基于集對(duì)分析下的粗糙集理論模型研究論文(編輯修改稿)
2025-07-24 21:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 來(lái)源于實(shí)際,所建立的模型有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值,其主要缺點(diǎn)是不易深刻了解近似算子的代數(shù)結(jié)構(gòu)。在經(jīng)典粗糙集模型中有三個(gè)最基本的要素:一個(gè)論域U,U上的一個(gè)二元等價(jià)關(guān)系R(它們構(gòu)成了近似空間),一個(gè)被近似描述的(經(jīng)典)集合X,推廣的形式也有三個(gè)方向,即從論域方向、從關(guān)系方向（包括近似空間）和從集合方向。1）從論域方向推廣的目前主要是雙論域的情形,，這種討論也將隨著維數(shù)的增加變得越復(fù)雜。2)關(guān)系方向的推廣:一種是將論域上的二元等價(jià)關(guān)系推廣為任意的二元關(guān)系得到一般關(guān)系下的粗糙集模型。另一種是將對(duì)象x所在的等價(jià)類(lèi)看成是x的一個(gè)鄰域,從而推廣導(dǎo)出了基于領(lǐng)域算子的粗糙集模型。也有將由關(guān)系導(dǎo)出的劃分推廣成為一般的布爾代數(shù)的,以此出發(fā)去定義粗糙集和近似算子的。更一般的有將普通關(guān)系推廣成模糊關(guān)系或模糊劃分而獲得模糊粗糙集模型。3)集合和近似空間的推廣:這一類(lèi)的推廣是與其他處理不確定,不精確或模糊的知識(shí)(概率論,模糊數(shù)學(xué),信息論,證據(jù)理論等)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究的。當(dāng)知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)是由于隨機(jī)原因或經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的，即知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)很可能是不確定的，很多學(xué)者提出了統(tǒng)計(jì)（或概率）粗糙集模型，變精度粗糙集模型實(shí)際上也可以歸入這類(lèi)模型。目前見(jiàn)到的此類(lèi)模型中,近似空間中二元關(guān)系大都是等價(jià)關(guān)系,對(duì)于非等價(jià)關(guān)系給出的情形的文章尚未見(jiàn)到。張文修等提出了基于隨機(jī)集的粗糙集模型作為一種嘗試,既是對(duì)基于領(lǐng)域算子的粗糙集模型的推廣,又適用于雙論域情形,同時(shí)也是對(duì)統(tǒng)計(jì)粗糙集模型的推廣。我們認(rèn)為在統(tǒng)計(jì)粗糙集模型和變精度粗糙集模型中,近似逼近好壞的本質(zhì)是張文修提出的包含度的大小,因此我們認(rèn)為粗糙集理論與包含度理論的關(guān)系非常密切。當(dāng)知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)模塊都是清晰概念,而被描述的概念是一個(gè)模糊概念,有些學(xué)者就提出了模糊粗糙集模型并作了推廣。對(duì)于知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)模塊既是模糊知識(shí)又是隨機(jī)得到的至今討論甚少,但在實(shí)際問(wèn)題中肯定是存在的,因此也是值得繼續(xù)研究的。隨著這幾年對(duì)粗糙集理論的進(jìn)一步研究，經(jīng)典的粗糙近似算子已經(jīng)被大量的推廣，主要表現(xiàn)在和其他不確定性概念或者其他知識(shí)發(fā)現(xiàn)的方法的結(jié)合上，特別是與模糊系統(tǒng)的聯(lián)系仍然是研究的熱點(diǎn)，這方面的成果也是最多的；而另一方面對(duì)于不完備信息系統(tǒng)上粗糙集模型的研究也主要是對(duì)容差關(guān)系和相似關(guān)系的討論；再者對(duì)被近似概念和集合的一般化、廣泛化也是研究的主流，所有這方面的工作都是為了使粗糙集理論更加深入到實(shí)際問(wèn)題的解決中，或者是在更多領(lǐng)域中尋找與粗集理論相結(jié)合的交叉點(diǎn)，以此拓展粗糙集的應(yīng)用。(2)代數(shù)方法也稱(chēng)為公理化方法有時(shí)也稱(chēng)為算子方法,這種方法不是以二元關(guān)系為基本要素,它的基本要素是一對(duì)滿(mǎn)足某些公理的一元(集合)近似算子L ,H:2 U →2U,即粗糙代數(shù)系統(tǒng)(2U ,~,∪,∩,L, H),其缺點(diǎn)是應(yīng)用性不夠強(qiáng)。近似算子的某些公理能保證有一些特殊類(lèi)型的二元關(guān)系的存在,使這些能夠通過(guò)構(gòu)造性方法產(chǎn)生給定的算子。反過(guò)來(lái),由二元關(guān)系通過(guò)構(gòu)造性方法導(dǎo)出的近似算子一定滿(mǎn)足某些公理,使這些公理通過(guò)代數(shù)方法產(chǎn)生給定的二元關(guān)系。公理化方法的研究一開(kāi)始只局限于Pawlak粗糙代數(shù)系統(tǒng),即公理與二元等價(jià)關(guān)系相對(duì)應(yīng)情形,關(guān)于公理化方法的粗糙集理論研究大多局限于經(jīng)典集情形,對(duì)于模糊集情形雖有討論,但比較少。 在Ｐawlak粗糙集模型中，論域Ｕ上任意一個(gè)經(jīng)典集合Ａ不一定能用知識(shí)庫(kù)（Ｕ，Ｒ）中的知識(shí)來(lái)精確的描述，這時(shí)就用Ａ關(guān)于（Ｕ，Ｒ）的一對(duì)上下近似來(lái)描述。但在實(shí)際生活中，人們涉及到的知識(shí)或概念往往是模糊的不確定的，即Ａ是Ｕ上的一個(gè)模糊集合，現(xiàn)在的問(wèn)題是：Ａ如何用（Ｕ，Ｒ）中的知識(shí)來(lái)描述？模糊粗糙集模型就是針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題提出來(lái)的。設(shè)（Ｕ，Ｒ）是Ｐawlak近似空間，即Ｒ是論域Ｕ上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。若Ａ是Ｕ上的一個(gè)模糊集合，則Ａ關(guān)于（Ｕ，Ｒ）的一對(duì)下近似和上近似定義為Ｕ上的一對(duì)模糊集合，其隸屬函數(shù)分別定義為 其中為元素在關(guān)系Ｒ下的等價(jià)類(lèi)。若，則稱(chēng)Ａ是可定義的，否則稱(chēng)Ａ是模糊粗糙集（Fuzzy rough set）。稱(chēng)是Ａ關(guān)于（Ｕ，Ｒ）的正域，稱(chēng)是Ａ關(guān)于（Ｕ，Ｒ）的負(fù)域，稱(chēng)為Ａ的邊界。以后如果關(guān)系Ｒ比較明確，我們將下標(biāo)Ｒ省掉。我們知道，在Ｐawlak近似空間（Ｕ，Ｒ）中屬于同一等價(jià)類(lèi)中的兩個(gè)對(duì)象是不可分辨的，從上面的定義可以看出, 和中的同一等價(jià)類(lèi)中的隸屬函數(shù)都是常數(shù)，這符合直觀的意義?？衫斫鉃閷?duì)象肯定屬于模糊集Ａ的隸屬程度；可理解為可能屬于模糊集Ａ的隸屬程度。可以驗(yàn)證，當(dāng)Ａ是Ｕ上的經(jīng)典集合時(shí)，和就退化為Ａ在Ｐawlak意義下關(guān)于（Ｕ，Ｒ）的下近似和上近似，因此定義是Ｐawlak意義下的推廣形式。定理１：由定義１給出的下近似和上近似滿(mǎn)足下列（對(duì)偶）性質(zhì)： ?。ǎ保?。 ?。ǎ玻? （３） （４） （５） ?。ǎ叮 。ǎ罚┤?，則，且。定義２ 設(shè)（Ｕ，Ｒ）是Ｐawlak近似空間，Ａ，Ｂ是Ｕ上的模糊集合，稱(chēng)Ａ與Ｂ是模糊粗下相等的，若，記為； 稱(chēng)Ａ與Ｂ是模糊粗上相等的，若記作；稱(chēng)Ａ與Ｂ是模糊粗相等的，若且，記作。易見(jiàn)，對(duì)于Ｕ上的等價(jià)關(guān)系Ｒ， ， 和都是上的等價(jià)關(guān)系。以后對(duì)于， 和，我們都是指在某個(gè)特定的等價(jià)關(guān)系Ｒ下的。定理２ 設(shè)（Ｕ，Ｒ）是近似空間，則在中下列性質(zhì)成立：（１）當(dāng)且僅當(dāng)，且。（２）當(dāng)且僅當(dāng)，且。（３）若，且，則（４）若，且，則（５）若，且，則（６）若，且，則 （７）若，或，則 （８）若或，則 ?。ǎ梗┤舢?dāng)且僅當(dāng)?！ 。ǎ保埃┊?dāng)且僅當(dāng)定理３ 設(shè)（Ｕ，Ｒ）是近似空間， ，則（１）（２）三．概率粗糙集模型概率，作為隨機(jī)事件的一種度量，它反映了一種不確定性，因此，它在不確定性的推理中有重要的應(yīng)用。它從產(chǎn)生之日起就有兩種理解：一種理解為信任的程度，反映了人們的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，常稱(chēng)為主觀概率；另一種理解為隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中結(jié)果出現(xiàn)的相對(duì)頻率，常稱(chēng)為客觀概率。即使是主觀概率，也能反映或符合某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，也具有客觀性，因此，我們可以認(rèn)為概率是對(duì)不確定的隨機(jī)事件的一種客觀的反映。Pawlak粗糙集模型是基于確定性知識(shí)的，即它的近似空間是完全確定的，因此它忽略了可以利用信息的不完全性和可能存在的統(tǒng)計(jì)信息，若我們?nèi)匀挥肞awlak粗糙集模型來(lái)處理隨機(jī)產(chǎn)生的知識(shí)庫(kù)的數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題，就不能完全反映問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。后來(lái)就有提出了概率粗糙集模型，為用粗糙集理論研究不確定性信息系統(tǒng)提供了一種可利用的途徑。，R是U上的等價(jià)關(guān)系，其構(gòu)成的等價(jià)類(lèi)為U/R=,仍記X所在的等價(jià)類(lèi)為[X]，令P為定義在U的子集類(lèi)構(gòu)成的代數(shù)上的概率測(cè)度，三元組稱(chēng)為概率近似空間。U中的每個(gè)子集稱(chēng)為概念，它代表了一個(gè)隨機(jī)事件。P(X|Y) 表示事件Y發(fā)生下X出現(xiàn)的條件概率，也可解釋為隨機(jī)選擇的對(duì)象在概念Y的描述下屬于X的概率。設(shè)，對(duì)于任意,我們定義X關(guān)于概率近似空間依參數(shù)的概率(I)型下近似和近似如下：,X關(guān)于依參數(shù)的概率(I)型正域、邊界和負(fù)域分別為 顯然，X關(guān)于依參數(shù)的概率(I)型正域、邊界和負(fù)域構(gòu)成了論域U的劃分。而且顯然有或者當(dāng)時(shí)，或等價(jià)地當(dāng)時(shí)，稱(chēng)X依參數(shù)關(guān)于是概率(I)型粗糙集。因此，X依參數(shù)關(guān)于的概率(I)型粗糙集是Pawlaw推廣形式。此粗糙集模型是利用條件概率定義了一種概率粗糙近似算子，這種近似算子依賴(lài)兩個(gè)參數(shù)，它是從一個(gè)側(cè)面用去定義下近似，用去定義近似。 學(xué)者對(duì)概率粗糙集模型的研究很多也很廣泛，總結(jié)出了很多性質(zhì) (I)型近似算子滿(mǎn)足下列性質(zhì)： (1)(2)(3)(4)(5) (6)若則 (7)若由定理看出(I)型粗糙集的正域隨著德減少而增大，負(fù)域隨著的增大而增大，同時(shí)邊界縮小。 （1）（2） 可以看出，隨著
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