【文章內(nèi)容簡介】 0 用戶 5用戶 6 0 0 0 0 1 0 用戶 6用戶 7 0 0 0 0 0 1 1 用戶 7表中符號 1 表示連接該對應(yīng)的兩個(gè)用戶，如果是 0，就不連接。根據(jù)該表，逐次連接用戶，可以得到車輛路線安排如下：0—2—3—4—6—7—5—1—0，該路線距離是 62 公里。（三） 有裝載限制的配送路線制定 [17]一般地，配送中心向用戶配送物資時(shí)，使用的車輛的裝載量不可能完全相同（主要是由于車型不同），這時(shí)就會引入有裝載限制的車輛調(diào)度問題。設(shè)配送中心按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)把車輛分成 K 種，每一種記為 k（k=1,…,K）裝載量為 ，數(shù)目是 輛。且有 和 （意義是用戶總和貨運(yùn)量遠(yuǎn)qkxkqk??1??nig1遠(yuǎn)大于最小的發(fā)運(yùn)車的裝載量）成立。相反，如果 ，即每一輛發(fā)送車??niq1的裝載量都大于所有用戶的總貨運(yùn)量，那么該問題就轉(zhuǎn)化為單車輛的路線安排。建立此類問題的數(shù)學(xué)模型如下： ?cijxkZminSubject to: ??iqkgy? i=1,…,n i=0,…,n 01oryki?k j=0,…,n jxi ? i=0,…,n ij i,j=0,…,n 01orxik?k下面介紹此類問題的求解思路。首先，假設(shè)向每一個(gè)用戶都派一輛車， (各個(gè)用戶的需要量都小于qgi?最大發(fā)送車的裝載量)以及裝載量最小的車子臺數(shù)足以安排貨運(yùn)。如果 ，qkgi?中國最大的論文知識平臺 即某一個(gè)用戶的貨運(yùn)量大于最大發(fā)送車的裝載量，例如 噸，而能利用的17?gi車輛為裝載量為 5 噸的三輛，6 噸的兩輛，7 噸的一輛，則采用如下原則安排：先安排 7 噸和 6 噸的割一輛，采取原程往返的方案向此用戶送貨。該用戶剩下的 4 噸作為新的 ，列入原問題中繼續(xù)求解。不過，經(jīng)過這樣的處理后，能利gi用的車輛減少為 6 噸的一輛和 5 噸的三輛。由于新的 為 4 噸，使得 的giqkgi?假設(shè)依舊成立?，F(xiàn)在具體闡述該問題的求解。如表 23 給出各個(gè)用戶的貨運(yùn)量，表 24 是配送中心、用戶之間的距離，表 25 是連接用戶到同一條線路上的費(fèi)用節(jié)約值（計(jì)算公式同前），表 6 是配送中心可以利用的發(fā)送車的數(shù)目和已經(jīng)安排的發(fā)送車輛數(shù)。該問題的初始的車輛安排是用 8 輛車 4 噸的車個(gè)給每一個(gè)用戶送貨。表 23 用戶和貨運(yùn)量用戶 1 2 3 4 5 6 7 8貨運(yùn)量（噸） 表 24 配送中心與用戶之間的距離中心 0 中心 0用戶 1 9 用戶 1用戶 2 14 5 用戶 2用戶 3 21 12 7 用戶 3用戶 4 23 22 17 10 用戶 4用戶 5 32 31 26 27 25 用戶 5用戶 6 42 41 36 31 29 10 用戶 6用戶 7 50 49 44 37 31 18 8 用戶 7用戶 8 52 51 46 39 29 20 10 10 用戶 8表 25 用戶連接的費(fèi)用節(jié)約值用戶 1 用戶 1用戶 2 18 用戶 2用戶 3 18 28 用戶 3用戶 4 10 20 34 用戶 4用戶 5 10 20 26 30 用戶 5用戶 6 10 20 32 36 64 用戶 6用戶 7 10 20 34 42 64 84 用戶 7用戶 8 10 20 34 46 64 84 92 用戶 8表 26 發(fā)送車輛數(shù)配送車的類型 4 噸 5 噸 6 噸 可以利用的車輛數(shù) 50 5 4已經(jīng)分配的車輛數(shù) 8 0 0中國最大的論文知識平臺 在初始解的基礎(chǔ)上選出具有最大節(jié)約值的格子，如果該格子還滿足：①用戶 i 和用戶 j 不在同一條直線路上；②將原計(jì)劃分別運(yùn)送用戶 i 和用戶 j 的貨物用裝載量大于 的車進(jìn)行運(yùn)送，修改表 26 中已經(jīng)分配的車輛數(shù)，連接用)(gji?戶 i 和 j，修改 的值（ 的含義見表 7 后的注，初始解中ei=2（ i=0， j=1，…，8），其余均為 0），同時(shí)修改 ，直到各用戶e gji??都進(jìn)行過連接為止。第一次修改得到表 27 和表 28。表 27 第一次修改后的配送計(jì)劃貨運(yùn)量（噸）中心0中心0 用戶12 用戶1 用戶22 0 用戶2 用戶32 0 0 用戶3 用戶42 0 0 0 用戶4 用戶52 0 0 0 0 用戶5 用戶62 0 0 0 0 0 用戶6 用戶71 0 0 0 0 0 0 用戶7 用戶81 0 0 0 0 0 0 1 用戶8（注：符號 1 表示連接這兩個(gè)用戶，0 表示不連接，2 表示由配送中心給用戶采用直接往返的方式送貨。）表 28 第一次修改后發(fā)送車輛數(shù)配送車的類型 4 噸 5 噸 6 噸可以利用的車輛數(shù) 50 5 4已經(jīng)分配的車輛數(shù) 7 0 0對問題繼續(xù)調(diào)度，得到表 29 和表 210。中國最大的論文知識平臺 表 29 再次修改后的配送計(jì)劃貨運(yùn)量（噸）中心0中心0 用戶12 用戶1 用戶22 0 用戶2 用戶31 0 0 用戶3 用戶41 0 0 1 用戶4 用戶51 0 0 0 0 用戶5 用戶61 0 0 0 0 0 用戶6 用戶70 0 0 0 0 1 0 用戶7 用戶80 0 0 0 0 0 1 1 用戶8表 210 再次修改后配送車輛數(shù)配送車輛的類型 4 噸 5 噸 6 噸可以利用的車輛數(shù) 50 5 4已經(jīng)分配的車輛數(shù) 3 0 1繼續(xù)對問題進(jìn)行調(diào)度，得到最終的配送計(jì)劃如表 211 和 212。表 211 最終的配送計(jì)劃貨運(yùn)量（噸）中心0中心0 用戶11 用戶1 用戶20 1 用戶2 用戶30 0 1 用戶3 用戶41 0 0 1 用戶4 用戶51 0 0 0 0 用戶5 用戶61 0 0 0 0 0 用戶6中國最大的論文知識平臺 用戶70 0 0 0 0 1 0 用戶7 用戶80 0 0 0 0 0 1 1 用戶8表 212 最終的發(fā)送車輛數(shù)配送車輛的類型 4 噸 5 噸 6 噸可以利用的車輛數(shù) 50 5 4已經(jīng)分配的車輛數(shù) 0 0 2 由表，可得應(yīng)該用兩輛 6 噸的車來給 8 個(gè)用戶送貨，配送路線分別是： 0—1—2—3—4—0 0—6—8—7—5—0三 、配送車輛調(diào)度（一）理想狀態(tài)下的車輛調(diào)度 [18]當(dāng)配送中心使用同類型的配送車（主要是裝載量和容積相同）時(shí)，稱為理想狀態(tài)下的車輛調(diào)度。對理想狀態(tài)下的車輛調(diào)度問題，可以建立數(shù)學(xué)模型如下：配送中心：P ，記為標(biāo)號 0；可用車輛集合是[q,k=1，…，m],q 為載重量；用戶[ 為用戶 i 的貨運(yùn)量，如果可以混裝，則有 ；ginig],.1,? qgi?max用戶 i 到用戶 j 之間的最短距離記為 ；dij定義 01 變量如下：，表示點(diǎn) i 的用戶由車輛 k 完成，否則記 ；yki 0?yki，表示車輛 k 從 i 行駛到點(diǎn) j，否則記 ；1?xj xj?CyXZminSubject to ： qkgi?? i=1，…，n1?ky i=0，… ，n 0ori k j=0，… ，n jXi? i=0，… ，n ykij?? i ，j=0，… ，n 01ori k公式中 表示從點(diǎn) i 到點(diǎn) j 的運(yùn)輸成本，含義可以是距離、費(fèi)用、時(shí)間等。Cj視實(shí)際情況而定。一般地，增發(fā)一輛車的邊際費(fèi)用較高，故當(dāng) i 為配送中心中國最大的論文知識平臺 （標(biāo)號時(shí) 0） ，（j=1，… ，n）；當(dāng) i 為任務(wù)點(diǎn)（標(biāo)號 1，… jtcj01??，n）， (i 0，j=0，… ，n)。其中 是增加一輛車的固定費(fèi)用， 表tic?0cc示相對于行車時(shí)間的費(fèi)用系數(shù)。該問題求解的基本思路是在保證一條線路上各用戶的貨運(yùn)量紙盒不大于車輛的載重量的前提下，連接點(diǎn)對。首先，把各個(gè)點(diǎn)單獨(dú)與配送中心相連，構(gòu)建僅含一個(gè)點(diǎn)的初始路線，得到費(fèi)用： ???ninicZ110然后，計(jì)算如果連接點(diǎn) i 和點(diǎn) j 到同一條線路上得到的節(jié)約值：cjijiors cijiciicj??????0),( 0)( 越大，說明把點(diǎn) i 和點(diǎn) j 連接在一起時(shí)，費(fèi)用減少的越多；如果為負(fù)，表示連接后費(fèi)用增加，此時(shí)就不應(yīng)該把點(diǎn) i 和點(diǎn) j 連接到同一條線,ji路上來。根據(jù)節(jié)約法的原理和上述的基本思路，可設(shè)計(jì)求解理想狀態(tài)下的車輛調(diào)度的具體步驟如下：1．計(jì)算節(jié)約值 ，令集合 s={ | 0}。),(jis),(jis,2．對集合 S 中的元素按從大到小的順序排序；3．如果集合 S= ，計(jì)算結(jié)束，否則對第一個(gè)元素 ，考查對應(yīng)的? ),(jis（i，j ），是否滿足下列條件之一：(1)點(diǎn) i 和點(diǎn) j 都不在已經(jīng)構(gòu)成的線路上；(2)點(diǎn) i 和點(diǎn) j 在已經(jīng)構(gòu)成的線路上，但是不與配送中心相連；(3)點(diǎn) i 和點(diǎn) j 在已經(jīng)構(gòu)成的兩個(gè)線路上，都不與配送中心相連，其中一個(gè)是線路的起點(diǎn)，另一個(gè)是線路的終點(diǎn)。轉(zhuǎn)下步，否則轉(zhuǎn)步驟 5；(4)考查點(diǎn) i 和點(diǎn) j 連接后線路上總的貨運(yùn)量 Q，如果 ，轉(zhuǎn)下步，否則q?轉(zhuǎn)步驟 6；(5)連接點(diǎn) i 和點(diǎn) j 到同一條線路上；(6)令 S：=Ss(i ，j),轉(zhuǎn)步驟 3?，F(xiàn)假設(shè)有 8 個(gè)用戶（標(biāo)號是 1，…，8），各個(gè)用戶的貨運(yùn)量是 （噸），gi這些用戶由配送中心（標(biāo)號是 0）發(fā)出的載貨量為 8 噸的車輛來完成。具體數(shù)據(jù)見表 213 和表 214。表 213 用戶和貨運(yùn)量用 戶（i） 1 2 3 4 5 6 7 8貨運(yùn)量（ ）gi2 3 4 3中國最大的論文知識平臺 把各點(diǎn)之間的距離作為費(fèi)用，即 ，問如何安排車輛的行)8,.0(?jidcij駛路線，使得總運(yùn)行費(fèi)用最少。首先，計(jì)算節(jié)約值 cijicjijcijis ??????0)(0),(例如，連接用戶 5 和 7 時(shí)，有 s(5,7)= 279152750 ??dc類似可以得到其他。注意，本例中，s(i，j)=s(j ，i)。表 214 配送中心與用戶之間的距離中心 0 中心 0用戶 1 40 用戶 1用戶 2 60 65 用戶 2用戶 3 75 40 75 用戶 3用戶 4 90 100 100 100 用戶 4用戶 5 200 50 100 50 100 用戶 5用戶 6 100 75 75 90 75 70 用戶 6用戶 7 160 110 75 90 75 90 70 用戶 7用戶 8 80 100 75 150 100 75 100 100 用戶 8其次，按照從大到小的順序排序，得表 215。表 215 用戶連接的費(fèi)用節(jié)約值(i，j) (5，7) (5，6) (3，5) (5，8) (4，5) (1，5) (6，7)s(i，j) 270 230 225 205 190 190 190(i，j) (4，7) (2，5) (2，7) (3，7) (7，8) (4，6) (1，7)s(i，j) 175 160 145 145 140 115 90(i，j) (2，6) (3，6) (6，8) (1，3) (4，8) (1，6) (2，8)s(i，j) 85 85 80 75 70 65 65(i，j) (3，4) (2，3) (2，4) (1，2) (1，4) (1，8) (3，8)s(i，j) 65 60 50 35 30 20 5再次，根據(jù)求解步驟 3，依次考查(i，j)，連接點(diǎn)對，見表 216。表 216 用戶連接過程(i，j) (5，7) (5，6) (3，5) (5，8) (4，5) (1，5) (6，7)?gi4 8 8 8 8 8 8連接? 57 657 不連 不連 不連 不連 不連(i，j) (4，7) (2，5) (2，7) (3，7) (7，8) (4，6) (1，7)i8 8 8 8 8 8 8連接? 不連 不連 不連 不連 不連 不連 不連(i，j) (2，6) (3，6) (6，8) (1，3) (4，8) (1，6) (2，8)gi8 8 8 6 8 中國最大的論文知識平臺 連接? 不連 不連 不連 31 48 不連 482(i，j) (3，4) (2，3) (2，4) (1，2) (1，4) (1，8) (3，8)?gi8 8 8 8 8 8 8連