【正文】 如汽車、火車、廠房吊車等。3. 二者的區(qū)別（1）在固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，某截面的內(nèi)力是定值；（2）在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)某截面的內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。二、本章討論的主要問(wèn)題。，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。三、影響線——在單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)某一截面的支座反力或內(nèi)力的變化規(guī)律用圖形表示出來(lái)，稱為該量值的影響線?！o力法和機(jī)動(dòng)法167。52　用靜力法作靜定梁的影響線一、 靜力法作圖的原理和步驟1. 選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量表示單位移動(dòng)荷載的作用位置；2. 列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于的靜力平衡方程，并注明變量的取值范圍；3. 根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正；（2）量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。二、應(yīng)用舉例 位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，——設(shè)外伸梁如圖所示，需作出反力、以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。(1) 反力影響線　　取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量，且取以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得和的影響線方程為　　　　　　 　　　 　　　(2) 簡(jiǎn)支部分任意截面C的內(nèi)力影響線當(dāng)位于截面C以左時(shí)，　　　　　　　　　 當(dāng)位于截面C以右時(shí)，則有　　　　　　　　　　　 (3) 外伸部分任意截面D的內(nèi)力影響線當(dāng)位于D以左部分時(shí)，有 當(dāng)P=1位于D以右部分時(shí)，則有 特別注意：不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖混淆。　　　167。53　用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線一、 機(jī)動(dòng)法作圖的基本原理——?jiǎng)傮w體系的虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）二、作圖步驟（支座或與截面內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束），用正方向的量值來(lái)代替；，并畫出整個(gè)梁的剛體位移圖；，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。167。54　影響線的應(yīng)用一、當(dāng)荷載位置固定時(shí)求某量值1．集中荷載作用圖(a)所示的外伸梁上，作用一組位置確定的集中荷載PPP3?，F(xiàn)擬求截面C的彎矩MC。　首先作出MC影響線如圖(b)所示，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)各荷載作用點(diǎn)的豎標(biāo)yyy3。根據(jù)疊加原理可知，在PPP3共同作用下，MC值為　　 在這組集中荷載共同作用下，量值為說(shuō)明：與單位移動(dòng)荷載方向一致為正，即向下為正；與影響線正負(fù)號(hào)相同。2．均布荷載作用圖(a)所示簡(jiǎn)支梁DE段作用均布荷載q，求截面C的剪力。首先作出截面C的影響線，如圖(b)所示。全部均布荷載作用下的值為 　　同理，當(dāng)梁上作用有荷載集度各不相同的均布荷載，或不連續(xù)的均布荷載時(shí)，則應(yīng)逐段計(jì)算，然后求其代數(shù)和，即說(shuō)明：與單位移動(dòng)荷載方向一致為正，即向下為正；表示均布荷載作用區(qū)段內(nèi)的面積，與影響線正負(fù)號(hào)相同。例1．試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)所示梁在圖示荷載作用下的截面C的彎矩和剪力值。解：(1) 作MC、QC影響線分別如圖(b)、(c)所示。　　(2) 計(jì)算P作用點(diǎn)及q作用范圍邊緣所對(duì)應(yīng)的影響線圖上的豎標(biāo)值，分別見(jiàn)圖(b)、(c)所示。　　(3) 計(jì)算、 二、確定荷載最不利位置1．均布荷載　　如果移動(dòng)荷載是均布荷載，而且它可以任意斷續(xù)布置，其分布長(zhǎng)度也可以是任意的，則荷載的最不利位置易于由觀察確定。由式可得，在圖(a)所示外伸梁中，由截面C的彎矩影響線圖(b)可知，當(dāng)均布荷載布滿梁的AB段(圖(c))時(shí)，MC為最大值MCmax；當(dāng)均布荷載布滿梁的AD段和BE段(圖(d))時(shí)，MC為最小值MCmin。2．集中荷載（1）單個(gè)集中荷載作用若移動(dòng)荷載為單個(gè)豎向集中荷載P，則最不利荷載位置即在影響線豎標(biāo)為最大值處，即　　　　 （2）一組間距不變的集中荷載作用在一組間距不變的集中荷載作用下，影響線為三角形時(shí)，研究如何確定產(chǎn)生的最不利位置。圖(a)、(b)分別表示一大小、間距不變的移動(dòng)荷載組和某一量值的三角形影響線。 ①第一步，先求出使量值達(dá)到極值的荷載位置，稱為荷載的臨界位置。②從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。說(shuō)明：行列荷載的臨界位置可能不止一個(gè)，故的極值也不止一個(gè)；荷載的最不利位置一定是荷載的臨界位置。行列荷載：一組大小、間距不變的移動(dòng)集中荷載，如吊車輪壓、汽車荷載等。確定荷載臨界位置的方法：Ⅰ．當(dāng)量值有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移 即 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，；當(dāng)臨界荷載左移時(shí)。Ⅱ．當(dāng)量值有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移 即 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，；當(dāng)荷載臨界左移時(shí)。說(shuō)明：極值兩端變號(hào)；注意的正負(fù)。當(dāng)影響線是三角形時(shí)，有極大值的臨界荷載的判別式可簡(jiǎn)化為：，臨界荷載左移時(shí)， 臨界荷載右移時(shí)， 確定荷載的最不利位置，求最大值的步驟：①?gòu)暮奢d組中確定一個(gè)集中荷載,使它位于影響線的頂點(diǎn)。②利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。③對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值中選出最大值。例2．圖(a)所示為一跨度12m的簡(jiǎn)支吊車梁，同時(shí)有兩臺(tái)吊車在其上工作。試求跨中截面C的最大彎矩MCmax。解：(1) 作MC影響線如圖(c)所示。　　(2) 判別臨界荷載　　由于當(dāng)P2(或P3)位于影響線頂點(diǎn)(圖(b))時(shí)，有較多的荷載位于頂點(diǎn)附近和梁上，故可設(shè)P2(或P3)為臨界荷載。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，P2是臨界荷載。(3) 計(jì)算MCmax　　PPP3作用點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的MC影響線上的豎標(biāo)見(jiàn)圖(c)。　　　　167。55　簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩一、 簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖——如果把簡(jiǎn)支梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例標(biāo)在圖上，連成曲線，這一曲線即稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。說(shuō)明：梁的內(nèi)力包絡(luò)圖有彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。包絡(luò)圖表示各截面內(nèi)力變化的極限值，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。如圖(a)所示簡(jiǎn)支梁，單個(gè)集中荷載P在梁上移動(dòng)。MC影響線已示于圖(b)，彎矩包絡(luò)圖如圖（c）所示，圖(d)為FQc影響線，剪力包絡(luò)圖如圖(e)所示。 　 圖(a)所示為一簡(jiǎn)支梁，梁上有兩臺(tái)吊車，其荷載及間距如圖中所示。將梁分成10等份，求出各等分點(diǎn)所在截面的彎矩最大值及剪力的最大(最小)值，在梁上按同一比例繪出豎標(biāo)并連成曲線即為彎矩、剪力包絡(luò)圖，見(jiàn)圖(b)、(c)所示。由以上分析可知，彎矩包絡(luò)圖表示各截面彎矩可能變化的范圍；剪力包絡(luò)圖表示各截面正號(hào)剪力到負(fù)號(hào)剪力的變化范圍。二、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩 ——彎矩包絡(luò)圖表示出了各截面的最大彎矩值，其中彎矩值最大者稱為絕對(duì)最大彎矩。 ——確定在移動(dòng)荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩，與兩個(gè)未知因素有關(guān)（1）產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的截面位置；（2）產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的荷載最不利位置。 圖(a)所示為一簡(jiǎn)支梁AB承受一組數(shù)值和間距不變的集中移動(dòng)荷載作用。選擇任一集中力為，設(shè)其到左支座A的距離為，梁上作用的所有荷載的合力為，到的距離用表示，且設(shè)位于左側(cè)。（1）利用合力矩定理對(duì)作用點(diǎn)求矩，求得說(shuō)明: 當(dāng)位于左側(cè)時(shí)，取正值；當(dāng)位于 右側(cè)時(shí)，取負(fù)值。（2）假設(shè)的作用位置是取得絕對(duì)最大彎矩的位置，用截面法求絕對(duì)最大彎矩對(duì)B點(diǎn)求矩，先求A支座反力 。，其中表示左側(cè)所有的荷載對(duì)作用點(diǎn)處力矩之和，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)。由極值定理，當(dāng)時(shí)， 取得極值。，即時(shí)，取得極大值 注意：1）表示梁上作用的所有荷載的合力，不包括移到梁范圍以外的荷載；2）經(jīng)驗(yàn)表明簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩總是發(fā)生在梁中點(diǎn)附近，故使梁產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的通常就是使梁的跨中截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。（1）繪制跨中截面彎矩影響線，確定使該截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。（2）求梁上實(shí)有荷載的合力的大小及到的距離，并判斷的正負(fù)。（3）使梁的跨中截面平分距離，求作用截面處的絕對(duì)最大彎矩。例3．求圖(a)所示吊車梁的絕對(duì)最大彎矩，并與跨中截面C的最大彎矩進(jìn)行比較。已知P1=P2=P3=P4=82kN。解： (1) 求跨中截面C的最大彎矩MCmax　　① 作MC影響線如圖(b)所示。　　② 判別臨界荷載。　　由于當(dāng)P2(或P3)位于影響線頂點(diǎn)時(shí)，有較多的荷載位于頂點(diǎn)附近和梁上，故可設(shè)P2(或P3)為臨界荷載。③ 計(jì)算Mcmax(2) 求AB梁的絕對(duì)最大彎矩由圖(a)可見(jiàn)，絕對(duì)最大彎矩將發(fā)生在荷載P2(或P3)下面的截面，以荷載P2為，求絕對(duì)最大彎矩：① 梁上荷載的合力② 確定到的距離③ 確定作用點(diǎn)位置 ④ 計(jì)算最大彎矩　　由于對(duì)稱，P3為時(shí)其荷載位置應(yīng)如圖(c)所示。故其作用截面處的最大彎矩應(yīng)與P2為時(shí)的最大彎矩相等。　　第六章　　力法167。61　超靜定結(jié)構(gòu)的概念和力法的基本原理一、 超靜定結(jié)構(gòu)的概念——超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系——支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定——是否具有多余約束——力法和位移法二、力法的基本原理（力法三要素）——去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)?！蟮亩嘤辔粗1為力法的基本未知量。——求解多余未知力的位移方程，稱為力法基本方程?；窘Y(jié)構(gòu)的變形位移狀態(tài)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致，即B點(diǎn)的豎向位移Δ1必須為零，也就是說(shuō)基本結(jié)構(gòu)在已知荷載與多余未知力X1共同作用下；在拆除約束處沿多余未知力X1作用方向產(chǎn)生的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在X1方向的位移相等。就是基本結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的變形諧調(diào)條件，又稱位移條件。　　綜上所述，我們把這種取多余未知力作為基本未知量，去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)解除約束處的已知位移條件建立基本方程，利用計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移，達(dá)到求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法，稱為力法?！　? 167。63　超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)一、 超靜定次數(shù)的確定——多余約束的數(shù)目或多余未知力的數(shù)目。（1）公式一： 適用于所有的桿件結(jié)構(gòu)（2）公式二： 適用于所有的桁架結(jié)構(gòu)式中: ——單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)目； ——鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)目，不區(qū)分單復(fù)數(shù)。說(shuō)明:1），體系自由度 = 約束數(shù)目，靜定或瞬變；2），體系自由度 約束數(shù)目，幾何常變；3），體系自由度 約束數(shù)目，超靜定次數(shù) = 。二、基本結(jié)構(gòu)的建立1．判斷超靜定次數(shù)，去掉多余約束用多余未知力代替，使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)即為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。去掉多余約束的方式一般有以下幾種： (1) 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束，圖1。(2) 去掉一個(gè)鉸支座或拆去聯(lián)結(jié)兩剛片的單鉸等于去掉兩個(gè)約束，圖2。(3) 將固定端支座改成鉸支座，或?qū)傂月?lián)結(jié)改成單鉸聯(lián)結(jié)，等于去掉一個(gè)約束，圖3。(4) 去掉一個(gè)固定端支座或切開剛性聯(lián)結(jié)等于去掉三個(gè)約束，圖4。　　 2．注意（1）去掉多余約束的方式可以不同，但去掉多余約束的數(shù)目是相同的。（2）去掉多余約束時(shí)，要把全部多余約束都去掉，但不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系（包括瞬變）。 167。64　 力法典型方程圖示一個(gè)三次超靜定剛架。現(xiàn)去掉固定支座B，加上相應(yīng)的多余未知力XX2和X3，便得到圖(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。由位移條件可知，基本結(jié)構(gòu)在外荷載和多余未知力XX2和X3共同作用下，B處的水平位移Δ豎向位移Δ2和角位移Δ3即分別沿XX2和X3方向的位移都應(yīng)等于零，即Δ1＝0；　Δ2＝0；　　Δ3＝0其物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和已知荷載作用下，沿著每個(gè)多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。 對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余約束，也就是有n個(gè)多余未知力X1，X2，…，Xn，且在n個(gè)多余約束處有n個(gè)已知的位移條件，故可建立n個(gè)方程，當(dāng)原結(jié)構(gòu)在荷載作用下各多余約束處的位移為零時(shí)，有 上式為力法方程的一般形式，常稱為力法典型方程。 式中：——主系數(shù)，恒大于零，由圖自乘求得；——副系數(shù)，可正可負(fù)可為零，由和圖乘求得，根據(jù)位移互等定理有；——自由項(xiàng)，可正可負(fù)可為零，由和圖乘求得。167。65 力法的計(jì)算步驟和舉例一、力法的計(jì)算步驟1．選取基本結(jié)構(gòu)。確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，去掉所有的多余約束代之以相應(yīng)的多余未知力，從而得到基本結(jié)構(gòu)。2．建立力法方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移具有相同的條件，建立力法方程。 3．計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。首先作基本結(jié)構(gòu)在荷載和各單位未知力分別單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖和或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。4．求多余未知力。將計(jì)算的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，求解得各多余未知力。5．繪制內(nèi)力圖。求出多余未知力后，按分析靜定結(jié)構(gòu)的方法，繪制原結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖。最后彎矩圖也可以利用已作出的基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖按疊加求得。 二、計(jì)算舉例(a)所示單跨超靜定梁的內(nèi)力圖。已知梁的EI、EA均為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu) 　原結(jié)構(gòu)是三次超靜定梁，去掉支座B的固定端約束，并代之以相應(yīng)的多余未知力XX2和X3，得到圖(b)所示的懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)。