806 .110X6 .168 X7 .149 .129 .915X8 .804 .309X9 .737 .156 .293 X10 .230 .123X11 . X12 .977 .155 X13 .877 .381 .123 原始變量與公共因子的關(guān)系可以表示為：X1=＋＋＋＋＋X2=－102f1－102f2＋102f3－102f4＋－102f6X3=＋－＋＋＋102f6X4=－103f1＋＋＋102f4＋102f5＋102f6X5=＋＋＋102f4－103f5＋X6=－103f1－－－＋－X7=－103f1＋＋＋102f4－102f5＋X8=102f1＋＋102f3－102f4－＋4 使公因子負(fù)荷系數(shù)如向 1(更大)或是向 0(更小)變化16 / 44X9=102f1＋＋＋＋102f5－X10=－－－－＋＋X11=－102f2＋102f3＋102f4－102f5－102f6X12=＋103f2＋＋102f4－102f5－102f6X13=＋＋102f3＋＋102f5＋102f6…（5）在獲得公共因子后，再利用回歸分析法求出各上市公司的主因子得分，計(jì)算結(jié)果見表 6。表 6 因子得分系數(shù)矩陣選取因子選擇指標(biāo) 1 2 3 4 5 6X1 .402 .172 .088X2 .055 .044 .832 .010X3 .037 .515 .163 .055X4 .588 .068 X5 .098 .447 .000 .022X6 .061 .224 .141 X7 .044 .018 .922X8 .425 .157X9 .387 .002