【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法完全相同。：（1）相應(yīng)簡(jiǎn)支梁：指與拱的跨度、荷載相同的簡(jiǎn)支梁。（2）幾個(gè)關(guān)系式： 注：①這三個(gè)關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下成立。②豎向反力與拱高無(wú)關(guān)；水平反力與拱軸形狀無(wú)關(guān)，而與三個(gè)鉸的位置有關(guān)。③由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，是一個(gè)常數(shù)，拱的推力與拱高成反比。即當(dāng)高跨比越小,則水平推力越大。（→0，→∞）（1）內(nèi)力形式：拱的任一截面上一般有三個(gè)內(nèi)力（、 、）（2）內(nèi)力計(jì)算方法：截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時(shí)，截面法線角度不斷改變，截面上內(nèi)力、的方向也相應(yīng)改變。（3）內(nèi)力計(jì)算公式： 說(shuō)明及注意：①由于拱的水平推力的作用，有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，梁中無(wú)軸力，而拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。所以拱是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。②以上公式是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。③式中為所計(jì)算K截面處拱軸切線與水平x坐標(biāo)的夾角。如果取是與水平方向的銳角 考慮，則K截面在左半拱時(shí)為正，在右半拱時(shí)為負(fù)。④帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受?？蓪㈨斻q和拉桿切開(kāi)，取任一部分求出拉桿中的軸力。三、拱的內(nèi)力圖：當(dāng)拱軸為曲線時(shí)（1）不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；（2）在豎向集中力F作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱的軸力和剪力有突變，突變值分別為和，彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為，軸力和剪力不受影響。（3）由于水平推力對(duì)拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩比較大大的減小。2．內(nèi)力圖的制作方法：原則上是將拱沿其跨度平分成若干等份區(qū)段，分別計(jì)算出每個(gè)等分點(diǎn)截面的內(nèi)力值，然后將各點(diǎn)內(nèi)力豎標(biāo)順序連以光滑曲線即可。但要注意各內(nèi)力圖上的突變和轉(zhuǎn)折特征。例1某三鉸拱及其荷載如圖(a)所示，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，拱軸方程為，試作該三鉸拱的內(nèi)力圖。解：（1） 求支座反力 （2）確定控制截面并計(jì)算控制截面的內(nèi)力將拱沿跨度分成8等份，各等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面作為控制截面，計(jì)算各截面內(nèi)力如下表所示：（3）繪制內(nèi)力圖根據(jù)表可以繪出內(nèi)力圖如圖(b)所示。四、拱的合理拱軸：在某一荷載作用下，沿拱軸所有截面上均無(wú)彎矩只有軸向壓力作用時(shí)的拱軸線。其壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時(shí)的材料使用最為經(jīng)濟(jì)。 ：在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。3．豎向荷載下的合理拱軸線豎向荷載下拱的彎矩計(jì)算公式為 令 得三鉸拱在豎向荷載作用的合理拱軸：（1）在豎向集中荷載作用下的的無(wú)荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點(diǎn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。（2）在均布荷載作用區(qū)段上，合理拱軸是一條二次拋物線。（3）在徑向均布荷載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。注：拱的合理拱軸線的形狀與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖相似。例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸。解：作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁，其彎矩方程為：　　三鉸拱支座水平推力為：　　　　合理拱軸方程應(yīng)為：　　　由此可見(jiàn)，三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸是一條二次拋物線。167。35靜定平面桁架一、概述：桁架是由若干直桿組成且全為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖形式。（1）桁架中的鉸為絕對(duì)光滑而無(wú)磨擦的理想鉸；（2）桁架中的各桿件軸線絕對(duì)平直，且通過(guò)它兩端鉸中心；（3）桁架上的荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，而且位于桁架平面內(nèi)；（4）各桿自重不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。注：理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件。3．優(yōu)缺點(diǎn)：與梁、剛架相比，截面應(yīng)力分布均勻，材料的使用經(jīng)濟(jì)合理，自重較輕；但桿件較多，結(jié)點(diǎn)多，施工復(fù)雜。4．應(yīng)用：工業(yè)和民用建筑中的屋架、托架、檁條、橋梁、高壓線塔架、水閘閘門構(gòu)架及其它大跨結(jié)構(gòu)。5．工程中的實(shí)際桁架（1）工程中實(shí)際桁架從構(gòu)造上與理想桁架的假定均相差很大。例如，軸線絕對(duì)平直的桿件和理想鉸接實(shí)際中均做不到，尤其是后者。（2）理想桁架主要承受結(jié)點(diǎn)荷載，因此桿件的彎矩較小，主要以承受軸力為主。由于這類桿件的長(zhǎng)細(xì)比較大，受壓時(shí)會(huì)失穩(wěn)。利用理想桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算桿件軸力（主內(nèi)力）。桿件上的彎矩、剪力（次內(nèi)力）另由其他方法計(jì)算。6．桁架的組成和分類（1）桁架的組成：弦桿(上弦桿、下弦桿)；腹桿(豎桿、斜桿)（2）桁架的分類按照外形分類： 平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架按照豎向荷載引起的支座反力的特點(diǎn)分類：梁式桁架，只產(chǎn)生豎向支座反力（簡(jiǎn)支支座）；拱式桁架，除產(chǎn)生豎向支座反力外還產(chǎn)生水平推力（鉸支座）。按其幾何組成特點(diǎn)分：①簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)基本三角形依次加二元體組成。②聯(lián)合桁架：由若干簡(jiǎn)單桁架依次按兩剛片或（和）三剛片規(guī)則組成。③復(fù)雜桁架：除上述兩類桁架以外的桁架。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法：一般用于簡(jiǎn)單桁架：先求支座反力，按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計(jì)算桁架內(nèi)力。說(shuō)明：（1）單個(gè)結(jié)點(diǎn)只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。（2）當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)截?cái)?根待求桿件，其中兩根共線時(shí)，則第三根桿件軸力可求。（3）⑵（）軸力以使桿件受拉為正，受壓為負(fù)，待求桿件的軸力按受拉假設(shè)。（4）選擇最合理的投影軸。例1用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算如圖示桁架中各桿的內(nèi)力。解： (1) 計(jì)算支座反力(2) 計(jì)算各桿內(nèi)力先從A結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算：如圖(b)所示 kN(壓力)　 　　 kN(拉力)以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相同，即：　　 kN(拉力)以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖(c)所示 聯(lián)立求解 以結(jié)點(diǎn)5為隔離體，如圖 (d)所示，由于對(duì)稱性，所以 注明：在簡(jiǎn)單桁架的計(jì)算中，按照拆二元體（由最外層開(kāi)始）的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)待求軸力桿件。所以，簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力可全部用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算。3．零桿的判斷：軸力為零的桿件被稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。在判別時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。 （1）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí)，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；（2）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖（b)所示。（3）對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。（4）對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無(wú)外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。如圖(d)所示。（二）截面法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法：一般用于簡(jiǎn)單桁架或聯(lián)合桁架中的某些指定桿軸力的計(jì)算：先求支座反力，用假想的截面截取桁架的某一部分（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面一般力系的平衡方程計(jì)算所截?cái)鄺U件的軸力。說(shuō)明：（1）平面一般力系只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。（2）當(dāng)截面只截?cái)?根待求桿件，且此三桿既不交于一點(diǎn)也不相互平行，則可利用其中一桿對(duì)另外兩桿的交點(diǎn)求矩的方法求該桿軸力。（3）當(dāng)截面截?cái)鄺U件＞3根，除一桿外其余三桿交于一點(diǎn)或相互平行，則該桿軸力可求。（4）截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截面等。⑵（）例2如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。解：(1) 求支座反力　　　 (2) 求a桿內(nèi)力　作ⅠⅠ截面將12桿、a桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示　　 (壓力)(3) 求b桿內(nèi)力作ⅡⅡ截面將23桿、b桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示 (壓力) (壓力) 例3求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內(nèi)力。解：(1) 求支座反力　　　(2) 求CD桿的內(nèi)力作ⅠⅠ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體如圖(b)所示，利用力矩方程計(jì)算： (3) 求HC桿的內(nèi)力作ⅡⅡ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體如圖(c)所示，可見(jiàn)共有四個(gè)未知力，但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點(diǎn)，因此可以利用力矩方程計(jì)算： 例4用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內(nèi)力。解：(1) 求支座反力(2) 求內(nèi)力作截面ⅠⅠ截?cái)嗨笕龡U，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體如圖(b) (拉力)取a桿與c桿的交點(diǎn)O為矩心，如圖(c)所示根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有：(x+2)/2=(x+6)/3則x=6m (壓力)將傳到O點(diǎn)，對(duì)1點(diǎn)求矩，如圖(c)所示：　　　 (壓力)（三）結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合應(yīng)用適用情況：（1）只求某幾個(gè)桿的軸力時(shí)；（2）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。例5計(jì)算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。解：先取C點(diǎn)為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù)作ⅠⅠ截面，取上部為隔離體，如圖(c)由比例關(guān)系可知： 可以解得： 三、幾種桁架受力性能的比較1．平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由小變大，腹桿軸力從兩端向中間遞減。若各桿選用相同截面，則浪費(fèi)了材料，若各桿截面不同，則增加了結(jié)點(diǎn)拼接的困難。工程中常采用相同截面的弦桿制成的輕型桁架。 2．三角形桁架內(nèi)力分布也不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由大變小，腹桿軸力從兩端向中間遞增。上下弦桿間的夾角較小，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，但由于三角形桁架的外形符合一般瓦屋面的排水要求，常做屋架使用。3．拋物線形桁架中各桿內(nèi)力分布均勻、材料能被充分利用。弦桿轉(zhuǎn)折較多，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便，且兩端上弦桿坡度大，不利于防水材料的鋪設(shè)，在大跨度房屋中常被采用。4．梯形桁架中上下弦桿內(nèi)力變化不大，腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞減，受力較均勻，在施工制作上也比較方便。常用于中等跨度以上的鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋中。167。 組合結(jié)構(gòu)一、概述：有梁式桿又有二力桿構(gòu)成的結(jié)構(gòu)叫組合結(jié)構(gòu)。（1）二力桿——只承受軸力（2）梁式桿——承受彎矩、剪力、軸力：屋架、吊車梁、橋梁等。二、內(nèi)力計(jì)算：先求二力桿內(nèi)力，后求梁式桿內(nèi)力。，注意這兩類不同特征的桿件匯交的鉸結(jié)點(diǎn)不能作為與桁架結(jié)點(diǎn)法相同的使用。例：試求圖示組合結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。 解：（1）求支座反力 （2）內(nèi)力計(jì)算： 作11截面，研究其左半部， 研究結(jié)點(diǎn)E（G）： （3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪出內(nèi)力圖如下 167。 靜定結(jié)構(gòu)的特性一、靜定結(jié)構(gòu)的基本特性：靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系。：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力由唯一靜力平衡方程求解。唯一靜定解的特性稱為靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性。二、靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性1．零內(nèi)力（零反力）特性：當(dāng)只受到溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差及材料收縮等因素影響時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生反力和內(nèi)力，但有位移。2．局部平衡特性：當(dāng)一平衡外力系作用在靜定結(jié)構(gòu)中某一局部幾何不變部分上時(shí)，只在該局部幾何不變部分上有內(nèi)力，其它部分不受力。3．局部荷載等效變換特性：當(dāng)在靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部幾何不變部分上作荷載的靜力等效變換時(shí)，只有該局部幾何不變部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其它部分的受力情況不變。靜力等效力系概念：當(dāng)一個(gè)力系的合力與另一個(gè)力系的合力相同時(shí)，這兩個(gè)力系互為靜力等效力系。第四章　靜定結(jié)構(gòu)的位移167。41概述一、位移概念：在外因（荷載、溫度變化、支座沉降等）作用下，結(jié)構(gòu)將發(fā)生尺寸和形狀的改變，這種改變稱為變形。結(jié)構(gòu)變形后，其上各點(diǎn)的位置會(huì)有變動(dòng)，這種位置的變動(dòng)稱為位移。某一截面相對(duì)于初始狀態(tài)位置的變化叫作該截面的位移，包括截面移動(dòng)和截面轉(zhuǎn)動(dòng)，即線位移和角位移。位移是矢量，有大小、方向?！。?）線位移：水平位移；豎向位移（2）角位移：轉(zhuǎn)動(dòng)方向：（1）絕對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)自身初始位置的位移，包括線位移和角位移。（2）相對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)另一個(gè)截面的位移，包括相對(duì)線位移和相對(duì)角位移。二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。（位移）條件，為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。三、產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移的原因四、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的原理：線彈性變形體在小變形條件下的位移：變形體系的虛功原理：虛設(shè)單位荷載法167。42虛功原理一、實(shí)功和虛功1. 常力實(shí)功：實(shí)功與力和位移兩個(gè)因素有關(guān)。（1）力所作的功等于物體上作用力F和沿力方向的相應(yīng)位移△的乘積。（2）力偶所做的功等于力偶矩M與角位移θ的乘積。 　2. 靜力實(shí)功（1）靜力概念：靜力荷載加載到結(jié)構(gòu)上是有一個(gè)過(guò)程的，荷載從零增加到最后值，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移也達(dá)到最后值；在整個(gè)加載過(guò)程中，外力和內(nèi)力始終保持靜力平衡。對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，在靜力荷載加