【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ? ? ? ??? 式（ ） 21 12yy? 的成立體現(xiàn)了無(wú)源電路的互易特性，然后令 1 TTZY? ，就可以作導(dǎo)納支路表示的變壓器模型如圖 (22e)所示以及以阻抗支路表示的變壓器模型如圖 (22f)所示。 其 中 ， 210 (1 ) ( )Ty k Z k?? ， 20 ( 1) ( )Ty k Z k?? 。 以下利用圖 22 說(shuō)明各種不同情況下等值變壓器模型的應(yīng)用，即多電壓級(jí) 網(wǎng)絡(luò)中變壓器和線路參數(shù)的計(jì)算，以及相應(yīng)的理想變壓器變比的取值。 (1)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到低壓側(cè)。據(jù)以圖 22 的情況，由圖可見(jiàn)， 此時(shí)線路阻抗分別為上圖中 39。39。12,ZZ ，變壓器阻抗則由 222%。1 0 0 0 1 0 0kkTTNNPUUURXSS??； 相應(yīng)的理想變壓器變比則為 12k U U? ， 這里所取得理想變壓器的變比就是變壓器實(shí)際變比。 (2)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)。這種情況下的線路阻抗分別為 39。 39。 211 1 2 22。 ( )NNUZ Z Z Z U?? 從而理想變壓器變比為 ： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 10 2112NNUUk UU? 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 有名制：所有參數(shù)和變量都以有名單位，如Ω、 S、 kV(V)、 kA(A)、 MVA(VA)等表示。 標(biāo)幺制：所有參數(shù)和變量都以與他們同名基準(zhǔn)值相對(duì)的標(biāo)幺值表示，因此都沒(méi)有單位。 對(duì)多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，變壓器模型：采用等值變壓器模型時(shí)，所有參數(shù)和變量可不進(jìn)行歸算；采用有名制或標(biāo)幺制取決于習(xí)慣。在我國(guó)，電力工程界使用標(biāo)幺值已有多年；但在國(guó)外，有名 制的使用也很普遍。至于變壓器模型的使用范圍，則涇渭分明。手算時(shí)，都是用Γ形或 T 型等值電路模型；計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，都是用等值變壓器或Π型等值電路模型。 此外，在制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型時(shí)，有時(shí)還同時(shí)作某些簡(jiǎn)化，常見(jiàn)的有：①線路的電導(dǎo)通常都被略去；②變壓器的電導(dǎo)有時(shí)以具有定值的有功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中；③ 100km 以下架空線路的電納被略去；④ 100~300km 架空線路或變壓器的電納有時(shí)以具有定值的容性或感性無(wú)功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中。有時(shí)，整個(gè)元件，甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。例如，將 某些發(fā)電廠的高壓母線看作為可維持給定電壓、輸出給定功率的等值電源時(shí)，這些發(fā)電廠內(nèi)部的元件就不再包括在等值電路中。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 在電 路 原理課程中，已導(dǎo)出了運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程 B B BI Y U? 式（ ） 上式中， BI 是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為某個(gè)節(jié)點(diǎn)的電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電 流為正。因此，僅有負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流就具有負(fù)值。 BU 是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。因通常以大地作參考節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓通常就指該節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓；網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有接地支路時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓可指各該節(jié)點(diǎn)與某一個(gè)被選定參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓差。 BY 是一個(gè)節(jié)點(diǎn)河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 11 導(dǎo)納矩陣，它的階數(shù) n等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 它可展開(kāi)為 1111 12 13 12 21 22 23 2 231 32 33 3331 2 3nnnn n n nnnnIUY Y Y YI Y Y Y Y UY Y Y YIUY Y Y YIU????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 式（ ） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。 (2) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。 (3) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此， 與 沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和 的 負(fù)值。 (4) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn) i， j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。因 此，在一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。 (5) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 (6) 網(wǎng)絡(luò)中的變壓器。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 (1) 從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)。 設(shè) i 為原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)， j 為新增加的節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為 ijy 。則因新增一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。 新增的對(duì)角元 ijY ，由于在節(jié)點(diǎn) j 上只有一個(gè)支路 ijy ，將為 ijY = ijy ；新增的河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 12 非對(duì)角元 ii ji ijY Y y? ? ? ；原有矩陣中的對(duì)角元 iiY 將增加 ,ii ii ijy y y? ? ? 。 (2) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i、 j 之間增加一支路。 這時(shí)由于僅增加支路不增加節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo) 納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn) i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作一下修改，其增量為 : ,ii ii ij ij ji ijy y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i， j 之間切除一支路。 切除一導(dǎo)納為 ijy 的支路，相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為 ijy? 的支路，從而與節(jié)點(diǎn) i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： ,ii ij jj ij ij ij ijY y Y y Y Y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i、 j之間的導(dǎo)納由 ijy 改變?yōu)?39。ijy 。 這種情況相當(dāng)于切除一導(dǎo)納為 ijy 的支路，并增加一導(dǎo)納為 39。ijy 的新支路。從而與節(jié)點(diǎn) i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 39。 39。 39。,ii ij ij jj ij ij ij ij ij ijY y y Y y y Y Y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j 之間變壓器的變比由 k? 改變?yōu)?39。k? 。 這種情況相當(dāng)于在 i、 j 節(jié)點(diǎn)之間并聯(lián)一個(gè)變比為 k?? 的變壓器，再并聯(lián)一個(gè)變比為 39。k? 的變壓器，即相當(dāng)于修改變壓器。修改前， i、 j節(jié)點(diǎn)之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納為 ： 22( 1 ) ( 1 ),T T T Ti i T T j j T i j i jy k y k y yY y y Y y Y yk k k k k k??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 修改后，引用“理想變壓器”的π型等值電路，變壓器變比由 k? 改變?yōu)?39。k? 時(shí)，原 網(wǎng)中與節(jié)點(diǎn) i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 39。 2 2 39。1 1 1 10 , ,i i j j T i j j i TY Y y Y Y yk k k k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)的類型 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 13 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流 (或電壓 )分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流 (都是向量 )的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率 P 和母線電壓的幅值 U，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率 P和無(wú)功功率 Q。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所 以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類： (1) PQ 節(jié)點(diǎn) 對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 GiP 、 LiQ 和等值電源功率 GiP 、 GiQ 是給定的，從而注入功率 iP 、 iQ 是給定的，待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 和相位角 i? 。屬于這一類節(jié)點(diǎn)的有按給定有功無(wú)功功率發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒(méi)有其他電源的變電所母線。 (2) PV 節(jié)點(diǎn) 對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率 LiP 、 GiP 是給定的，從而注入有功功率 iP 是給定的。等值負(fù)荷的無(wú)功功率 LiQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 也是給定的。待求的則是等值電源的無(wú)功功率 GiQ ，從而注入無(wú)功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角 i? 。有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和一定無(wú)功功率電源的變電所母線都可選作為 PV節(jié)點(diǎn)。 (3) 平衡節(jié)點(diǎn) 潮流計(jì)算時(shí)，一般只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小 SU 和相位角 S? 也是給定的，如給定 SU =、 S? =0。待求的則是等值電源功率 GsP 、 GsQ ，從而注入功率 sP 、 sQ 。擔(dān)負(fù)調(diào) 整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作為平衡節(jié)點(diǎn)。例如，為提高計(jì)算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的； PQ 節(jié)點(diǎn)是大量的； PV節(jié)點(diǎn)較少，甚至可能沒(méi)有。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 14 節(jié)點(diǎn)功率方程 節(jié)點(diǎn)電壓向量可以表示為極坐標(biāo)的形式，也可以表示為直角坐標(biāo)的形式，與此相對(duì)應(yīng)，在潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)功率方程也有兩種形式 。 節(jié)點(diǎn)功率可表示為 ： ni i i ij jjiP jQ V Y V????? ? （ i=1,2,… n ） 式（ ） 如果上式中電壓向量表示為極坐標(biāo)的形式 ： iji iV Ve ?? ? 式（ ） 導(dǎo)納矩陣中元素表示為： ij ij ijY G jB?? 式（ ） 因此： iiP jQ? = ijiVe?? ()jjij ij jji G jB V e??? ?? （ i=1,2,… n） 式（ ） 又由 c os si njej? ???? 式 () 則 可以得到： ( ) ( c o s s in )i i i j ij ij ij ijjiP jQ V V G jB j???? ? ? ?? 式（ ） 式中： ij i j? ? ??? 為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的相位差。 將上式按實(shí)部和虛部展開(kāi)，得到： ( c os s i n )( s i n c os )ni i j ij ij ij ijjini i j ij ij ij ijjiP V V G BQ V V G B??????????????????? 式（ ） 這就是功率的極坐標(biāo)方程式。 把上式中個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓向量表示為直角坐標(biāo)： i i iV e jf?? 式 （ ） cosi i ieV?? ， sini i ifV?? 式 () 代入式： nji i i ijiP jQ V Y V? ? ???? ? 式 () 即可得到： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 15 i i i i ii i i i iP e a f bQ f a e b?? ???? ?（ i=1,2,… n） 式 () 式中()()ij j ij i ijiij i ij j ijiG e B f aG f B e b????????