【正文】 從參考程序及以上的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論：①從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在0到6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在7000Hz，利用通帶截頻為6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。圖411 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖412 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖42和圖43的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。當(dāng)預(yù)期濾波器頻率特性的性能指標(biāo)確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用表示。為了使系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的，且使FIR濾波器實(shí)際頻率響應(yīng)盡可能逼近理想的頻率響應(yīng)，采用窗函數(shù)將無限脈沖響應(yīng)hd(n)截取一段h(n)來近似表示hd(n)，可得 h(n)=hd(n)W(n) 　 （44）由此可得 （45）式(5)中，N為窗口寬度，H(z)是物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。 FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)在優(yōu)化設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用remez函數(shù)，這種函數(shù)的使用方法為： b=remez(n,f,a,w,’ftype’)①n為待設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)；f是一個(gè)向量，它是一個(gè)0到1的正數(shù)②a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值；w對(duì)應(yīng)于各個(gè)頻段的加權(quán)值③函數(shù)的返回值b是設(shè)計(jì)出的濾波器的系數(shù)組成的一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量(1) 利用Remez函數(shù)設(shè)計(jì)等波紋低通濾波器設(shè)計(jì)要求：①， , 采樣頻率2000Hz②阻帶衰減大于等于40dB，程序參見附錄二中的3（1）利用Remez函數(shù)設(shè)計(jì)等波紋低通濾波器圖41 等波紋低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖41可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為22②，③阻帶衰減為40dB，對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。如果M+1個(gè)方程是線性無關(guān)的，則可以通過求解M+1階的線性方程來得出FIR濾波器的h[k]。 理想濾波器的頻率響應(yīng)和設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)的積分平方誤差定義為 (37)也可以表示為 (38) 上式中的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)與所設(shè)計(jì)出的濾波器參數(shù)是沒有關(guān)系的，為了使上式中的第二項(xiàng)達(dá)到最小，可選擇 (39)所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。其中權(quán)系數(shù)w由通帶和阻帶波動(dòng)Ap、Ar決定。由于在濾波器設(shè)計(jì)中通帶與阻帶誤差性能的要求是不一樣的，為了統(tǒng)一使用最大誤差最小化準(zhǔn)則，因而采用誤差函數(shù)加權(quán)的辦法，使得不同頻段（例如通帶與阻帶）的加權(quán)誤差最大值是相等的。3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) FIR（Finite Impulse Response）濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。（3）在現(xiàn)代通信系統(tǒng)協(xié)議的性能研究中，直接試驗(yàn)幾乎是不可能的，在這種情況下只能通過仿真數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)所選用的對(duì)象，以驗(yàn)證有關(guān)的假設(shè)。工具箱是由本領(lǐng)域?qū)＜揖帉懙乃惴?，可以提供?yīng)用程序的專用功能。MATLAB軟件包括：數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制等應(yīng)用程序。最后用基于Matlab函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語音濾波處理，通過濾波前后信號(hào)的頻譜圖和生成的聲音文件的對(duì)比，分析不同濾波方法的效果。衡水學(xué)院畢業(yè)論文基于MATLAB的FIR濾波器優(yōu)化方法的研究論文作者：指導(dǎo)教師：系別：：物理與電子信息系專業(yè)電子信息工程年級(jí)：2010級(jí)專接本提交日期：答辯日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）學(xué)術(shù)承諾本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。繪制對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線。該軟件是一個(gè)交互式系統(tǒng),其基本元素是無需定義維數(shù)的矩陣，初衷主要是為了方便矩陣的存取，但經(jīng)過幾十年的擴(kuò)充和完善，已成為各類科學(xué)研究與工程應(yīng)用中的標(biāo)準(zhǔn)工具。交互式圖形能力對(duì)用于生成曲線的功能進(jìn)行了擴(kuò)展。（2）現(xiàn)代電子系統(tǒng)和通信系統(tǒng)通常是復(fù)雜的大規(guī)模系統(tǒng)，在噪聲和各種隨機(jī)因素的影響下，很難通過解析方法求的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，這時(shí)系統(tǒng)仿真也就成為了一個(gè)極為有效的工具。（7）計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)、編碼和應(yīng)用算法也會(huì)影響仿真結(jié)果。為了程序的通用性，使其可用到帶通（包括低通、高通、帶通及多帶通、多帶阻等）濾波器及微分器、離散希爾伯特變換器等不同情況的線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，因此我們首先要將線性相位FIR濾波器的四種情況的頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)H(ω)的表達(dá)式統(tǒng)一到一種公式上，即利用三角恒等式把它們都表示成兩項(xiàng)相乘的形式，其中一項(xiàng)是ω的固定函數(shù)，記為Q(ω)，另一項(xiàng)為若干個(gè)余弦函數(shù)之和，記為P(ω)，這樣表達(dá)后，再用一種算法來求各種情況的最佳逼近[7]。決定切比雪夫等波紋逼近低通濾波器系數(shù)的參數(shù)主要有：濾波器長(zhǎng)度M，通帶和阻帶截止頻率wp、ws，相應(yīng)頻帶的幅度m，權(quán)系數(shù)w。 另一種設(shè)計(jì)方案是將線性相位因子加入到理想濾波器的頻率響應(yīng)中，然后利用IDTFT計(jì)算出后，取在0≦k≦M范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。由設(shè)計(jì)的要求給定，h[k]需要通過設(shè)計(jì)來確定。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號(hào)的時(shí)域頻域圖和輸出信號(hào)的時(shí)域頻域圖。假設(shè)是所要求的理想響應(yīng)序列，則 （41） 式(1)中hd(n)是對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列，而濾波器的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)序列是傅里葉變換對(duì)，則 （42） 求得序列hd(n)后，可得到 （43）注意到，這里 hd(n)為無限長(zhǎng)序列，因此 hd(z)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。如果Wn是一個(gè)含有兩個(gè)數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個(gè)帶通濾波器③ftype為濾波器的類型，ftype=’high’時(shí)，設(shè)計(jì)的是高通濾波器；ftype=’stop’時(shí)，設(shè)計(jì)的是帶阻濾波器；沒有此參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)的是低通濾波器程序中kaiserord函數(shù)的用法：[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs)①f是一個(gè)向量，為設(shè)計(jì)濾波器過渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)②a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值②dev是一個(gè)向量，長(zhǎng)度和a相同，為各個(gè)通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差(1) 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)要求：①使用hamming窗，采樣頻率2000Hz②，③，阻帶衰減大于等于50dB程序參見附錄二中的1（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器圖410 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖41可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為266② ， ， ③，阻帶衰減為53dB 對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形（1） 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二4（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形圖422 加噪前錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖圖423 加噪后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖圖424 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)圖425 濾波后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖從參考程序及以上的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論：①從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在0到6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在7000Hz，利用通帶截頻為6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。在通過plot函數(shù)畫加噪后信號(hào)的頻譜圖時(shí)，因?yàn)樵肼暤臎_擊值很大，如果不限定縱坐標(biāo)顯示的范圍，原始信號(hào)的頻譜圖會(huì)顯得很小。在此，謹(jǐn)以此文向關(guān)心和幫助過我的所有領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)、朋友和家人表示我最衷心的感謝!附錄 (1) 利用fir1函數(shù)及hamming窗設(shè)計(jì)低通濾波器f1=100。%濾波器的幅頻特性圖%[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng)N是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%參數(shù)分別是頻率與幅值xlabel(39。)。幅度39。%頻率采樣plot(f,AFs(1:256))。信號(hào)濾波前頻域圖39。)。%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel(39。)。window=Kaiser(M+1,beta)。)。%待濾波正弦信號(hào)頻率t=(0:200)/fs。幅度39。plot(f,AFs(1:256))。信號(hào)濾波前頻域圖39。title(39。頻率/赫茲39。（3）利用fir1函數(shù)及Kaiser窗設(shè)計(jì)多通帶濾波器Rs=。b=fir1(M,Wc,ftype,window)。title(39。f6=95。)。AFs=abs(Fs)。)。幅度39。%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel(39。)(1) 利用頻率取樣法設(shè)計(jì)低通濾波器M=63。Hd=Ad.*exp(j**M*Wm)。)。f1=100。時(shí)間/秒39。subplot(212)Fs=fft(s,512)。幅度39。)。%限定圖像坐標(biāo)范圍subplot(212)Fsf=fft(sf,512)。)。%阻帶截止頻率mtr=ceil(Wp*(M+1)/(2*pi))。%h（n）=IDFT[H(k)]w=linspace(0,pi,1000)。)。%采樣頻率figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:。)。%濾波前的信號(hào)頻域圖xlabel(39。)。title(39。頻率/赫茲39。(1) 利用Remez函數(shù)設(shè)計(jì)等波紋低通濾波器fs=2000。%函數(shù)remez的返回值為n階FIR濾波器的系數(shù)%fo，ao是2B個(gè)元素的向量，分別表示B個(gè)頻帶的2B邊界頻率及幅度值%w是B個(gè)元素的向量，表示各頻帶的加權(quán)值figure(1)freqz(b,1,1024,fs)。)。%將信號(hào)變換到頻域AFs=abs(Fs)。)。ylabel(39。%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512。信號(hào)濾波后頻域圖39。[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs)。%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+sin(2*pi*f4*t)。title(39。頻率/赫茲39。figure(3)sf=filter(b,1,s)。信號(hào)濾波后時(shí)域圖39。ylabel(39。%通帶波紋rs=40。f2=400。)。%將信號(hào)變換到頻域AFs=abs(Fs)。)。ylabel(39。%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512。信號(hào)濾波后頻域圖39。%定義時(shí)間的范圍及步長(zhǎng)y=*sin(2*pi*f3*t)。sound(Y1,fs)。)。)。 grid on。加噪聲后錄音波形的時(shí)域圖39。幅度(FY1)39。%定義濾波器的階數(shù)b=fir1(N,)。title(39。時(shí)間(t)39。axis([ ])subplot(212)plot(f1,Fsf(1:n1+1))。title(39。%利用wavread產(chǎn)生音頻的函數(shù)及采樣頻率L=length(Y)。%給音頻加噪聲FY1=abs(fft(Y1,L))。ylabel(39。%加噪前音頻的頻域圖xlabel(39。)。)。)。 rs=40。%使用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波Fsf=abs(fft(sf,L))。)。)。 第 49 頁 共47 頁