【文章內(nèi)容簡介】 成一個三段論，但它犯有大項擴張的錯誤，是一個錯誤的三段論?！百u國賊是說謊的，所以你是賣國賊”是一個省略小前提“你是說謊的”的三段論。這個三段論是錯誤的。因為中項兩次不周延?！拔伊R賣國賊，所以我是愛國者”也是一個省略三段論，它省略的是大前提“凡罵賣國賊的人都是愛國者”。這是一個有效的三段論。但是，由于它所省略的大前提是錯誤的，所以它的結論也是錯誤的?！皭蹏叩脑捠亲钣袃r值的，我是愛國者，所以我的話是不錯的”也是一個正確的三段論。同樣，由于它的大前提是錯誤的，所以它的結論也是不正確的。六、設a、b兩類，b、c兩類分別有以下關系，問a、c兩類有什么關系？（1）設a類與b類全異，b類與c類交叉。（2）設a類包含b類，c類也包含b類。解：（1）① a類與b類全異，就是說，凡a不是b。b類與c類交叉，就是說，有b是c。② 由“有b是c”做大前提和“凡a不是b”做小前提得，有a不是c。由“凡a不是b”做大前提和“有b是c”做小前提得，有c不是a。③ 由“有a不是c”和“有c不是a”可知，a類與c類之間是交叉關系，或者全異關系。（2）① a類包含b類，就是說，凡b是a。c類包含b類，就是說，凡b是c。② 由“凡b是a”做大前提和“凡b是c”做小前提得，有c是a。由“凡b是c”做大前提和“凡b是a”做小前提得，有a是c。③ 由“有c是a”和“有a是c”可知，a類與c類之間的關系可以是全同關系、真包含關系、真包含于關系和交叉關系。七、下列各混合三段論的形式是否正確？為什么？（1）正確。（2）錯誤。前提中是性質命題是否定的。（3）錯誤。中項兩次不周延。（4）錯誤。大項擴張。八、證明題。（1）試證明：若一三段論的大前提是特稱命題，則其小前提只能是肯定命題。證明：① 假定小前提是否定命題，則結論也應當為否定命題。② 如果結論是否定命題，那么大項在結論中就是周延的。因此，大項在大前提中也必須周延。③ 由于大前提為特稱命題，所以大前提應當為特稱否定命題O，并且大項應當處于大前提的謂項位置。④ 但是，兩個否定命題為前提得不出結論，所以假定錯誤，即小前提應當為肯定命題。（2）試運用三段論的一般規(guī)則證明：第四格的三段論的大小前提均不能是特稱否定命題。證明：① 假定大提是特稱否定命題，則結論也應當為特稱否定命題。如果結論是特稱否定命題，那么大項在結論中便是周延的。因此，大項在大前提中也必須周延。這表明大前提是全稱命題。這與假設相矛盾。所以，大前提不能是特稱否定命題。② 假設小前提是特稱否定命題，則結論也應當為特稱否定命題，中項在小前提中不周延。如果結論是特稱否定命題，那么大項在結論中就是周延的。因此，大項在大前提中也必須周延。這表明大前提是全稱肯定命題，因為兩個否定命題為前提得不出結論。因此，中項在大前提中不周延。但是，中項兩次不周延得不出結論。所以，假設錯誤，即小前提不能是特稱否定命題。（3）試證明：若一三段論中項周延兩次，則其結論必然是特稱命題。證明：① 假定結論是全稱命題，則小項在結論中周延。因此，小項在小前提中也必須是周延的。② 因為中項周延兩次，小項在小前提中周延，所以，小前提是E命題。③ 如果小前提是E命題，那么結論必定是否定命題。④ 如果結論是否定命題，那么大項在結論中必定是周延的。所以，大項在大前提中也必須是周延的。⑤ 如果大項在大前提中周延，那么由于中項周延兩次，所以大前提必定是E命題。⑥ 但是，兩個否定前提是得不出必然結論的。所以，假設錯誤，即結論必然是特稱命題。（4）已知某有效三段論的小前提是否定命題，試證：該三段論大前提只能是全稱肯定命題。證明：① 由于小前提是否定命題，所以大前提就必定是肯定命題，并且結論是否定命題。② 由于結論是否定命題，所以大項在結論中是周延的。③ 由于大項在大前提中是周延的，所以它在大前提中也應當是周延的。④ 由于大前提是肯定命題，大項在大前提中是周延的，所以大項是大前提的主項。⑤ 由于大前提是肯定命題，周延的大項是大前提的主項，所以大前提是全程肯定命題。（5）設ABC分別為有效三段論的前提和結論，D是與結論C相矛盾的性質命題，試證：ABD中肯定命題必然是兩個。證明：① 假定C是否定命題，那么，由于C是有效三段論的結論，所以前提AB必定有一個是否定命題。② 由于假定C是否定命題，所以由題意可知，D是肯定命題。③ 如果AB之中有一個是否定命題，所以三段論ABD的結論D便是否定命題。④ 由假定的前提推出矛盾，即D既是肯定命題又是否定命題，所以假定錯誤，即C必然是肯定命題。⑤ 由于C是肯定命題，所以三段論ABC的前提AB也都是肯定命題。⑥ 由于C是肯定命題，D是與C相矛盾的性質命題，所以D是否定命題。⑦ 由于AB都是肯定命題，D是否定命題，所以三段論ABC中的肯定命題是兩個。九、歐勒圖解題。（略）十、試用凡恩圖判定下列三段論是否有效。（略）十一、試從對稱性和傳遞性兩方面指明下列關系的邏輯性質。（略）十二、從關系的邏輯性質方面指出下列兩段話中的邏輯錯誤。（略）一、下列命題屬于何種復合命題？請寫出其邏輯公式。（1）聯(lián)言命題。如果用p表示“努力學習邏輯知識”，用q表示“努力學習其他科學知識”，那么其邏輯公式便是：p∧q。（2）聯(lián)言命題。如果用p表示“在戰(zhàn)略上藐視敵人”，用q表示“在戰(zhàn)術上重視敵人”，那么其邏輯公式便是：p∧q。（3）反蘊涵命題。如果用p表示“有文化”，用q表示“學好馬克思主義”，那么其邏輯公式便是：p←q?；蛘呃斫鉃樘N涵命題，其邏輯公式是：﹁p→﹁q。（4）等值命題。如果用p表示“人犯我”，用q表示“我犯人”，那么其邏輯公式便是：(﹁p→﹁q)∧(p→q)，或者，p?q。（5）反蘊涵命題。如果用p表示“入虎穴”，用q表示“得虎子”，那么其邏輯公式便是：p←q?；蛘呃斫鉃樘N涵命題，其邏輯公式是：﹁p→﹁q。（6）（相容）選言命題。如果用p表示“液體因溫度高而沸騰”，用q表示“液體因壓強下降而沸騰”，那么其邏輯公式便是：p∨q。（7）不相容選言命題。如果用p表示“這次旅游去泰山”，用q表示“這次旅游去黃山”，那么其邏輯公式便是：pq。（8）反蘊涵命題。如果用p表示“會休息”，用q表示“會工作”，那么其邏輯公式便是：p←q。（9）蘊涵命題。如果用p表示“理論為群眾所掌握”，用q表示“理論變成物質力量”，那么其邏輯公式便是：p→q。（10）蘊涵命題。如果用p表示“自然科學在思維”，用q表示“自然科學的發(fā)展形式是假說”，那么其邏輯公式便是：p→q。二、簡答下列問題。（1）（相容）選言命題的邏輯特征是，選言命題為真，當且僅當，該選言命題的選言支至少有一個為真。所以，要使命題“A或者B”為真，對于任何支命題B而言，支命題A應取值為真。（2）聯(lián)言命題的邏輯特征是，聯(lián)言命題為真，當且僅當，該聯(lián)言命題的所有聯(lián)言支都為真。所以，要使命題“A并且B”為假，對于任何支命題B而言，支命題A應取值為假。（3）蘊涵命題的邏輯特征是，只有蘊涵命題的前件真而后件假時，該蘊涵命題才為假；否則，該蘊涵命題就是真的。所以，要使蘊涵命題“如果A那么B”為真，對于任何后件B而言，前件A應取值為假。（4）斷定一個復合命題為真，并不表明必然斷定了其所有支命題為真。具體地說，對于聯(lián)言命題而言，斷定一個聯(lián)言為真，就必然斷定了其所有聯(lián)言支為真；但是，對于選言命題、條件命題和負命題而言，斷定它們?yōu)檎?，并不表明必然斷定了其所有支命題為真。例如，斷定選言命題p∨q為真，就不能表明必然斷定了p與q都為真。（5）因為能夠打開一架收錄機不是表明他擁有該收錄機的充分條件，而是必要條件，所以，當甲說“如果我能夠打開這架收錄機，那么它便是我的”時，審判員給予了否定回答。但是，如果甲不能打開這架收錄機，那就肯定表明他不是這架收錄機的所有者。三、下列推理是否正確？為什么？（1）錯誤。因為它的推理過程是：“全班同學都是團員”為假，或者“全班同學都不是團員”為假；“全班同學都不是團員”為假；所以，“全班同學都是團員”為真。它屬于選言命題的肯定否定式推理，是無效的。（2）錯誤。因為它的推理過程是：若A不是B，則C是D；A是B；所以，C不是D。它屬于蘊涵命題的否定前件式推理，是無效的。（3）正確。