半?yún)?shù)回歸模型虛擬1(編輯修改稿)
2025-07-25 09:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是：所用的參數(shù)和語言都是純數(shù)學(xué)的、相對抽象的，與具體應(yīng)用中的實際意義關(guān)系不大，例補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則中的兩個重要量：光滑因子和正則矩陣，偏核光滑估計中的光滑矩陣，這些量都是一些純數(shù)學(xué)含義的量，他們在測量實際中的含義不是十分明確，因而不利于測量工作者的理解和使用，也不利于測量工作者針對測量的實際情況對半?yún)?shù)估計的有關(guān)理論和方法進(jìn)行深入研究和擴(kuò)充。本文將基于先驗信息，從純測量的觀點來討論半?yún)?shù)模型的解算，并由此得出了目前半?yún)?shù)模型解算方法中有關(guān)參數(shù)的測量學(xué)含義。半?yún)?shù)回歸方法半?yún)?shù)模型可表示為[1][3]： (1)其中L表示n維的觀測向量，X為u維的參數(shù)向量，B為系數(shù)矩陣，△表示誤差，S表示規(guī)律不十分明確，難以用簡單的函數(shù)表示，但又不能歸入誤差項的非參數(shù)部分。半?yún)?shù)模型有兩個特點(文獻(xiàn)[1]P5)：一是S可以是任意的函數(shù)形式，可以包含任意多的參數(shù)；二是模型的目的主要在于估計參數(shù)，非參數(shù)S的引入主要是為了得到更準(zhǔn)確的參數(shù)估計，S本身的大小和精度并不重要。很顯然，對于測量數(shù)據(jù)處理，S可以描述模型誤差或系統(tǒng)誤差。如果把S簡單地看作為參數(shù)，則上述問題變?yōu)榫哂衝+u個未知數(shù)，只有n個觀測的不定問題，如果不增加其它信息則不可能求解。目前半?yún)?shù)模型的解法主要是按兩種思路進(jìn)行設(shè)計的，一是對非參數(shù)S的函數(shù)空間施加一定的限制，一般是進(jìn)行光滑性限制，由于S的函數(shù)形式可以任意，使用光滑性后則可以使用合理的參數(shù)逼近，將非參數(shù)部分參數(shù)化。這種類型的估計是以非參數(shù)分量參數(shù)化為特征，例，偏光滑樣條估計，偏分塊多項式估計等。另一種思路是分別對參數(shù)部分和非參數(shù)部分進(jìn)行估計的兩階段估計方法。例可先假定參數(shù)已知，使用標(biāo)準(zhǔn)非參數(shù)方法估計非參數(shù)部分，然后去掉非參數(shù)部分，再使用標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)估計方法估計參數(shù)部分。由于篇幅所限，這里我們只簡單介紹目前半?yún)?shù)模型求解中廣泛應(yīng)用的補(bǔ)償最小二乘方法。將模型(1)改寫成觀測方程，有： （2）為了求得上述問題的解，可以增加對非參數(shù)S函數(shù)光滑性的限制，即要求： ?。?）其中：是刻劃非參數(shù)函數(shù)光滑性的一個定量指標(biāo)。α 稱為平滑因子，它起到在擬合度(VTPV)和光滑程度之間的平衡作用。在自然樣條的概念下，上述準(zhǔn)則等價于： （4）其中R稱為正則矩陣，可由所采用的自然樣條或其它方法事前確定。在準(zhǔn)則（4）下可求得（2）式的補(bǔ)償最小二乘解： （5） （6）補(bǔ)償最小二乘法的關(guān)鍵是如何確定光滑因子α和正則矩陣R。由于這兩個量的測量學(xué)含義并不十分明確，針對各種實際測量工作應(yīng)該如何確定這兩個量目前還沒有統(tǒng)一的解釋。當(dāng)L是一個觀測序列時，如果認(rèn)為相鄰時刻的模型誤差或系統(tǒng)誤差相差不大，即Si與Si+1差別不大，文獻(xiàn)[2]建議取： （7）其中（8）而α可以根據(jù)交叉核實法在計算中確定(文獻(xiàn)[1]P47)。3．半?yún)?shù)模型的虛擬觀測法對于先驗信息“認(rèn)為相鄰時刻的模型誤差或系統(tǒng)誤差相差不大，即Si與Si+1差別不大”可以用虛擬觀測： （9
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