【正文】 W12=F1△12虛功中的力和位移兩個(gè)要素不相關(guān)，即無因果關(guān)系。對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，在靜力荷載加載的過程中，結(jié)構(gòu)的位移和荷載成正比。（2）力偶所做的功等于力偶矩M與角位移θ的乘積。42虛功原理一、實(shí)功和虛功1. 常力實(shí)功：實(shí)功與力和位移兩個(gè)因素有關(guān)。，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求?！。?）線位移：水平位移；豎向位移（2）角位移：轉(zhuǎn)動(dòng)方向：（1）絕對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)自身初始位置的位移，包括線位移和角位移。某一截面相對(duì)于初始狀態(tài)位置的變化叫作該截面的位移，包括截面移動(dòng)和截面轉(zhuǎn)動(dòng)，即線位移和角位移。41概述一、位移概念：在外因（荷載、溫度變化、支座沉降等）作用下，結(jié)構(gòu)將發(fā)生尺寸和形狀的改變，這種改變稱為變形。靜力等效力系概念：當(dāng)一個(gè)力系的合力與另一個(gè)力系的合力相同時(shí)，這兩個(gè)力系互為靜力等效力系。2．局部平衡特性：當(dāng)一平衡外力系作用在靜定結(jié)構(gòu)中某一局部幾何不變部分上時(shí)，只在該局部幾何不變部分上有內(nèi)力，其它部分不受力。唯一靜定解的特性稱為靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性。 靜定結(jié)構(gòu)的特性一、靜定結(jié)構(gòu)的基本特性：靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。例：試求圖示組合結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。二、內(nèi)力計(jì)算：先求二力桿內(nèi)力，后求梁式桿內(nèi)力。 組合結(jié)構(gòu)一、概述：有梁式桿又有二力桿構(gòu)成的結(jié)構(gòu)叫組合結(jié)構(gòu)。常用于中等跨度以上的鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋中。弦桿轉(zhuǎn)折較多，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便，且兩端上弦桿坡度大，不利于防水材料的鋪設(shè)，在大跨度房屋中常被采用。上下弦桿間的夾角較小，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，但由于三角形桁架的外形符合一般瓦屋面的排水要求，常做屋架使用。工程中常采用相同截面的弦桿制成的輕型桁架。解：先取C點(diǎn)為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù)作ⅠⅠ截面，取上部為隔離體，如圖(c)由比例關(guān)系可知： 可以解得： 三、幾種桁架受力性能的比較1．平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由小變大，腹桿軸力從兩端向中間遞減。解：(1) 求支座反力(2) 求內(nèi)力作截面ⅠⅠ截?cái)嗨笕龡U，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體如圖(b) (拉力)取a桿與c桿的交點(diǎn)O為矩心，如圖(c)所示根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有：(x+2)/2=(x+6)/3則x=6m (壓力)將傳到O點(diǎn)，對(duì)1點(diǎn)求矩，如圖(c)所示：　　　 (壓力)（三）結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合應(yīng)用適用情況：（1）只求某幾個(gè)桿的軸力時(shí)；（2）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。解：(1) 求支座反力　　　 (2) 求a桿內(nèi)力　作ⅠⅠ截面將12桿、a桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示　　 (壓力)(3) 求b桿內(nèi)力作ⅡⅡ截面將23桿、b桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示 (壓力) (壓力) 例3求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內(nèi)力。（4）截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截面等。（2）當(dāng)截面只截?cái)?根待求桿件，且此三桿既不交于一點(diǎn)也不相互平行，則可利用其中一桿對(duì)另外兩桿的交點(diǎn)求矩的方法求該桿軸力。（二）截面法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法：一般用于簡(jiǎn)單桁架或聯(lián)合桁架中的某些指定桿軸力的計(jì)算：先求支座反力，用假想的截面截取桁架的某一部分（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面一般力系的平衡方程計(jì)算所截?cái)鄺U件的軸力。（4）對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。（3）對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。在判別時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。3．零桿的判斷：軸力為零的桿件被稱為零桿。解： (1) 計(jì)算支座反力(2) 計(jì)算各桿內(nèi)力先從A結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算：如圖(b)所示 kN(壓力)　 　　 kN(拉力)以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相同，即：　　 kN(拉力)以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖(c)所示 聯(lián)立求解 以結(jié)點(diǎn)5為隔離體，如圖 (d)所示，由于對(duì)稱性，所以 注明：在簡(jiǎn)單桁架的計(jì)算中，按照拆二元體（由最外層開始）的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)待求軸力桿件。（4）選擇最合理的投影軸。（2）當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)截?cái)?根待求桿件，其中兩根共線時(shí)，則第三根桿件軸力可求。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法：一般用于簡(jiǎn)單桁架：先求支座反力，按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計(jì)算桁架內(nèi)力。②聯(lián)合桁架：由若干簡(jiǎn)單桁架依次按兩剛片或（和）三剛片規(guī)則組成。6．桁架的組成和分類（1）桁架的組成：弦桿(上弦桿、下弦桿)；腹桿(豎桿、斜桿)（2）桁架的分類按照外形分類： 平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架按照豎向荷載引起的支座反力的特點(diǎn)分類：梁式桁架，只產(chǎn)生豎向支座反力（簡(jiǎn)支支座）；拱式桁架，除產(chǎn)生豎向支座反力外還產(chǎn)生水平推力（鉸支座）。利用理想桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算桿件軸力（主內(nèi)力）。（2）理想桁架主要承受結(jié)點(diǎn)荷載，因此桿件的彎矩較小，主要以承受軸力為主。5．工程中的實(shí)際桁架（1）工程中實(shí)際桁架從構(gòu)造上與理想桁架的假定均相差很大。3．優(yōu)缺點(diǎn)：與梁、剛架相比，截面應(yīng)力分布均勻，材料的使用經(jīng)濟(jì)合理，自重較輕；但桿件較多，結(jié)點(diǎn)多，施工復(fù)雜。（1）桁架中的鉸為絕對(duì)光滑而無磨擦的理想鉸；（2）桁架中的各桿件軸線絕對(duì)平直，且通過它兩端鉸中心；（3）桁架上的荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，而且位于桁架平面內(nèi)；（4）各桿自重不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。167。例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸。（3）在徑向均布荷載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。3．豎向荷載下的合理拱軸線豎向荷載下拱的彎矩計(jì)算公式為 令 得三鉸拱在豎向荷載作用的合理拱軸：（1）在豎向集中荷載作用下的的無荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點(diǎn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。其壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時(shí)的材料使用最為經(jīng)濟(jì)。解：（1） 求支座反力 （2）確定控制截面并計(jì)算控制截面的內(nèi)力將拱沿跨度分成8等份，各等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面作為控制截面，計(jì)算各截面內(nèi)力如下表所示：（3）繪制內(nèi)力圖根據(jù)表可以繪出內(nèi)力圖如圖(b)所示。但要注意各內(nèi)力圖上的突變和轉(zhuǎn)折特征。（3）由于水平推力對(duì)拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩比較大大的減小?？蓪㈨斻q和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。如果取是與水平方向的銳角 考慮，則K截面在左半拱時(shí)為正，在右半拱時(shí)為負(fù)。②以上公式是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。在豎向荷載作用下，梁中無軸力，而拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。與直桿件不同的是拱軸為曲線時(shí)，截面法線角度不斷改變，截面上內(nèi)力、的方向也相應(yīng)改變。即當(dāng)高跨比越小,則水平推力越大。②豎向反力與拱高無關(guān)；水平反力與拱軸形狀無關(guān)，而與三個(gè)鉸的位置有關(guān)。：（1）相應(yīng)簡(jiǎn)支梁：指與拱的跨度、荷載相同的簡(jiǎn)支梁。4．拱軸形狀：拋物線、圓弧線、懸鏈線等：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。2．應(yīng)用：主要承受壓力，適用于大跨的橋梁和屋架。與曲梁的區(qū)別：在豎向荷載作用下（1）拱有水平反力（推力），曲梁沒有。167。剪力計(jì)算公式：注：（1）、是ij桿相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿上荷載作用下，i端和j端的剪力；（2）、是ij桿i端和j端的彎矩，其符號(hào)根據(jù)正向規(guī)定確定。三、剛架內(nèi)力圖的另一作法1．先按上述作法繪制剛架的彎矩圖。（1）求支座反力先取EFG為隔離體，求G支座反力FG=(↑)E結(jié)點(diǎn)處約束力FNEF=6kN，F(xiàn)QEF=。解：對(duì)于這種組合剛架，計(jì)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算附屬部分的反力，再計(jì)算基本部分（或整體）的反力，然后按前述方法計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。。剪力、軸力圖可畫在桿軸的任一側(cè)，但必須標(biāo)正負(fù)號(hào)；彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。如用MBA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。說明：（1）在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。:按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為（1）簡(jiǎn)支剛架 （2）懸臂剛架 （3）三鉸剛架 （4）組合剛架前三類是簡(jiǎn)單剛架；而組和剛架是復(fù)合剛架，簡(jiǎn)單剛架的分析是復(fù)合剛架分析的基礎(chǔ)。:在于它的剛結(jié)點(diǎn)。33靜定平面剛架一、概述:剛架一般指由若干橫桿（梁或斜梁）、豎桿（柱）構(gòu)成的，其主要特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn)， 可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。2．受力特征：受力均勻，可節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜。，并作內(nèi)力圖。　?。?）計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計(jì)算。，并作內(nèi)力圖。（2）當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。（2）附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。32　多跨靜定梁一、幾何組成及傳力特征：多跨靜定梁是由若干個(gè)單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。一般在計(jì)算時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的豎向荷載，(a)所示，梁斜長(zhǎng)為l′，水平投影長(zhǎng)度為l，沿梁軸線方向分布的荷載為q′，轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載為q，則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα3．內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制（1）求出支座反力（2）求任一截面的內(nèi)力表達(dá)式（3）畫內(nèi)力圖 由上圖可知，彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為1/8ql2，它與承受相同荷載的水平簡(jiǎn)支梁完全相同，Q圖與同樣條件的水平簡(jiǎn)支梁的Q圖形狀相同，但數(shù)值是水平簡(jiǎn)支梁的cosα倍。，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m，試?yán)L制其內(nèi)力圖。解：（1）求桿件軸力由于沒有水平向的外荷載，因此支座水平反力為零，梁內(nèi)軸力也為零。從圖可以看出，區(qū)段上有全梁的最大正彎矩，求解如下。應(yīng)注意：疊加是縱坐標(biāo)值的相加，因此疊加值必須垂直于橫坐標(biāo)軸線按豎直方向畫出，而不是垂直于虛線。首先由以上算得的各控制截面值作出各縱標(biāo)，然后在彎矩疊加的區(qū)段連虛線。解：（1）求支座反力（2）計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值以及各區(qū)段的彎矩疊加值值： 值：（上側(cè)受拉） （下側(cè)受拉）（上側(cè)受拉） 段中點(diǎn)的彎矩疊加值 段中點(diǎn)的彎矩疊加值 段中點(diǎn)的彎矩疊加值 （3）分段作內(nèi)力圖圖按各區(qū)段剪力圖的特點(diǎn)繪制，即首先由以上各控制截面的值在相應(yīng)各處作出圖的縱標(biāo)，然后在各區(qū)段兩端縱標(biāo)之間連線，即得圖如圖(b)。其步驟是：（1）計(jì)算直桿段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出彎矩值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一虛線；（2）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。：指彎矩豎標(biāo)的疊加（而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加），當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大的一側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。解：（1）求支座反力由梁整體的平衡方程， 得 由，得 （2）確定控制截面的位置，把梁分為若干區(qū)段本例可確定、三點(diǎn)為控制截面，把梁分為和兩段。（5）集中力偶Μ作用點(diǎn)兩側(cè)截面的Μ圖有突變，其突變值等于Μ；圖和圖不受影響。（3）水平集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面圖有突變，其突變值等于，圖和Μ圖不受影響。（1）在無荷載區(qū)段，圖為水平直線；當(dāng)≠0時(shí)，Μ圖為斜直線；當(dāng)＝0時(shí)，Μ圖為水平直線。三、單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制1．基本方法：按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖，即內(nèi)力方程法。（2）對(duì)未知支座反力可先假定其方向，由計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判斷實(shí)際方向，并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號(hào)內(nèi)用箭頭表示實(shí)際方向。5）以所切橫截面的形心為矩心，由平衡方程，計(jì)算彎矩。3）畫所選梁段的受力圖，這時(shí)剪力與彎矩的方向均按正方向假設(shè)標(biāo)出。（2）截面法計(jì)算梁指定截面內(nèi)力的步驟1）計(jì)算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。：截面上垂直于桿軸的切應(yīng)力的代數(shù)和，以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。 平衡方程數(shù)目 = 未知量數(shù)目3．常見的靜定結(jié)構(gòu)及應(yīng)用二、單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算1．類型：簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁2. 工程實(shí)例：鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預(yù)制板等3．支座反力的計(jì)算：由靜力平衡方程唯一確定4．內(nèi)力計(jì)算：截面法（1）截面內(nèi)力形式及正負(fù)號(hào)的規(guī)定截開一