【文章內容簡介】 用，若最大切應力不得超過，試求此桿的最小橫截面面積A。解：由題意，≤，則橫截面上的正應力≤, 最小橫截面的面積A≥已知變截面鋼桿，Ⅰ段為的圓形截面，Ⅱ段為的正方形截面，Ⅲ段為的圓形截面，各段長度如圖示。若此桿在軸向壓力F作用下在第Ⅱ段上產生正應力，桿的彈性模量，試求此桿的總縮短量。解：由 得 桿的總縮短量 如圖示，作用在剛性桿AB上的鉛垂載荷F可以移動，其位置用x表示，桿1和桿2橫截面面積相同，彈性模量分別為。試求：（1）欲使桿1和桿2軸向伸長量相等，x應為多少？（2）欲使桿1和桿2軸向線應變相等，x應為多少？解：剛桿AB受力如圖，，（1），當時，（2），當時， 練習9 扭轉91 選擇題（1）在下圖所示受扭圓軸橫截面上的切應力分布圖中，正確的切應力分布應是（ D ）（2）一內徑為d，外徑為D的空心圓軸，其扭轉截面系數(shù)為（ C ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。（3）建立圓軸的扭轉切應力公式時，以下哪個關系式沒有用到？（ C ）(A) 變形的幾何協(xié)調關系； (B) 剪切胡克定律；(C) 切應力互等定理； (D) 切應力與扭矩的關系（4）圖示等截面圓軸上裝有四個皮帶輪，如何合理安排？（ A ）(A) 將輪C與輪D對調；(B) 將輪B與輪D對調；(C) 將輪B與輪C對調；(D) 將輪B與輪D對調，然后再將輪B與輪C對調。92 填空題（1）當軸傳遞的功率一定時，軸的轉速越小，則軸受到的外力偶矩越 大 ，當外力偶矩一定時，傳遞的功率越大，則軸的轉速越 高 。 （2）試求圖示圓截面軸在指定截面上的扭矩:11截面： 800Nm ；22截面： 600 Nm 。（3）剪切胡克定律可表示為 t=Gg ，該定律的應用條件是 切應力不超過材料的剪切比例極限，即。（4）外徑為，厚度為的等截面薄壁圓管承受扭矩，其最大的切應力 （5）由 切應力互等 定理可知，圓軸扭轉時在過軸線的縱截面上有平行于軸線的切應力。9圓軸受力如圖所示，直徑為d。試：（1）畫出扭矩圖；（2）畫出危險截面的切應力分布圖；（3）計算最大切應力。解：（1）扭矩圖（2）危險截面為內（3） 9某傳動軸，轉速，輪1為主動輪，輸入功率，輪2，輪3和輪4為從動輪，輸出功率分別為。試求:（1）繪該軸的扭矩圖； （2）若將輪1與輪3的位置對調，試分析對軸的受力是否有利 。解：(1) 外力偶矩 扭矩圖(2) 若將輪1與輪3對調，扭矩圖為最大扭矩較對調前要小,故輪1與輪3對調對受力有利。95 選擇題（1）關于扭轉角變化率公式的使用條件是（ A ）(A) 圓截面桿扭轉，變形在線彈性范圍內； (B) 圓截面桿扭轉，任意變形范圍；(C) 任意截面桿扭轉，線彈性變形； (D) 矩形截面桿扭轉。（2）用同一材料制成的空心圓軸和實心圓軸，若長度和橫截面面積均相同，則扭轉剛度較大的是（ B ）(A) 實心圓軸； (B) 空心圓軸； (C) 二者一樣； (D) 無法判斷。（3）實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半，其他條件不變，則圓軸兩端截面的相對扭轉角是原來的（ D ）(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。（4）一圓軸用普通碳鋼制成，受扭后發(fā)現(xiàn)單位長度扭轉角超過了許用值，為提高剛度，擬采用適當措施，正確的是（ C ）(A) 改為優(yōu)質合金鋼； (B) 用鑄鐵代替；(C) 增大圓軸直徑； (D) 減小軸的長度。（5）在密圈螺旋彈簧的兩端，沿彈簧軸線有拉力作用。這時引起彈簧軸向的伸長，主要是由彈簧絲的何種變形造成的？（ C ）(A) 彎曲； (B) 拉伸； (C) 扭轉； (D) 剪切。（6）單位長度扭轉角與（ A ）無關（A）桿的長度； （B）扭矩； （C）材料性質； （D）截面幾何性質。96 填空題（1）長為l，直徑為d的圓軸，材料的切變模量為G。受扭轉時，測得圓軸表面的縱向線傾斜一微小角度g，橫截面的最大切應力tmax= Gg ，橫截面上的扭矩T= Ggpd3 /16 ，兩端橫截面的的相對扭轉角j= 2gl/d ，單位長度扭轉角j162。= 2g/d 。（2）GIP稱為圓軸的 扭轉剛度 ，它反映圓軸的 抵抗扭轉變形 能力。（3）許用單位扭轉角[j162。 ]的量綱為rad/m時，等直圓軸扭轉的剛度條件為， [j162。 ]的量綱為時，其剛度條件為。（4）一受扭等截面圓軸，當直徑縮小一半，其他條件不變時，其最大切應力是原來的 8 倍，單位長度扭轉角是原來的 16 倍。（5）圖示階梯形圓軸受扭轉力偶Me1和Me2作用，若材料的切變模量為G，則截面C相對截面A扭轉角jAC=，而在Me1單獨作用時，截面B相對截面A扭轉角jAB=。（6）圓柱形密圈螺旋彈簧受軸向載荷作用時，簧絲截面上內力分量為扭矩和剪力，當簧絲直徑d遠小于彈簧圈的平均直徑D時，可以略去 剪力 和 簧絲曲率 的影響。 （7）矩形截面桿扭轉變形的主要特征是 橫截面翹曲 。 （8）矩形截面桿自由扭轉時，橫截面上最大切應力tmax發(fā)生在 長邊中點 ，橫截面上的四個角點和形心處切應力值為 零 。 9某圓截面桿長l，直徑d=100mm，兩端受軸向拉力F=50kN作用時，桿伸長Dl=，兩端受扭轉力偶矩Me=50kNm作用時，兩端截面的相對扭轉角j=，該軸的材料為各向同性材料，試求該材料的泊松比。解： ，9一空心圓截面鋁軸，外徑D=100mm，內徑d=90mm，長度l=2m，最大切應力=70MPa，切變模量G=80GPa，全長受扭矩T，試求：（1）兩端面的相對扭轉角；（2）在相同應力條件下實心軸的直徑。解：（1） ，（2） 設實心軸的直徑為d1，練習10 平面圖形的幾何性質101 是非題（1）當截面圖形的一對形心軸中有一軸為對稱軸時，則這對形心軸必為形心主慣性軸( 是 )。（2）平面圖形對某一軸的靜矩，可以是正值或負值，但不可以等于零( 非 )。（3）平面圖形對某一軸的慣性矩，可以是正值或負值，也可以等于零(非 )。（4）在平行移軸定理，中，a和b分別為任意平行軸y與y0和z與z0之間的距離(非 )。（5）任意形狀截面圖形對形心軸的靜矩一定等于零；圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸(是 )。102 選擇題（1）由慣性矩的平行移軸公式，的答案是（C ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。（2）關于主軸的概念，有如下說法，正確的是（ D ）。(A) 平面圖形有無限對形心主軸； (B) 平面圖形不一定存在主軸；(C) 平面圖形只有一對正交主軸； (D) 平面圖形只有一對形心主軸。（3）zC是形心軸，zC軸以下面積對zC軸的靜矩為（A）(A)； (B)；(C)； (D)。（4）平面圖形對一組相互平行軸的慣性矩中，對形心軸的慣性矩有（ B ）（A）最大； (B)最小； （C）在最大和最小之間； （D）0。（5）工字形截面如圖所示，為（A ）(A)； (B)；(C)； (D) 。（6）給定圖示正方形，則圖形對形心軸y和y的慣性矩Iy1與Iy之間的關系為（ B ）。(A) Iy1 Iy ； (B)Iy1 = Iy ； (C) Iy1 = ； (D)Iy1 。103 填空題（1）圖示形心的坐標= 180。102m 。（2）任意平面圖形至少有 1 對形心主慣性軸，等邊三角形有 無窮多 對形心主慣性軸。（3）按定義，圖形對軸的慣性矩 = 242。A z2dA ,其量綱為長度的 4 次方，且其值恒 大于 零。（4）圖形對通過形心的某一對正交軸的慣性積等于零，則這一對軸稱為 形心主慣性軸 . 第（4）題圖 第（5）題圖 第（6）題圖（5）圖示矩形對軸的慣性矩，對軸的慣性矩。（6）圖示組合圖形，由兩個直徑相等的圓截面組成，此組合圖形對形心主軸y的慣性矩Iy為 。10證明邊長為的正方形截面對通過形心的任意軸的慣性矩為。證： 因為， 利用轉軸公式：因為為任意角，故結論得證。自測題二一、是非題一受扭等截面圓軸，若將軸的長度增大一半，其它條件不變，則軸兩端的相對扭轉角也將增大一倍。( 是 ) 矩形截面桿扭轉時，其最大切應力發(fā)生在長邊中點，方向與長邊垂直。( 非 )矩形截面桿扭轉時，四角點處的切應力均等于零。 (是 ) 切應力互等定理是根據(jù)微元體的平衡條件導出的。 ( 是 ) 矩形截面桿扭轉時，橫截面周邊上各點的切應力必與周邊垂直（四角點除外）。(非 )所謂密圈螺旋彈簧是指螺旋升角a很?。ㄈ纾┑膹椈?。 ( 是 ) 二、選擇題階梯圓軸的最大切應力發(fā)生在（ D）（A）扭矩最大的截面； （B）直徑最小的截面；（C）單位長度扭轉角最大的截面； （D）不能確定。建立圓軸的扭轉切應力公式時，“平面假設”起到的作用有（ B ）(A) “平面假設”使物理方程得到簡化；(B) “平面假設”給出了圓軸扭轉時的變形規(guī)律；(C) “平面假設”是建立切應力互等定理的基礎；(D) “平面假設”給出了橫截面上內力與應力的關系。材料不同的兩根受扭圓軸，其直徑、長度和所受的扭矩均相同，它們的最大切應力之間和最大相對扭轉角之間的關系有（ B ）(A)，； (B)，； (C)， (D)。矩形截面，C為形心，陰影面積對zC軸的靜矩為（SzC）A，其余部分面積對zC軸的靜矩為（SzC）B，它們之間的關系有（ D ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。帶油孔的軸，截面如圖，它對x軸的慣性矩有（ D ）(A)； (B) ；(C)； (D)。三、填空題在邊長為2a的正方形的中心部挖去一個邊長為a的正方形，則該圖形對y軸的慣性矩為。 第1題圖 第2題圖 若欲使軸Oy，Oz為圖示任意截面的形心主慣性軸，必須滿足的條件是和。三角形，已知，z2軸∥z1 軸，則為。 第3題圖 第4題圖 已知為形心軸，則截面對軸的靜矩，軸上下兩側圖形對軸的靜矩（上）與（下）的關系是 （上）與（下）絕對值相等或（上）= （下）。四、計算題受扭轉力偶作用的圓截面桿，長l=1m， 直徑d=20mm，材料的切變模量G=80GPa，兩端截面的相對扭轉角j= rad。試求此桿外表面任意點處的切應變，橫截面上的最大切應力和外加力偶矩Me。解：為保證圖示軸的安全，將OC桿與端面B剛接，當B端扭轉角超過容許值時，C點與D點接觸，接通報警器線路而報警。已知軸的許用切應力，切變模量，單位長度的許用扭轉角。試設計觸點C，D間的距離。解：因 T =按強度條件按剛度條件等截面?zhèn)鲃虞S的轉速，由輪A輸入功率，由B，C，D各輪輸出的功率分別為。 已知軸的許用切應力，切變模量，單位長度的許用扭轉角。要求：首先合理安排各輪的位置，然后繪出傳動軸的扭矩圖，并確定軸的直徑。解：A輪安排在中間位置同理 , , 按強度條件:, 按剛度條件:, , 取已知一矩形的邊長，矩形對形心點的極慣性矩 mm，試求、的數(shù)值。解：mmmm求圖示帶圓孔的矩形截面的形心主慣性矩。解： mm mm mm練習11 彎曲內力111 填空題（1）圖示梁，C截面的剪力和彎矩值分別為（2）若簡支梁上的均布載荷用靜力等效的集中力來代替，則梁的支反力值將與原受載梁的支反力值 相等 ，而梁的最大彎矩值將 大于（或不等于）。 原受載梁的最大彎矩值。（3）圖示梁C截面彎矩MC =；為使MC =0，則Me=；為使全梁不出現(xiàn)正彎矩，則Me≥。 第（3）題圖 第（4）題圖 第（5）題圖（4）圖示梁，剪力等于零的截面位置x之值為 7a/6 。（5）