【文章內(nèi)容簡介】 和前期值的線性函數(shù)，那么能夠表示為： （7）那么這個時間序列為自回歸平均序列，（7）式是（p,q）階的自回歸移動平均模型，記為ARMA(p,q)。，…，為自回歸系數(shù)，，…，為移動平均系數(shù)，都是模型的待定參數(shù)。那么就可以引入滯后算子B，模型（7）可簡記為 （8）ARMA（p,q）過程的平穩(wěn)條件就是滯后多項式的根都在單位圓外。可逆條件是的根都在單根圓外。如果=0，那么方程的平穩(wěn)隨機序列是p階自回歸模型，記為AR(p)模型。很明顯的可以看出，AR(p)模型和MA(q)模型全都是ARMA(p,q)模型的特例。(ARIMA)模型差分自回歸滑動平均模型，處理非平穩(wěn)的時間序列，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列。繼而將因變量對其的滯后值跟進行回歸，同時把隨機誤差項的現(xiàn)值也進行進行回歸，然后建立的模型。將ARIMA模型進行平穩(wěn)化處理是，依據(jù)對時間序列進行回歸處理，然后根據(jù)回歸中所含的部份的差異，可以分為以下的幾類：移動平均過程（MA（q）過程）、自回歸過程（AR（p）過程）和自回歸移動平均過程（ARMA過程）以及ARIMA過程。差分自回歸滑動平均模型ARIMA(p，d，q)模型中，每個參數(shù)都有不同的意義。其中，AR指的是“自回歸”，p為自回歸的項數(shù)；MA指的是“滑動平均”，q為指滑動平均的項數(shù)，d是指使它成為平穩(wěn)序列而做的差分的次數(shù)（即階數(shù)）?？梢赃@么說，對看做是ARMA(p,q)模型進行擴展處理可以得到ARIMA(p,d,q)模型。ARIMA(p,d,q)模型可以表示為： = （9）其中L是滯后算子 。ARIMA模型預(yù)測的基本程序數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理：第一步，檢驗時間序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的。并根據(jù)其散點圖或者折線圖的分析對該序列進行初步判斷。ADF單位根檢驗一般用來來精確判斷這個序列的平穩(wěn)性。重復(fù)上述過程，直到其成為平穩(wěn)的序列。這個時候進行微分處理了多少次，這個次數(shù)就是ARIMA(p,d,q)模型當中的階數(shù)d。從理論上而言，足夠多次的差分運算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)指出是，差分運算取出的階數(shù)不應(yīng)取得太多。由于差分運算是一種信息的提取和處理，所以在實際操作中要適當?shù)倪x取差分的次數(shù)（即差分的階數(shù)），以避免出現(xiàn)過差分的現(xiàn)象。一般情況下，差分次數(shù)不超過2次。（1）檢驗時間序列數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)性的。并根據(jù)其散點圖或者折線圖的分析對該序列進行初步判斷。ADF單位根檢驗一般用來確定這個序列是否是平穩(wěn)的。（2）平穩(wěn)化處理非平穩(wěn)序列。假如該時間序列的數(shù)據(jù)序列不是平穩(wěn)的，并且還有一定的變化趨勢，那么就要對該數(shù)據(jù)做差分處理，假如該數(shù)據(jù)處理時存在異方差，那么就需要技術(shù)處理該數(shù)據(jù)，一直處理到最后得出的數(shù)據(jù)所做出的自相關(guān)函數(shù)的值跟偏相關(guān)函數(shù)的值都是接無限近于零的。（3）處理一個時間序列時，依據(jù)既定的識別規(guī)則，創(chuàng)建與之對應(yīng)的時間序列模型。對一個平穩(wěn)序列而言，如果偏相關(guān)函數(shù)被截斷，但自相關(guān)函數(shù)序列顯示拖尾現(xiàn)象，因此可以認為該序列符合AR模型的規(guī)則；如果這個序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，但是該序列的自相關(guān)函數(shù)卻是顯示截尾現(xiàn)象，那么就可斷定，此序列符合MA模型規(guī)則；同時，如果該序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都顯示拖尾的現(xiàn)象，那么這個序列就符合ARMA模型的規(guī)則。一個時間序列的自相關(guān)系數(shù)趨于零，或偏相關(guān)系數(shù)趨于零的序列，顯示是拖尾現(xiàn)象，這一過程往往會有很多不同的形式，例如，幾何衰減序列，又比如說有正弦波形式的衰減；而截尾就是指對于一個時間序列而言，從某一階數(shù)后的自相關(guān)系數(shù)為0，又或者該序列的偏相關(guān)系數(shù)為0。（4）進行參數(shù)估計。（5）診斷該時間序列的殘差序列是否為白噪聲（可以通過假設(shè)檢驗）。（6）預(yù)測分析是通過以檢驗的模型進行的。參數(shù)的判斷中AIC準則：AIC信息準則就是Akaike information criterion，它是一種衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的準則，又由于它是日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次所創(chuàng)立和發(fā)展的，所以又稱為赤池信息量準則。它可以權(quán)衡所估計模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。參數(shù)估計是指確定該時間模型的模型階數(shù)后，然后對其對與之對應(yīng)的ARMA模型做參數(shù)估計。本文采是采用最小二乘法進行參數(shù)估計，但要提醒的是，對移動平均模型（MA模型）進行參數(shù)估計比較困難，所以我們應(yīng)當選取較低階數(shù)的自回歸移動模型。避免出現(xiàn)過度差分而引起的誤差過大的現(xiàn)象。模型試驗和模型參數(shù)估計的識別后，估計的結(jié)果應(yīng)該被診斷和測試，以找出合適的模型。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。首先對該模型的參數(shù)做出顯著性檢驗，其次對該模型是否為白噪聲進行檢驗。參數(shù)估計的意義是Q檢驗，t檢驗完成零假設(shè)。該模型的誤差項是一個白噪聲過程。很多因素都會影響到我國的糧食生產(chǎn)，比環(huán)境、人力和土地資源、農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)以及發(fā)展戰(zhàn)略方向等，這些因素之間又存在著錯綜復(fù)雜的關(guān)系。所以很難分析和利用結(jié)構(gòu)的因果模型，預(yù)測糧食產(chǎn)量的問題。將往年的糧食產(chǎn)量整理做時間序列，并找出過去數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，然后建立預(yù)測模型，并用此來預(yù)測我國未來的糧食產(chǎn)量的發(fā)展變化，這有著非常重要的意義。下面以我國2000—2014年我國糧食總產(chǎn)量的數(shù)據(jù)(見下表)為例，并用時間序列對下面數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析處理的過程做出介紹。 2000—2014年我國糧食產(chǎn)量（單位：萬噸）如下表：年份糧食產(chǎn)量年份糧食產(chǎn)量200046,200852,200145,200953,200245,201054,200343,201157,200446,201258,200548,201360,200649,201460,200750,注：上表的數(shù)據(jù)取自中國統(tǒng)計局官網(wǎng)在ARMA模型中，一個平穩(wěn)的時間序列可以由一個均值為0的平穩(wěn)隨機過程發(fā)展出來，就是指在任何時間段這個序列的隨機性不變，在圖形上的表現(xiàn)是，在時間序列的所有樣本點都在一定水平的隨機波動。對于非平穩(wěn)時間序列，需要預(yù)先對時間序列進行平穩(wěn)化處理。建立時間序列模型之前需要檢驗序列的平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)序列才能建立時間序列模型。時間序列的ADF檢驗是通過Eviews軟件進行數(shù)據(jù)分析，可以判斷其穩(wěn)定性。根據(jù)測試結(jié)果，如果得出的測試值的絕對值大于臨界值的絕對值，那么就可以判斷出，該序列就是平穩(wěn)序列；否則，為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。利用eviews軟件做圖，畫出我國糧食總產(chǎn)量的曲線圖，如下：從這個圖，我們可以清晰地看到，糧食產(chǎn)量總體呈上升趨勢，但在2002年到2004年有了下跌的出現(xiàn)，這是對非平穩(wěn)序列的直觀表現(xiàn)形勢。糧食產(chǎn)