【文章內(nèi)容簡介】 ，那么本課題就可以得到這次運動所需要的變換矩陣T。于是，其第二次相對于第一次變換的桿的矢量可以由式（310）得出。而第一次的變換的桿的矢量，則經(jīng)過第二次變換后的桿長應(yīng)該可以由如式（311）矢量得出： (311)那么總的長度即可求得： (312) Stewart機構(gòu)位置反解的MATLAB編程 MATLAB軟件介紹MATLAB是一款利用計算機輔助在科學研究以及數(shù)學計算中常用的數(shù)學軟件。MATLAB應(yīng)用非常廣泛,主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)可視化、算法開發(fā)以及數(shù)據(jù)分析等。同樣，人們可以在MATLAB中運用高級技術(shù)計算語言對數(shù)值進行計算的和交互式環(huán)境。如今MATLAB主要集成了MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB號稱三大數(shù)學軟件之一，同時它的數(shù)值計算方面在數(shù)學類的科技應(yīng)用軟件中可以說是非常權(quán)威。MATLAB軟件非常擅長繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、矩陣運算以及對于算法的實現(xiàn)。不僅如此，它還可以編寫程序并創(chuàng)建用戶界面同時可以與其它編程語言的程序進行交互連接，如今主要應(yīng)用于控制設(shè)計、圖像處理與分析、工程計算、金融建模設(shè)計、信號處理與通訊、信號檢測等領(lǐng)域。 Stewart機構(gòu)位置反解的MATLAB編程檢測利用MATLAB軟件編寫程序（程序示例參見附錄A），可以方便的進行Stewart機構(gòu)運動學的仿真，并檢測所推導(dǎo)出的變換矩陣的正確性。計算驗證變換矩陣T，可以將變換矩陣T與計算變換矩陣過程中的四個齊次變換矩陣及計算過程分別編入計算程序中，試帶入同樣的參數(shù)并進行求解，查看結(jié)果。經(jīng)過驗證，變換矩陣的推導(dǎo)完全正確。，驗證方法如下：首先利用Stewart裝配模型設(shè)定Stewart機構(gòu)動平臺相對于靜平臺的參數(shù)，生成裝配體模型，那么該模型就可以成為Stewart平臺簡化模型。將Stewart裝配模型設(shè)定的動平臺參數(shù)同時也輸入到MATLAB程序中，即可驗證變換矩陣相對于真實模型的正確性。，本課題可也得出結(jié)論，模型通過簡化也可以使用到之后的Stewart機構(gòu)運動學仿真之中。圖33 MATLAB計算程序圖34 圖35 Stewart機構(gòu)的運動學仿真 Adams軟件介紹及操作過程Adams軟件是現(xiàn)在在機械工程中機構(gòu)仿真的主要軟件之一，可以提供日常所常用的運動學仿真及動力學仿真。人們可以利用Adams軟件來建造日常機械中常用參數(shù)化的機構(gòu)幾何模型，通過操作者輸入或者設(shè)定一系列相關(guān)的參數(shù)，添加模擬的力學或者動力源，操作者就可以得出許多與人們所設(shè)定模型相關(guān)的參數(shù)化結(jié)果，例如某一點的相對位置、速度、加速度等過程或者結(jié)果的數(shù)字或曲線，得到最終所用的數(shù)據(jù)。想要利用Adams軟件對Stewart機構(gòu)進行運動學的仿真，首先本課題需要建立Stewart機構(gòu)的幾何模型，（圖35所示）。，本課題需要將該模型存儲為Parasolid文件，并將生成的Parasolid文件導(dǎo)入到Adams/View軟件中完成幾何建模階段。之后在Adams/View軟件中本課題需要刪除導(dǎo)入模型中多余的零件以保證模型完整且唯一，不會在之后的仿真運行中產(chǎn)生問題。接下來本課題需要完成對該Stewart模型運動副的添加過程，利用Adams/View軟件中所給出的運動副信息為Stewart平臺添加運動副，即球面副與移動副。最后一步是根據(jù)不同的仿真要求為Stewart模型添加驅(qū)動，并進行仿真運動，并標記其中所需點，進行測量與曲線輸出。圖36 Stewart機構(gòu)的運動學反解仿真Stewart機構(gòu)的運動學反解主要是指現(xiàn)在已經(jīng)知道了Stewart機構(gòu)的動平臺相對于靜平臺的位置，想要確定Stewart機構(gòu)中六個桿的桿長，動平臺的位置參數(shù)為已知量，而桿的參數(shù)則為未知量。對于運動學反解的推導(dǎo)，在這里本課題就不在做詳細的推導(dǎo)。同時，由于本課題已經(jīng)為運動學反解建立了MATLAB程序，本課題就可以借助MATLAB程序與Adams軟件聯(lián)合對Stewart機構(gòu)進行仿真。（即為）。利用MATLAB程序本課題可以獲得如圖37所示的數(shù)值。圖37 MATLAB程序計算Stewart機構(gòu)的運動學反解（1）在圖37本課題可以得出桿1到桿6的桿長：表31 桿的總長度（1）桿名稱L1L2L3L4L5L6桿長度(mm)然后本課題為Adams/View軟件中的Stewart模型添加驅(qū)動，即為Stewart模型的動平臺中心添加點驅(qū)動，并設(shè)置這個點驅(qū)動分別繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)，即這個點驅(qū)動分別繞X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動的角加速度為，并讓這個點驅(qū)動運動4秒，即分別繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)。在仿真完成之后，本課題分別測量六個桿運動的距離、速度及加速度等參數(shù)，并繪制這些參數(shù)關(guān)于時間的曲線，如圖3圖3圖311所示。圖38 Stewart機構(gòu)運動副添加圖39 Adams/View繪制桿長變化曲線圖（1）圖310 Adams/View繪制桿的速度變化曲線圖（1）圖311 Adams/View繪制桿的加速度變化曲線圖（1）首先，本課題通過對比Adams/View軟件所繪制的桿長變化曲線的終點與通過MATLAB程序計算出來的桿長的值，得出兩組桿長的值非常近似，其誤差不超過1%，這說明Adams/View軟件中的模型是可以使用的，同時也證明了MATLAB程序所得出結(jié)果是正確的。而這些誤差主要是由于本課題在為模型添加運動副和驅(qū)動以及測量的過程中，本課題選擇的marker點可能與理論上選擇的點有較為細微的偏差，而這些偏差對本次的運動仿真沒有構(gòu)成實質(zhì)的影響。通過觀察圖37 Adams/View軟件所繪制的桿長變化曲線，本課題發(fā)現(xiàn)在這次運動過程中，桿桿桿6的桿長變化是逐漸減小的，桿3與桿4的桿長變化是逐漸增加的，桿5的桿長幾乎保持不變。而在速度變化曲線圖中，通過觀察可以清晰地看到桿的速度大小和速度變化的快慢，六個桿的速度大小和速度變化的快慢順序是一致的，從高到低依次為：桿桿桿桿桿桿5。但是不難發(fā)現(xiàn)，本課題所測量出桿長的變化曲線與桿的速度變化曲線的“大小”并不是“一一對應(yīng)”的。通過對速度變化曲線中每一個曲線進行積分，讀者也會輕而易舉的發(fā)現(xiàn)，如果按照速度變化曲線所得出的桿長變化長短一次應(yīng)為桿桿桿桿桿桿5，而實際情況卻不是這樣的。同時，本課題還觀察到，桿的速度變化曲線與桿的加速度變化曲線也有一些與人們?nèi)粘ＵJ知中有所出入的地方。根據(jù)桿的速度變化曲線，本課題理應(yīng)推斷出桿的加速度變化應(yīng)當近似為常數(shù)，而本課題所測量出來的桿的加速度變化曲線卻并不是這樣，它的趨勢是前期有較大的波動，而后期才較為平緩。對于上述這個現(xiàn)象，本課題認為不能用普通的二維思維來解決這一問題。首先，桿的變化是一個空間變化，那么桿的長度變化應(yīng)當是桿上的點分別在X軸、Y軸、Z軸長度變化的加成而來的，是由三個向量合成的。而速度的變化更是如此。在空間中，速度所合成的矢量的變化與速度分別在X軸、Y軸、Z軸方向上速度的變化是大相徑庭的，這就導(dǎo)致了在三個方向上的速度、位移與和合成后的位移及合成后的速度有不同的規(guī)律與結(jié)果。舉一個簡單的例子，勻加速圓周運動中，圓周上的物體相對于圓心所運動的距離為0，但是速度卻在不斷增加。關(guān)于桿長的變化曲線與桿的速度變化曲線上的不對應(yīng)關(guān)系在桿的速度變化曲線與桿的加速度變化曲線上也可有同樣的解釋。接下來本課題設(shè)置這個點驅(qū)動分別沿X軸、Y軸、Z軸移動，令動平臺在原來位姿的基礎(chǔ)上向X軸、Y軸、Z軸方向分別移動，并讓這個點驅(qū)動運動4秒，即分別向X軸、Y軸、Z軸平移8mm。同樣的，利用MATLAB所編程的程序進行計算可以得出如圖312參數(shù)：圖312 MATLAB程序計算Stewart機構(gòu)的運動學反解（2）從圖312中MATLAB程序計算出來六個桿的桿長可得到表32：表32 桿的總長度（2）桿名稱L1L2L3L4L5L6桿長度(mm)通過Adams/View軟件輸入?yún)?shù)進行仿真。在仿真完成之后，本課題同樣測量出六個桿運動的距離、速度及加速度等參數(shù)，并繪制這些參數(shù)關(guān)于時間的曲線，如圖31圖31圖315所示。圖313 Adams/View繪制桿長變化曲線圖（2）圖314 Adams/View繪制桿的速度變化曲線圖（2）圖315 Adams/View繪制桿的加速度變化曲線圖（2）本課題通過對比Adams/View軟件所繪制的桿長變化曲線的終點與通過MATLAB程序計算出來的桿長的值，得出兩組桿長的值非常近似，其誤差不超過1%，這說明Adams/View軟件中的模型是可以使用的。由于本課題這兩次的仿真均用同一個模型進行仿真，故誤差的所有的原因也大致相同，主要是由于本課題在為模型添加運動副和驅(qū)動以及測量的過程中，本課題選擇的marker點可能與理論上選擇的點有較為細微的偏差，而同樣的這些偏差對本次的運動仿真沒有構(gòu)成實質(zhì)的影響。通過觀察圖313 Adams/View軟件所繪制的桿長變化曲線，本課題發(fā)現(xiàn)在這次運動過程中，桿桿桿桿桿6的桿長變化均為逐漸增加的。同時可以看到，在該組數(shù)據(jù)下，桿1與桿4的長度與變化趨勢是相同的；桿2與桿5的長度與變化趨勢是相同的；桿3與桿6的長度與變化趨勢是相同的。而在速度變化曲線圖中，可以清晰地看到桿的速度大小和速度變化的快慢，六個桿的速度大小和速度變化的快慢順序是一致的，而六個桿的變化速度同樣也是相同的，同樣加速度變化曲線也是相同的。那么這一現(xiàn)象與之前分別繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的仿真結(jié)果不同。如此，本課題可以通過利用MATLAB程序分別計算出不同的參數(shù)條件下，六個桿的桿長如附錄B所示。從附錄B中可以很明顯地觀察出，在Stewart機構(gòu)動平臺沿X軸、Y軸、Z軸平移的結(jié)果為：桿1與桿4的長度與變化趨勢是相同的；桿2與桿5的長度與變化趨勢是相同的；桿3與桿6的長度與變化趨勢是相同的。根據(jù)實際的仿真觀察，這一特點也會明顯得出。本課題可以通過提取附錄B中的另一組數(shù)據(jù)在Adams/View軟件中進行仿真，本課題提取第五組數(shù)據(jù)。為了達到讓Stewart動平臺最終運動與本課題所輸入的參數(shù)一致，本課題假設(shè)動平臺沿著X軸以的速度勻加速運動4s，沿著Y軸以的速度勻加速運動4s，沿著Z軸以的速度勻加速運動4s，這樣本課題在Adams/View軟件仿真之后的結(jié)果就會與MATLAB程序計算出的桿的長度一致。進行仿真后，本課題得到六個桿的桿長變化曲線、速度變化曲線以及加速度變化曲線如圖31圖31圖319所示。圖316 Adams/View運動仿真圖317 Adams/View繪制桿長變化曲線圖（3）圖318 Adams/View繪制桿的速度變化曲線圖（3）圖319 Adams/View繪制桿的加速度變化曲線圖（3）從圖318 Adams/View軟件所繪制的桿的速度變化曲線圖以及圖319 Adams/View繪制的桿的加速度變化曲線圖以及和之前的圖314以及圖315的對比中本課題得出結(jié)論，當令Stewart機構(gòu)動平臺沿X軸、Y軸、Z軸分別作勻加速運動時，Stewart機構(gòu)的每一個桿的速度變化是一致的與，加速度變化也是相同的。 Stewart機構(gòu)的運動學正解仿真Stewart機構(gòu)的運動學正解主要是指本課題已經(jīng)確定了Stewart機構(gòu)中六個桿的桿長，想要知道Stewart機構(gòu)的動平臺相對于靜平臺的位置，六個桿的桿長為已知量，而動平臺的位置參數(shù)則為未知量。相對于并聯(lián)機構(gòu)的運動學反解來說，運動學正解的求解是相對困難的，同樣的六個桿長，其所確定的動平臺位姿是可以確定的，但動平臺是如何變換的，它的運動過程是什么，在運動學正解的求解過程中十分困難，經(jīng)過不同的運動過程，Stewart動平臺的最終位姿有可能是相同的，這就可能會涉及到多解的問題。所以，本課題的運動學正解的仿真，是準備利用MATLAB程序，首先先利用位置反解，通過預(yù)先設(shè)定Stewart機構(gòu)動平臺姿態(tài)來確定六個桿的桿長，再將六個桿所需要伸長的量輸入到Adams/View軟件之中作為六個桿的輸入?yún)?shù)進行仿真，最終得出動平臺的運動后的位姿并進行測量從而進一步驗證了模型及機構(gòu)運動學反解的正確性。根據(jù)上述描述，本課題首先確定出本課題需要獲得的Stewart機構(gòu)動平臺的位姿。本課題假設(shè)動平臺沿著X軸方向移動10mm，沿著Y軸方向移動10mm，沿著Z軸方向移動30mm，通過程序計算出的桿的伸長量可見表33。圖320 MATLAB程序計算出桿伸長量表33 桿的伸長量桿名稱L1L2L3L4L5L6桿伸長(mm)將六個桿的桿伸長量輸入到Adams/View軟件中進行仿真，并將動平臺的運動結(jié)果以曲線的形式繪制出來，可以得到如圖321曲線。圖321 Adams/View繪制Stewart動平臺的位移曲線圖通過上述的位移曲線與之前本課題所設(shè)定的Stewart機構(gòu)動平臺的位姿對比，本課題發(fā)現(xiàn)這兩個結(jié)果是相同的，這就印證了本課題所推導(dǎo)出的機構(gòu)運動學反解和模型均為正確的。 Stewart機構(gòu)工作空間邊界條件分析Stewart機構(gòu)的工作空間邊界主要有以下幾個參數(shù)：桿長的范圍L、運動副的旋轉(zhuǎn)角度、兩桿之間的距離d。對于本課題所設(shè)計的Stewart機構(gòu)，它的桿長范圍為170255mm，運動副的旋轉(zhuǎn)角度約為兩桿之間的距離要大于13mm。那么Stewart機構(gòu)的工作空間就可以利用MATLAB軟件編寫程序，利用以上三個條件為篩選條件，依次在空間中篩選點，并利用MATLAB軟件繪制出三維空間點云，即可得出Stewart機構(gòu)工作空間。 本章小結(jié)在這一章中，本課題對Stewart機構(gòu)進行了詳細的分析和仿真。首先在第一節(jié)中，本課題簡單的介紹了Stewart機構(gòu)。在第二節(jié)中，本課題對Stewart機構(gòu)的自由度進行了詳細的分析，利用公式并進行了計算。在第三節(jié)中，本課題利用