【文章內(nèi)容簡介】 對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 (3)窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當ω趨近于π的過程中，其能量迅速趨于零。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求。當預期濾波器頻率特性的性能指標確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用表示。再用(6)式求出其脈沖響應序列的表達式: （47）這時，定義數(shù)據(jù)窗為向量ω=[ω(0),ω(1)，? ,ω(N)]，拓展ω為偶函數(shù)窗，即ω(n)=ω(n)。對h(n)加窗后形成一被截斷的脈沖序列：h(n)=h(n)ω(n)，(n=0，177。1，? ，177。N)，由此而得一因果FIR濾波器如式(42)，該濾波器應能達到的要求。在窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用的函數(shù)有fir1和kaiserord。 程序中fir1函數(shù)的用法：b=fir1(n,Wn,’ftype’,window)①n為濾波器的階數(shù)②Wn為濾波器的截止頻率，它是一個0到1的數(shù)。如果Wn是一個含有兩個數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個帶通濾波器③ftype為濾波器的類型，ftype=’high’時，設計的是高通濾波器；ftype=’stop’時，設計的是帶阻濾波器；沒有此參數(shù)時，設計的是低通濾波器程序中kaiserord函數(shù)的用法：[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs)①f是一個向量，為設計濾波器過渡帶的起始點和結(jié)束點②a是一個向量，指定頻率段的幅度值②dev是一個向量，長度和a相同，為各個通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差(1) 利用窗函數(shù)法設計低通濾波器設計要求：①使用hamming窗，采樣頻率2000Hz②，③，阻帶衰減大于等于50dB程序參見附錄二中的1（1）利用窗函數(shù)法設計低通濾波器圖410 窗函數(shù)法設計低通濾波器的增益響應從參考程序及圖41可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為266② ， ， ③，阻帶衰減為53dB 對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖411 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖412 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖42和圖43的圖像中可以看到：輸入信號是由兩個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。（2） 利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器設計要求：①使用Kaiser窗，采樣頻率8000Hz②，③阻帶衰減大于等于40dB，程序參見附錄二中的1（2）利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器圖413 窗函數(shù)法設計帶通濾波器的增益響應從參考程序及圖44可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為8000Hz，濾波器的階數(shù)為90②，③阻帶衰減為40dB，對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖414 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖415 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖45和圖46的圖像中可以看到：輸入信號是由四個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 頻率取樣法的Matlab實現(xiàn)（1）利用頻率取樣法設計低通濾波器設計要求：①，②阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄二中的2（1）利用頻率取樣法設計低通濾波器圖416 頻率取樣法設計低通濾波器的增益響應從參考程序及圖416可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的階數(shù)為63②，③阻帶衰減為17dB對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖417 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖418 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖411和圖412的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。（2）利用頻率取樣法設計高通濾波器設計要求：①，②阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄中的2（2）利用頻率取樣法設計高通濾波器圖419 頻率取樣法設計高通濾波器的增益響應從參考程序及圖419可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的階數(shù)為32②，③阻帶衰減為18dB對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖420 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖421 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖420和圖421的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形（1） 利用窗函數(shù)法設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二4（1）利用窗函數(shù)法設計的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形圖422 加噪前錄音波形的時域圖和頻域圖圖423 加噪后錄音波形的時域圖和頻域圖圖424 窗函數(shù)法設計低通濾波器的增益響應圖425 濾波后錄音波形的時域圖和頻域圖從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結(jié)論：①從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在0到6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在7000Hz，利用通帶截頻為6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比figure（1）和figure（4）濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)②濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266③，④，阻帶衰減約為53dB（2） 利用優(yōu)化設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二中4（2）利用優(yōu)化設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形圖426 加噪前錄音波形的時域圖和頻域圖圖427 加噪后錄音波形的時域圖和頻域圖圖428 等波紋低通濾波器的增益響應圖429 濾波后錄音波形的時域圖和頻域圖從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結(jié)論：①從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在0到6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在7000Hz，利用通帶截頻為6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比figure（1）和figure（4）濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)②濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為24③，④阻帶衰減為40dB，結(jié) 論論文描述了FIR濾波器的三種設計方法。比較以上三種濾波器的設計方法，在同樣的階數(shù)下，等波紋切比雪夫逼近法可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。頻率采樣設計法可以設計某些特殊濾波器，且其設計過程簡單，但阻帶衰減明顯，若適當選取過渡帶樣點值，會取得較窗函數(shù)設計法略好的衰耗特性。窗函數(shù)設計法在階數(shù)較低時，阻帶特性基本滿足設計要求，當濾波器階數(shù)較高時，使用漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗和凱澤窗即可以達到阻帶衰耗要求。在本論文中先是從濾波器的高通、低通、帶阻濾波前濾波后的仿真圖比較設計方法，然后再通過輸入一個加入噪聲的信號比較三種設計方法，通過比較看出等波紋濾波器可以獲得很好的濾波特性，切比雪夫等波紋逼近濾波方法能夠全面控制給定的設計指標，通帶和阻帶達到最小等波動特性，并且濾波器的借此相對較低。在用最優(yōu)等波紋法設計FIR濾波器的時候，因為本濾波器的設計指標相對較高，所以最后得到的濾波器的階數(shù)會比較大，如果迭代運算時N的值每次只加1，會很耗時。在通過plot函數(shù)畫加噪后信號的頻譜圖時，因為噪聲的沖擊值很大，如果不限定縱坐標顯示的范圍，原始信號的頻譜圖會顯得很小。通過以后學習我會讓濾波效果達到最好的效果。參考文獻[1] 容觀澳．計算機圖像處理．北京:清華大學出版社[M]．2000[2] 李介谷．數(shù)字圖像處理．上海:上海交通大學出版社[M]．1988 [3] 阮秋琦．數(shù)字圖像處理學．成都:電子工業(yè)大學出版社[M]．2001 [4] 黃賢武．數(shù)字圖像處理與壓縮編碼技術．成都:電子科技大學出版社[M]．2000 [5] 章毓晉．圖像工程（上、下冊）．北京：清華大學出版社[M]．1999 [6] Kenneth R Castleman, Digital Image Processing．Prentice Hall．北京:清華大學出版社[M]．2003[7] Rafael C. Gonzalez，Richard E. Woods．Digital Image Processing．北京:北京工業(yè)大學出版社[M]．2002 第二行與第一作者名對齊[8] 谷口慶治．數(shù)字圖像處理．科學研究院出版社[M]．2002 [9] . 西安:電子科技大學出版社[M]．2008[10] 袁俊泉， . 北京:清華大學出版社[M]．2002[11] . 北京:電子工業(yè)大學出版社[M]．2006[12] William , Shanmugan,Theodore ,Kurt 、楊光松、許 芳、[J]．2006:1825[13] [M]．2007[14] Donoho D L. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage. Biometrika[J]. :425X55[15] S wavelet tour of signal [J] 致謝此時我內(nèi)心充滿感激之情：首先，我要感謝我的指導老師車愛靜。車老師熱心幫我們查資料，指導我們完成論文，細心修改論文中存在問題。在這段時間里，我能夠順利地完成論文的寫作是與車老師的指導和建議分不開的。另外，感謝我的同學、室友、朋友和家人。他們在學習和生活上給了我許多的幫助和關心，如果沒有他們的寬容理解、技術指導和強有力的支持，也許不會這么快就完成論文的寫作。最后，感謝系上老師在我們學習過程中所付出的關心和幫助。在此，謹以此文向關心和幫助過我的所有領導、老師、同學、朋友和家人表示我最衷心的感謝!附錄 (1) 利用fir1函數(shù)及hamming窗設計低通濾波器f1=100。f2=200。%待濾波正弦信號頻率fs=2000。%采樣頻率m=(*f1)/(fs/2)。%定義過度帶寬M=round(8/m)。%定義窗函數(shù)的長度N=M1。%定義濾波器的階數(shù)b=fir1(N,*f2/(fs/2))。%使用fir1函數(shù)設計濾波器%輸入的參數(shù)分別是濾波器的階數(shù)和截止頻率figure(1)[h,f]=freqz(b,1,512)。%濾波器的幅頻特性圖%[H,W]=freqz(B,A,N)當N是一個整數(shù)時函數(shù)返回N點的頻率向量和幅頻響應向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%參數(shù)分別是頻率與幅值xlabel(39。頻率/赫茲39。)。ylabel(39。增益/分貝39。)。title(39。濾波器的增益響應39。)。figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:。%定義時間范圍和步長s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)。%濾波前信號plot(t,s)。%濾波前的信號圖像xlabel(39。時間/秒39。)。ylabel(39。幅度39。)。title(39。信號濾波前時域圖39。)。subplot(212)Fs=fft(s,512)。%將信號變換到頻域AFs=abs(Fs)。%信號頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512。%頻率采樣plot(f,AFs(1:256))。%濾波前的信號頻域圖xlabel(39。頻率/赫茲39。)。ylabel(39。幅度39。)。title(39。信號濾波前頻域圖39。)。figure(3)sf=filter(b,1,s)。%使用filter函數(shù)對信號進行濾波%參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量和待濾波信號輸入subplot(211)plot(t,sf)%濾波后的信號圖像xlabel(39。時間/秒39。)。ylabel(39。幅度39。)。title(39。信號濾波后時域圖39。)。axis([ 2 2])。%限定圖像坐標范圍subplot(212)Fsf=fft(sf,512)。%濾波后的信號頻域圖AFsf=abs(Fsf)