綜合課程設(shè)計-基于matlab的(74)漢明碼編譯仿真(編輯修改稿)
2024-12-13 22:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 無錯碼 則 由表 1 可得監(jiān)督關(guān)系式： 1 6 5 4 2s a a a a? ? ? ? ??2 2 6 5 3 1s a a a a? ? ? ? ??3 3 6 4 3 0s a a a a? ? ? ? ??4 在發(fā)送端編碼時，信息位 6 5 4 3aaaa 的值決定于輸入信號，因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位 2a 、 1a 、 0a 應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來確定 ， 即監(jiān)督位應(yīng)使式 （ 2） ~式 （ 4）中 1s 、 2s 、 3s 的值為 0（表示編成的 碼組中應(yīng)無錯碼 ） 2 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? (5) 式（ 5）經(jīng)過移項運(yùn)算，接觸監(jiān)督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? (6) 式（ 5） 其等價形式為 ： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????? (7) 式（ 6）還可以簡記為 0TTHA??或 0TAH?? (8) 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H???????， ? ?6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a? ， ? ?0 0 0 0? 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P???????， 1 0 00 1 00 0 1rI????????? 所以有 ? ?rH PI? (9) 式（ 6）等價于 ? ? ? ? ? ?2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q?????? ???? (10) 其中 Q 為 P 的轉(zhuǎn)置，即 3 TQP? (1) 式（ 10）表示 ,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q 就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 我們將 Q的左邊加上一個 k k 階單位方陣，就構(gòu)成一個矩陣 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q???????????? (12) G 稱為生成矩陣，因為由它可以產(chǎn)生整個碼組，即有 ? ? ? ?6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G?? (13) 或者 ? ?6 5 4 3A a a a a G?? (14) 式 (13)即漢明碼的編碼原理 2． 2 漢明碼糾錯原理 當(dāng)數(shù)字信號編碼成漢明碼形式（本文中即 A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯，使得接收端收到錯碼，因此在接收端進(jìn)行漢明碼糾錯，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。 一般來說接收碼組與 A 不一定相同。若設(shè)接收碼組為一 n 列的行矩陣 B，即 ? ?6 5 4 3 2 1 0B b b b b b b b? (15) 則發(fā)送碼組和接收碼組之差為 B A E?? (16) E 就是傳輸中產(chǎn)生的錯碼行矩陣 ? ?6 5 4 3 2 1 0E e e e e e e e? (17) 若 ei=0，表示接收碼元無錯誤，若 ei=1，則表示該接收碼元有錯。 式（ 16）可改寫成 B A E?? (18) 若 E=0，即接收碼組無錯 ,則 B A E A? ? ? ，將它代人式（ 8），該是仍成立，即有 0TBH
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