【文章內容簡介】 ，2，…，n。則預期收益率的估計值（）就等于ui的均值： 收益率的均方差（）的無偏估計為： 現(xiàn)假設有兩種證券1和2，其連續(xù)復利年收益率分別為u1i和u2i，收益率的均值分別為和，均方差分別為，則其協(xié)方差（）的無偏估計為： 兩種證券的相關系數(shù)（）的估計值為：本書所附光盤中有一個根據上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之間招商銀行與陸家嘴股票的收盤價格估計這兩種股票在2002年7月10日的預期收益率、均方差、協(xié)方差和相關系數(shù)的EXCEL模板。作為一個簡單的例子，我們取樣本期間長度為30個交易日。應該注意的是，根據歷史數(shù)據估計未來的預期收益率存在很大的局限性，在實際應用時要特別小心。例如，%，這顯然有問題。這也是目前有關股票預期收益率的大多數(shù)經驗研究（有人稱為實證研究）所存在的問題。值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、標準差、協(xié)方差和相關系數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)名分別為AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR計算公式為：習題答案：1． （3）2． （2）3． （4）4． （4）5． (1)6． 貝塔系數(shù)=30%+20%+10%40%=7． 1/3+1/3X=1,X=8． 對于A=4的投資者而言，風險資產組合的效用是： U=20%420%2=12% 而國庫券的效用是7%，因此他會選擇風險資產組合。 對于A=8的投資者而言，風險資產組合的效用是： U=20%820%2=4% 因此他會選擇國庫券。9． 風險資產組合的效用為： U=14%20%2 國庫券的效用為6%。為了使他更偏好風險資產組合，14%20%2必須大于6%，即A必須小于4。為了使他更偏好國庫券，14%20%2必須小于6%，即A必須大于4。10． （1）盡管孤立地來看黃金的預期收益率和標準差都不如股票理想，但如果股票和黃金的相 關系數(shù)很?。ㄈ鐖D中的實線所示），投資者通過持有部分黃金仍有可能提高投資效用。 （2）如果股票和黃金的相關系數(shù)等于1（如圖中的虛線所示），則任何理性的投資者都不會持有黃金的多頭。此時黃金市場顯然無法取得均衡。人們賣出或賣空黃金的結果將使黃金價格下跌、收益率提高。 股票黃金預期收益率率標準差r=1r111． 無差異曲線上的點必須滿足效用函數(shù)： （1） 將A=2，U=6%代入上式得：=6%+2利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%6%5%%10%7%15%%20%10%25%%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。（2） 將A=4，U=5%代入上式得：=5%+22利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%5%5%5．5%10%7%15%9．5%20%13%25%17．5%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。（3） 將A=0，U=6%代入上式得：=6%。可見該投資者的無差異曲線就是一條經過（0，6%）點的水平線，如圖中U3所示。（4） 將A=2，U=6%代入上式得：=6%2利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%6%5%5．75%10%5%15%3．75%20%2%25%%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U4所示。標準差預期收益率U1U2U3U412． （1）投資者會選擇效用最高的風險資產。第1至4種風險資產的效用分別為8%、17%、12% 和7%，因此他會選擇第3種風險資產。（2）風險中性者會選擇預期收益率最高的第4種風險資產。13． （1）組合的預期收益率=國庫券的權重國庫券收益率+指數(shù)的權重指數(shù)的預期收益率 由于國庫券的標準差為0，其與指數(shù)的協(xié)方差也為0，因此組合的標準差=指數(shù)的權重指數(shù)的標準差。計算結果如下表所示。國庫券的權重指數(shù)的權重組合的預期收益率組合的標準差01．012．5%20%0．20．810．8%16%0．40．69．1%12%0．60．47．4%8%0．80．25．7%4%1．004%0 （2）當A=2時，組合的效用U=組合的預期收益率組合的方差，我們有：國庫券的權重指數(shù)的權重組合的效用（A=2）01．08．5%0．20．88．24%0．40．67．66%0．60．4 6．76%0．80．25．54%1．004% 可見，你應全部投資于Samp。P500股票。 （3）當A=4時，組合的效用U=組合的預期收益率2組合的方差，我們有：國庫券的權重指數(shù)的權重組合的效用（A=4）01．04．5%0．20．85．68%0．40．66．22%0．60．46．12%0．80．25．38%1．004% 可見，你應將資金60%投資于Samp。P500股票，40%投資于國庫券。14． 計算過程如下表所示：證券權重預期收益率預期收益率*權重ABC1D小計1 %。15． 計算過程如下表所示：收益率概率收益率*概率離差平方*概率00小計1預期收益率標準差 該股票的預期收益率與標準差分別為：%%。16． 你在A和B上的投資權重分別為150%和50%。預期收益率=150%13%+（50%）5%=17%方差=150%210%2+（50%）218%+2150%（50%）10%18%=標準差=%17． %%，證券B的預期收益率和標準差分別為 %%。 協(xié)方差=,相關系數(shù)=(%%)=18． 組合的方差=459+312+179+2(211)+2112+2215 = 標準差=19． A、B、C三種證券的預期收益率分別為：4%、%%。 組合的收益率=4%20%+50%+30%=%A、B、 A、 A、 B、 組合的方差=++ +2()+2+2() = 組合的標準差=%20． （1）當相關系數(shù)=， 組合的方差=++2=組合的標準差=%(2) 當相關系數(shù)=0時， 組合的方差=+=組合的標準差=%(3) 當相關系數(shù)=， 組合的方差=+=組合的標準差=%附錄A習題答案：1． 各情景的收益率為如下表所示：情景概率收益率10．1100%20．278%30．324%40．2566%50．15158%均值=(100%)+(78%)+24%+66%+158%=%中位數(shù)=24%眾數(shù)=24%均方差=% 三階中心矩=可見，該股票的概率分布是正偏斜的。第八章習題：1．你擁有一個風險組合，期望收益率為15%。無風險收益率為5%，如果你按下列比例投資于風險組合并將其余部分投資于無風險資產，你的總投資組合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2．考慮一個期望收益率為18%的風險組合。無風險收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個期望收益率為24%的投資組合。3．你擁有一個標準差為20%的風險組合。如果你將下述比例投資于無風險資產，其余投資于風險組合，則你的總投資組合的標準差是多少？（1）－30%；（2） 10%；（3） 30%。4．你的投資組合由一個風險投資組合（12%的期望收益率和25%的標準差）以及一個無風險資產（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標準差為20%，它的期望收益率是多少？5．某風險組合到年末時要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風險年利率為5%。（1）如果你要求獲得7%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？（2）假設你要求獲得10%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？6．某風險組合的預期收益率為20%，標準差為25%，無風險利率為7%。請問該風險組合的單位風險報酬（夏普比率）等于多少？7．證券市場上有很多種證券，其中A股票的預期收益率和標準差分別為12%和15%，B股票的預期收益率和標準差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關系數(shù)等于1。假設投資者可以按相同的無風險利率自由借貸，請問，在無套利條件下，無風險利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風險組合。）8．假設所有證券的預期收益率和標準差以及無風險借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風險組合都相同。（對或錯？）9．某投資組合的預期收益率為16%，市場組合的預期收益率為12%，無風險利率為5%，請問在均衡狀態(tài)下該投資組合的β系數(shù)應等于多少？10．某固定資產投資項目初始投資為1000萬元，未來10年內預計每年都會產生400萬元的稅后凈收益，10年后報廢，殘值為0。，市場無風險利率為6%，市場組合的預期收益率為15%。請問該項目的凈現(xiàn)值等于多少？當該項目的β值超過多少時，其凈現(xiàn)值就會變成負數(shù)？11．請判斷下列說法的對錯：（1）β值為0的股票，其預期收益率也等于0。（2）CAPM理論告訴我們，波動率越大的股票，其預期收益率應越高。（3），你可以將80%的資金投資于無風險資產，20%投資于市場組合。12．假設由兩種證券組成市場組合，它們有如下的期望收益率、標準差和比例：證券 期望收益率（%） 標準差（%） 比例A 10 20 B 15 28 基于這些信息，無風險收益率為5%，寫出資本市場線的方程。13．假設無風險利率為4%，某個風險資產組合的預期收益率為10%，其β系數(shù)等于1。根據CAPM：（1）市場組合的預期收益率等于多少？（2）β=0的股票的預期收益率應為多少？（3）某股票現(xiàn)在的市價為30元，,預計該股票1年后將支付1元紅利，期末除權價為31元。請問該股票目前的價格被高估還是低估了？14．假設無風險借款受到限制，市場組合的預期收益率等于15%，市場組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據零貝塔CAPM，？15．證券市場線描述的是：（1）證券的預期收益率是其系統(tǒng)性風險的函數(shù)。（2）市場組合是風險證券的最優(yōu)組合。（3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關系。（4）由市場組合和無風險資產組成的組合。16．根據CAPM，β值為1，截距（α值）為0的組合的預期收益率等于：（1）介于rM與rf之間。（2）無風險利率，rf。（3）β（rMrf）（4）市場組合收益率，rM。17．在單因素指數(shù)模型中。請問該投資組合的總風險中有多大比例是非系統(tǒng)性風險？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18．假設影響投資收益率的是兩個相互獨立的經濟因素 F1和F2。市場的無風險利率為5%。，預期收益率為28%。，預期收益率為20%。請根據APT寫出預期收益率和β之間的關系。，A、B、C三個投資組合都是充分分散的投資組合，其預期收益率分別為12%、6%和8%，、。請問有無套利機會？如果有的話，應如何套利？20．假設影響投資收益率的只有一個因素，A、B兩個組合都是充分分散的，其預期收益率分別為13%和8%。請問無風險利率應等于多少？21．與CAPM不同的是，APT：（1）要求市場必須是均衡的。（2）運用基于微觀變量的風險溢價。（3）規(guī)定了決定預期收益率的因素數(shù)量并指出這些變量。（4）并不要求對市場組合進行嚴格的假定。22．一位投資學的學生認為“一種具有正的標準差的證券必然有大于無風險利率的期望收益率，否則，為什么會有人持有它呢？”根據資本資產定價模型，他的陳述正確嗎？為什么？習題答案：1． （1）17%，（2）14%，（3）%。 2． 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 18%x+5%(1x)=24% 解得：x=%。3． （1）26%，（2）18%，（3）14%。4． 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 25%x=20% 解得：x=80%。因此投資組合的預期收益率等于： 12%180。80%+7%180。20%=11%5． （1）風險組合年末預期價值為：180。50 000+180。150 000=100 000元。當風險溢價為7%