【文章內(nèi)容簡介】 ：經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，有如下關系：式中：為常數(shù)；為赫斯特指數(shù)或指數(shù)。對其使用對數(shù)的最小平方回歸方法進行計算，就可以得到斜率指數(shù)的估計。另外赫斯特等人也曾證明關聯(lián)函數(shù)：。放映了事物發(fā)展的未來狀態(tài)與過去的相關特性上述2種方法分別應用在不同的研究領域，其中方法一主要應用于金融領域的時間序列，例如股票市場的價格時間序列，利率市場的利率變動時間序列，這些序列一般數(shù)據(jù)量很大，可以有成百上千個數(shù)據(jù)；方法二主要應用于人口規(guī)模的測度和一些自然現(xiàn)象的計算，例如人口發(fā)展趨勢的數(shù)據(jù)分析，沙塵暴事件的頻數(shù)的時間序列，這些序列的數(shù)據(jù)量要求一般不大，小到十來個，大到幾百個數(shù)據(jù)，都是可以進行分析研究的。本文主要是人口規(guī)模方面的分形研究，所以使用方法二的計算進行分析。 在一個區(qū)域或國家，因各城市所處的內(nèi)外條件不同，會形成城市間不同的職能分工，同時也形成不同的城市規(guī)模。城市規(guī)模等級分布是一個社會科學問題，也是廣義的城市化研究所關心的重要結果之一。但至今為止還沒有一個理論能夠非常全面而又精確地來說明區(qū)域城市規(guī)模分布。城市規(guī)模分布的理論研究最早起源于國外，而后影響到國內(nèi)，有許多成果被國內(nèi)外學者廣泛應用于國家或區(qū)域的城市規(guī)模分布的研究中去。 城市規(guī)模主要有人口規(guī)模和用地規(guī)模兩種表達方法。因前者資料比較容易取得而更為常用。城市人口規(guī)模常常是城市極重要的一種綜合性特征。城市規(guī)模分布理論是和用什么方法、指標來衡量城市規(guī)模結構或規(guī)模分布特點聯(lián)系在一起的。 關于城市規(guī)模分布的經(jīng)驗研究已經(jīng)經(jīng)歷了很長一段時間了，主要理論有：城市金字塔 把一個國家或區(qū)域中許多大小不等的城市，按規(guī)模大小分為等級，就有一種普遍存在的規(guī)律性現(xiàn)象，即城市規(guī)模越大的等級，城市的數(shù)量越少，而規(guī)模越小的城市等級，城市數(shù)量越多。把這種城市數(shù)量隨著規(guī)模等級而變動的關系用圖表示出來，形成城市等級規(guī)模金字塔。金字塔的基礎是大量的小城市，塔的頂端是一個或少數(shù)幾個大城市。不同規(guī)模等級與城市數(shù)量之間的關系可以用每一規(guī)模等級城市數(shù)與其上一規(guī)模等級城市數(shù)相除（K值）來表示。 城市金字塔只是給我們提供了一種分析城市規(guī)模分布的簡便方法。只要注意采用同樣的等級劃分標準，對不同國家、不同省區(qū)或不同時段的城市規(guī)模等級體系進行對比分析，還是很有效的，能夠從中發(fā)現(xiàn)它們的特點、變化趨勢和存在問題。位序——規(guī)模法則 對于國家的城市規(guī)模分布最初是起源于經(jīng)驗的總結，在一個國家所有城市按人口規(guī)模排序的陣列中，第一位的城市規(guī)模要比第二位城市的規(guī)模大得多，而且有的國家是大得異乎尋常，這基本上就構成了一個規(guī)律。而這個規(guī)律的定義可以最早追溯到1913年，奧爾巴赫發(fā)現(xiàn)五個歐洲國家和美國的城市人口資料符合，式中是一國城市按人口規(guī)模從大到小排序后底i位城市的人口數(shù)；是第i位城市的位序；是常數(shù)。這種關系被確認為位序——規(guī)模分布規(guī)律。 1949年，齊夫（）提出在經(jīng)濟發(fā)達國家里，一體化的城市體系的城市規(guī)模分布可以用簡單的公式來表達。式中是第R位城市的人口；是最大城市的人口；R是城市的位序。齊夫的公式并不具有普遍意義，但作為一種理想狀態(tài)，已被許多人接受，現(xiàn)在被廣泛使用的公式實際是齊夫公司的一般化：或，作對數(shù)代換： ，同樣，對式的看作應變量，看作自變量，再次進行變換，又可以得到： 把定義為一個最低的旅游規(guī)模門檻值，并定義為連續(xù)變量，就是大于這個門檻值旅游規(guī)模的城市數(shù)量，這時的公式就叫做帕累托公式。帕累托公式是一個分維公式，其中的就是一個分維。通過比較上面的2個公式，我們發(fā)現(xiàn)齊夫公式和帕累托公式在公式形式推導上是一致的，所以，Zipf公式也具有分維的性質，令，就是分維的倒數(shù)。上面兩式對概括國家和區(qū)域的城市規(guī)模分布具有相當?shù)钠毡樾?，在實際研究中有廣泛的用處。本文中主要是利用齊夫公式對入境旅游結構進行分析。城市首位律 （）早在1939年對國家城市規(guī)模分布規(guī)律的一種概括。他提出這一法則是基于觀察到一種普遍存在的現(xiàn)象，即一個國家的“首位城市”總要比這個國家的第二位城市（更不用說其他城市）大得異乎尋常。不久如此，這個城市還體現(xiàn)了整個國家和民族的智能和情感，在國家中發(fā)揮著異常突出的影響，他把這種在規(guī)模上與第二位城市保持巨大差距，吸引了全國城市人口的很大部分，在國家政治、經(jīng)濟、社會、文化生活中占據(jù)明顯優(yōu)勢的城市定義為首位城市（Primate City）。經(jīng)過數(shù)十年的研究發(fā)展，如今首位城市一般是指城市系統(tǒng)中人口規(guī)模最大的城市。 用城市系統(tǒng)中最大城市與第二位城市人口的比值作為衡量城市規(guī)模分布狀況的一種常用指標，即是首位度，首位地大的城市規(guī)模分布，就叫首位分布。首位度一定程度上代表了城市體系中的城市人口在最大城市的集中程度，這不免以偏概全，了改進首位度兩城市指數(shù)的簡單化，又有人提出四城市指數(shù)和十一城市指數(shù)。為四城市指數(shù)：十一城市指數(shù)： 這里，為城市按規(guī)模從大到小排序后，某位序城市的人口規(guī)模。按照位序——規(guī)模的原理，所謂正常的四城市指數(shù)和十一城市指數(shù)都應是1，四城市指數(shù)和十一城市指數(shù)比只考慮兩城市更能全面地反映城市規(guī)模分布的特點。它們的共同點在于都抓住第一大城市與其它城市的比例關系，因此有些學者把它們統(tǒng)稱為首位度指數(shù)。 在現(xiàn)有的文獻中，這些理論與方法主要應用于城市人口規(guī)模結構的分析，也有個別學者將之應用到城市的旅游規(guī)模結構的研究中，本文也將引用城市規(guī)模分布理論中的方法，應用在長三角城市旅游規(guī)模結構和GDP規(guī)模結構的分析研究中。第三 長三角城市規(guī)模結構分布 長三角城市差異分析在1993—2007年期間,長三角旅游業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,入境游人數(shù)從1993年的263萬人增加到2007年的1564萬人,總體增幅較大 ,可以將其劃分為兩個階段。第一階段1993年—2000年 ,增速較緩,第二階段2001年—2007年,除2003年非典外均保持了高速增長。但長三角各地區(qū)的增幅卻各不相同,呈現(xiàn)明顯的差異。增幅的不同,必然帶來地區(qū)之間差異的變動,為了更好地探求長三角這種地區(qū)城市間旅游差異的變動,本文從長三角地區(qū)各城市的人口規(guī)模、旅游規(guī)模兩個方面分析。 長三角城市人口差異總的來說，從1993年至2007年長三角15個城市的非農(nóng)業(yè)人口均呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，雖然有些城市的位序出現(xiàn)了變動，但是變動幅度變不大，可見在這15年的發(fā)展過程中，長三角15座地級市城市的人口規(guī)模結構關系正在“穩(wěn)中求進”。為了放映各城市人口規(guī)模之間的差異性，引入信息論里的信息熵和均衡度指標對區(qū)域內(nèi)進行分析。按照信息論原理，人口規(guī)模的信息熵公式為：其中。式中：為一個地級市的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)，為每個地級市的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)占長三角全區(qū)域非農(nóng)業(yè)人口數(shù)的比例，為長三角區(qū)域內(nèi)地級城市數(shù)。容易看出。為了消除城市數(shù)量的不同對信息熵的影響，新的指標均衡度的計算就可由下面公式給出：式中為信息熵，可測量人口規(guī)模結構的復雜性和均衡性，這里用來描述不同城市非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模的差異性。一般而言，信息熵和均衡度越大，人口規(guī)模的差異性就越小，城市間的人口發(fā)展就越均衡；反之，信息熵和均衡度越小，差異性就越大，區(qū)域內(nèi)壟斷性的大規(guī)模人口城市就越大。年份IJ199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007長三角人口規(guī)模差異性分析由表1及圖1可知，長三角城市入境旅游規(guī)模的差異相對較小，并從長期來看，這種差異也在逐漸減小。（1）首先從量上分析，信息熵的最優(yōu)值，即（15座城市）和（14座城市），此時均衡度的最優(yōu)值為1，這種情況是每個城市的人口規(guī)模相等一致，，從這些數(shù)值來看，近期長三角地區(qū)人口規(guī)模還存在一定程度的差異。（2）從信息熵、均衡度指標相同變動情況來看，可以分為兩個階段；第一階段：1993年2003年快速增長階段，這個階段的信息熵和均衡度都在不斷快速的向上攀升，說明差異性在不斷的減少。這是因為中等位序的城市人口規(guī)模在這段時間里增長較快，在長三角區(qū)域內(nèi)總人口規(guī)模中占據(jù)越來越多的比例；第二階段：2004年2007年調(diào)整階段，經(jīng)過前一階段十來年的快速增長，信息熵和均衡度出現(xiàn)了調(diào)整時期，兩指標都有減少的變動，但是總的趨勢還是向上增加的。 （3）而均衡度因為是在消除了城市數(shù)量對信息熵的影響后得到的指標，所以均衡度指標的變動與信息熵指標會有不一樣的變動方向，特別是1995年揚州分為揚州和泰州后，長三角地區(qū)地級市以上的城市從原來的14座曾加到現(xiàn)在的15座，對均衡度會有一定的影響。1996年的信息熵有一個明顯的向上增加變動，而均衡度則只是平滑的移動，并沒有增加，這是在消除了城市數(shù)量的影響后得到的更清晰指標。 長三角城市入境旅游差異通過對長三角地區(qū)城市人口規(guī)模的差異性分析，清楚的掌握了長三角地區(qū)城市之間原有的人口規(guī)模的大小差異，但是僅僅知道了人口規(guī)模的差異性，并不能分析出長三角地區(qū)個城市在吸引入境旅游和開拓旅游資源上的差異，所以接下來，在分析城市人口規(guī)模的差異性基礎上，研究長三角地區(qū)入境旅游人口規(guī)模在各個城市之間的差異性。與上一節(jié)的分析方法相同，也使用信息熵和均衡度指標對各城市間的差異性進行分析，按照信息論原理，旅游規(guī)模的信息熵為：其中。式中：為一個城市的入境旅游總量，為每個城市的旅游總量占長三角全區(qū)域入境旅游總量的比例，為長三角區(qū)域內(nèi)城市數(shù)。容易看出。為了消除城市數(shù)量的不同對信息熵的影響，新的指標均衡度的計算就可由下面公式：式中為信息熵，可測量旅游規(guī)模結構的復雜性和均衡性，這里用來描述不同城市旅游規(guī)模的差異性。一般而言，信息熵和均衡度越大，旅游規(guī)模的差異性就越小，各地級以上城市吸引入境旅游者的總量相差不大；反之，信息熵和均衡度越小，差異性就越大，存在一兩個城市對長三角區(qū)域內(nèi)入境旅游者數(shù)量具有壟斷性。年份IJ199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007圖1長三角城市入境旅游規(guī)模信息熵與均衡度表1 長三角城市入境旅游規(guī)模信息熵與均衡度由表1及圖1可知，長三角城市入境旅游規(guī)模的差異較大，但是這種差異在波動中逐漸減小。（1）從量上分析，上海占據(jù)長三角地區(qū)入境旅游規(guī)模的的半壁江山，幾乎每年都超過該地區(qū)40%的入境旅游總量；從均衡度指標分析，均衡度的最大數(shù)值為1，這種情況是每個城市的入境旅游人數(shù)相等，還存在較大差異。（2）但是從信息熵、均衡度逐年上升可以看出,這種差異正在逐漸縮小，,逐步的趨向（1996年以后，長三角地區(qū)城市數(shù)為16個）和，這其間出現(xiàn)了1992003年兩次波動下降的情況,其中因為2003年的“非典”影響，這一年波動較大，2004年后信息熵又開始迅速上升。 （3）而均衡度因為是在消除了城市數(shù)量對信息熵的影響后得到的指標，所以它在圖上的變動就比較平緩，不像信息熵值那樣敏感，稍有變化就會有上下的走勢變動，均衡度指標的走勢就顯得更趨于處變不驚，其整體走勢也是呈現(xiàn)一路上揚趨勢，在1994年與2003年也同樣有兩次波動。 長三角城市規(guī)模結構 （首位度）對長三角旅游規(guī)模結構進行分析，首先要對長三角各城市的非農(nóng)業(yè)人口的規(guī)模結構分布進行分析研究，這樣才能更好的得出旅游規(guī)模結構分布的人口貢獻因素。所以，在這節(jié)，先對長三角各地級以上城市的人口規(guī)模結構分布進行研究，特別是城市分布理論中的首位分布與位序規(guī)模分布研究。（1）位序規(guī)模分布位序規(guī)模分布常用的公式是齊夫公式，在這里利用適合人口規(guī)模分布的齊夫公式：式中：為城市人口規(guī)模的位序；為位序是的城市人口規(guī)模；為參數(shù)；為常數(shù)。這就是標準的位序—規(guī)模分布公式，也叫做齊夫公式。這樣，就是區(qū)域內(nèi)人口規(guī)模最大的城市的規(guī)?？偭俊嶋H上,齊夫公式是根據(jù)實際經(jīng)驗得出的經(jīng)驗公式,人們一直對參數(shù)的意義大惑不解,直到分形理論出現(xiàn)以后,地理工作者才意識到它的分維數(shù)含義:當時,最大城市人口規(guī)模與最小城市人口規(guī)?？偭恐惹檎麄€區(qū)域內(nèi)的旅游城市數(shù)目。這是自然狀態(tài)下的最優(yōu)分布。當,即時,城市人口規(guī)模分布較為集中,中間位序的城市較多,人口規(guī)模分布顯得比較均衡。當 ,即時,城市人口規(guī)模分布差異較大,人口規(guī)模首位城市的壟斷性較強。當,即時,區(qū)內(nèi)所有城市人口規(guī)模一樣大。當,即時,區(qū)域內(nèi)只有一個城市。后兩種極端情況在現(xiàn)實中一般均不存在,因為城市人口規(guī)模的發(fā)展演化受到許多因素的制約。利用歷年的數(shù)據(jù)對式進行回歸分析，就可以得到每年人口規(guī)模的待定常數(shù)。年份Zipf方程分維Q1993199419951996199719980..8968199920002001200220032004200520062007從表3的數(shù)值變化，可以得出以下結論：（1）從方程的回歸結果看，各年的位序—規(guī)模相關系數(shù)值并不是很大，所得到的回歸方程并不能很好地匹配歷年長三角地區(qū)城市人口規(guī)模和位序的數(shù)據(jù)。換句話說，也就是長三角地區(qū)城市人口規(guī)模分布略微符合位序—規(guī)模分布模型。（2）一般來講，隨著區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展，城市的人口規(guī)模位序分布類型按照從高集中型（）——》中集中型（）——》均衡型（）——》中分散型（）——》高分散型（）的順序發(fā)展。而在這里的對數(shù)回歸中的斜率——值處于中（處于中），說明長三角地區(qū)城市人口規(guī)模分布正處在均衡發(fā)展中,人口規(guī)模分布顯得比較均衡；而值不斷的下降（不斷的上升），這說明區(qū)