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正文內(nèi)容

畢業(yè)設(shè)計基于小波分析的光譜數(shù)據(jù)去噪正文(編輯修改稿)

2024-07-25 10:13 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,將此之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來,給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波分析的快速算法,即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相似于快速傅立葉分析算法在經(jīng)典傅立葉分析中的地位。關(guān)于多分辨分析的原理,我們以一個三層的分解進(jìn)行說明, 所示。S D1A1 D2A2 D3A3 三層多分辨率分析樹結(jié)構(gòu)圖從圖中可以看出,多分辨率分析只是對低頻部分進(jìn)行一步分解,而高頻部分則不予考慮。分解的關(guān)系為。另外強(qiáng)調(diào)一點,這里只是以一個層分解進(jìn)行說明,如果要進(jìn)一步的分解,則可以把低頻部分分解成低頻部分和高頻部分,以下分解則類推可得[20]。 在多分辨分析中,分解的最終目的是力求構(gòu)造一個在頻率上高度逼近空間的正交小波基,這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。從上面的多分辨分析樹結(jié)構(gòu)圖可以看出,多分辨率分析只對低頻空間進(jìn)行進(jìn)一步的分解,使得頻率的分辨率變得越來越高[14],[15]。 我們稱滿足下列條件的中的一列子空間及一個函數(shù)為一個正交Multiresolution Analysis(MRA)(多尺度/多分辨分析): (1) (2) (3) (4) (5),且是的標(biāo)準(zhǔn)正交基,稱為此MRA的尺度函數(shù)/父函數(shù)。 基于閾值的小波分析去噪方法 小波閾值去噪方法認(rèn)為對于小波系數(shù)包含有信號的重要信息,其幅值較大,但數(shù)目較少,而噪聲對于的小波系數(shù)是一致分布的,個數(shù)較多,但幅值小?;谶@一思想,Donoho等人提出軟閾值和硬閾值去噪方法[22],即在眾多小波系數(shù)中,把絕對值較小的系數(shù)置為零,而讓絕對值較大的系數(shù)保留或收縮,分別對應(yīng)于硬閾值和軟閾值方法,得到估計小波系數(shù)(Estimated Wavelet Coefficients,簡記為EWC),然后利用估計小波系數(shù)直接進(jìn)行信號重構(gòu),即可達(dá)到去噪的目的。1995年,Donoho提出一種新的基于閥值處理思想的小波域去噪技術(shù)。它也是對信號先求小波分析值。再對小波分析值進(jìn)行去噪處理。最后反分析得到去噪后的信號。去噪處理中閾值的選取是基于近似極大極小化思想,以處理后的信號與原信號以最大概率逼近為約束條件。然后考慮采用軟閾值,并以此對小波分析系數(shù)做處理,能獲得較好的去噪效果,有效提高信噪比。 含噪聲信號的小波分析特性運(yùn)用小波分析進(jìn)行信號消噪處理是小波分析的一個重要應(yīng)用。一個含噪聲的一維信號的模型可以表示成如下形式: 其中,為真實信號,為噪聲信號,是噪聲的系數(shù),為含噪聲的信號。本文以一個最簡單的噪聲模型加以說明,即認(rèn)為為高斯白噪聲,噪聲級(noise level)為1。在實際的工程應(yīng)用中,有用信號通常是表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號,而噪聲通常表現(xiàn)為高頻的信號,所以消噪的過程可以按以下方法進(jìn)行:首先對信號進(jìn)行小波分解,則噪聲部分通常包含在里,因而,可以以閾值形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理,然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的。對信號消噪的目的就是要抑制信號中的噪聲部分,從而在中恢復(fù)出真實信號。 一般來說,一維信號的消噪處理過程分為以下三個步驟進(jìn)行:(1) 一維信號的小波分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次,然后對信號進(jìn)行層小波分解。(2) 小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。從第一層到第層的每一層高頻系數(shù)選擇一個閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。(3) 一維小波的重建。根據(jù)小波分解的第層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第一層到第層的高頻系數(shù),進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。 小波消噪閾值的選取規(guī)則 1. 通用閾值(Sqtwolog規(guī)則)[21] 設(shè)含噪信號在尺度1到(1)上通過小波分解得到小波系數(shù)的個數(shù)總和為,為二進(jìn)尺度,附加噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)差是,則通用閾值為: 該方法的依據(jù)為個具有獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)高斯變量中的最大值小于的概率隨著的增大而趨于1。若被測信號含有獨(dú)立同分布的噪聲時,經(jīng)小波分析后,其噪聲部分的小波系數(shù)也是獨(dú)立同分布的。如果具有獨(dú)立同分布的噪聲經(jīng)小波分解后,它的系數(shù)序列長度很大,則可知:該小波系數(shù)中最大值小于的概率接近于1,即存在一個閾值,使得該序列所有的小波系數(shù)都小于它。小波系數(shù)隨著分解層次的加深,其長度也越來越短,根據(jù)的計算公式,可知該閾值也越來越小,因此在假定噪聲具有獨(dú)立同分布特性的情況下,可通過設(shè)置簡單的閾值來去除噪聲。2. Stein無偏風(fēng)險閾值(rigrsure規(guī)則)[22]這是一種基于stein的無偏似然估計原理的自適應(yīng)閾值選擇。對于一個給定的閾值,得到它的似然估計,再將非似然最小化,就得到所選的閾值。具體的選擇規(guī)則為:設(shè)W為一向量,其元素為小波系數(shù)的平方并按照有大到小的順序排列,即,的含義同上。再設(shè)一風(fēng)險向量,其元素為 以元素中的最小值作為風(fēng)險值,有的下標(biāo)變量求出對應(yīng)的,則閾值為: 3. 試探法的Stein無偏風(fēng)險閾值(heursure規(guī)則)[23]是前兩種閾值的綜合,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。如果信噪比很小,SURE估計有很大的噪聲,適合采用這種固定的閾值。具體的閾值選擇規(guī)則為:設(shè) W 為n個小波系數(shù)的平方和,令: , 以及,則有 。 4. 最大最小準(zhǔn)則閾值(minmax規(guī)則)[24]這種方法采用的也是固定閾值,產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值,而不是誤差。這種極值原理在統(tǒng)計學(xué)上常備用來設(shè)計估計器。被去噪的信號可以被看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似,這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。具體的閾值選取規(guī)則為:; 在式中,作為小波系數(shù)的個數(shù),為噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)差,表示尺度為1的小波系數(shù),式中的的分子部分表示對分解出的第一級小波系數(shù)取絕對值后再取中值[15],[16]。 小波基的選擇對應(yīng)于特定的含噪圖像,不同的小波基會產(chǎn)生不同的消噪效果,這是小波方法進(jìn)行圖像消噪中的一個關(guān)鍵問題。小波基的選擇涉及小波基的類型方面的問題。在同一幅圖像中,既有平滑的區(qū)域,又有突變的區(qū)域。在平滑區(qū)域中,一般采用高正則階、高消失矩的光滑小波基函數(shù)。因為選擇具有較高階消失矩的小波函數(shù),能檢測圖像信號中更精細(xì)的奇異性,在重構(gòu)時,圖像中的細(xì)節(jié)才能得以更多的恢復(fù)。在突變區(qū)域中,要采用緊支撐的小波基。Daubechies基是具有緊支集的光滑正交小波基,和沒有顯示的解析式。Daubechies小波的光滑性由其支集的長度來確定,通過合理選擇值的大小,既可以保證計算的復(fù)雜程度相對較小,又保證了圖像信號分析中的空間局部化要求。Daubechies小波基函數(shù)兼顧了內(nèi)積計算快速,基函數(shù)的疊加快速,良好的空間局部化和良好的頻率局部化,保證了圖像信號展開和重構(gòu)的低復(fù)雜度,保證了圖像信號中主要成分和模式的識別。借用Daubechi
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