【文章內(nèi)容簡介】 315)得??,xAB? (317)其20DXa?紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）9中 是積分常數(shù)．將 代入方程(315)并取 的系數(shù)為D??Xa?、0 ??3,210?iX零，得到 (318)212=0A+B(c),3,=(),Rc???????????，解方程組(318)，可得 (319)2110,(),(),6RRBDAcc?????????將(319)代入(310)式，得到方程組(38)的一個首次積分 (320)2211().YXc?????????兩邊平方得 （324222211()().AcRXcR???????21）利用輔助方程 ，通過查表一，知，當(dāng)242()()()dFpqFr????????? （322212,4()(),ApkqcRkr???????????22）時，即 ，方程（31）的解為221,cRcAk?????? （321v()ns,)u(,cc???????23） Drinfel’dSokolovWilson 方程10當(dāng) 時，解（323）變?yōu)?k? （321v()tan,Ru(),cc????????24）當(dāng) 時，解（323）變?yōu)?k （321v()sin,u().cc???????25）當(dāng) （322212,4(),ApqcRkr????????????26）即 ，方程（31）的解為221,ccAik???? （321v()dn,)Ru(,cc???????27）且當(dāng) 時，解（327）變?yōu)?k? （321v()sech(),Ru,c?????????28） 當(dāng) （322212,4()(),ApqcRkr???????????29）紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）11即 ，方程（31）的解為221,cRcAk?????? （321v()ns,)u(,cc???????30）且當(dāng) 時，解（330）變?yōu)?k? (331)21v()coth(),Ru,c?????????當(dāng) 時，解（330）變?yōu)?k （321v()csh(),?????????32）當(dāng) （3222124()ApkqcRkr???????????33）即 ，方程（31）的解為22211,cRcAk??????? （321v()nd,)u(,cc???????34）且當(dāng) 時，解（334）變?yōu)?k? （321v()cosh(),?????????35） Drinfel’dSokolovWilson 方程12當(dāng) （336）22212,4(),ApkqcRr???????????即 ，方程（31）的解為22211,ccAkR?????? （321v()sc,)u(,c???????37）且當(dāng) 時，解（337）變?yōu)?k? （321v()sinh(),Ru,cc?????????38）當(dāng) 時，解（337）變?yōu)?k （321v()tan,Ru().cc????????39）當(dāng) （322212,4(),ApqcRkr???????????40）即 ，方程（31）的解為221,cRcAk???????紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）13 （321v()cs,k)Ru(,c????????41）且當(dāng) 時，解（341）變?yōu)?k? （321v()csh(),Ru,c?????????42）當(dāng) 時，解（341）變?yōu)?k （321v()cot,Ru().c????????43）當(dāng) (344)22212,4()(),ApkqcRkr???????????即 ，方程（31）的解為221,ccAkR????? （321v()d,)uc(,c???????45）且當(dāng) 時，解（345）變?yōu)?k? （321v()cos(),?????????46）當(dāng) Drinfel’dSokolovWilson 方程14 （322212,4()(),ApqcRkr???????????47）即 ，方程（31）的解為221,cRcAk?????? （321v()d,)uc(,???????48）且當(dāng) 時，解（348）變?yōu)?k? （321v()sec,Ru().????????49）情形二設(shè) ，由(38)得到2?m (350)????,0210 ??YXaXa方程(350)變 ??????2022,dqqdXYaXYa?????? ?????????? ?比較上式左右兩邊 的各次冪系數(shù)得到： Y的系數(shù):0Y （339。 31101()()())(),32RaXXacXc???????? ?????? ?? ?51） 的系數(shù)：1Y （3239。2()(),a??52）的系數(shù)：紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）15 (353)39。121()()(),aXaX????的系數(shù)：3Y (354)021039。()()39。()().YX?由方程(352)可得出 必為常數(shù)且 ，不失一般性，取??a2??0????,2?Xa第一種情形：當(dāng) ； 時，取 ， ，代入到（31()0x()??21a??0X51） （352） 、 （353） 、 （354）得 （3139。(),aX??55） （30139。()239。(),YaX??56）求得 ( 為常數(shù))，將2410 2()()()6RcXRc?????????代入（350）得到012。aXa （3239。 421()().6YXcc??????????????57）令 ，則當(dāng)12(),(),2Rpqcrc?????? （3212(),6,kRqcr???????????58）即 ,方程（31）有解為122(),6()Rckk?????????? Drinfel’dSokolovWilson 方程16 （321v()ns,k)Ru(,cc????????59）且當(dāng) 時，解（359）變?yōu)?k? （321v()tan,Ru(),cc????????60）當(dāng) 時，解（359）變?yōu)?k （321v()sin,Ru().cc????????61）當(dāng) （32122(),6,pkcRqrk????????????62）即 ，方程（31）的解為1222(),6Rckk????????? （321v()n,)uc(,c??????63）且當(dāng) 時，解（363）變?yōu)?k? （321v()sech(),Ru,c?????????64）當(dāng) 時，解（363）變?yōu)?k紅河學(xué)院本科畢