【文章內(nèi)容簡介】 （P ）、積分（ I）、微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控9 對象進(jìn)行控制，其控制算式是: (22)01()()[()()]tpdi etutKeT???傳遞函數(shù)形式為: （23()1)pdiUsGsET）式中: 為比例系數(shù)， 為積分時間常數(shù)， 為微分時間常數(shù)。下面介紹三種pKi d校正環(huán)節(jié)的主要控制作用及其在具體實現(xiàn)過程中的一些改進(jìn)。 比例作用在比例控制器中，控制器的輸出信號 u 與偏差信號 e 成比例，即: (24)pKe?其中: 稱為比例系數(shù)。比例控制可以及時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號pKe，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減少偏差。比例控制器的特點是簡單、快速，缺點是對于具有自平衡性的控制對象可能產(chǎn)生靜態(tài)誤差(自平衡性是指系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值)。而對于帶有滯后的系統(tǒng)，可能產(chǎn)生振蕩，系統(tǒng)的動態(tài)特性也隨之降低。增大比例系數(shù) ，可以加快響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而有利于提高控pK制精度。然而 取的過大，系統(tǒng)開環(huán)增益也隨之加大，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低甚至激烈震蕩。減小比例系數(shù) ，能使系統(tǒng)減少超調(diào)量，穩(wěn)定裕度增大，卻同時降低了系統(tǒng)的p調(diào)節(jié)精度，導(dǎo)致過渡過程時間延長。根據(jù)系統(tǒng)控制過程中各個不同階段對過渡過程的要求以及操作者的經(jīng)驗，通常在控制的初始階段，適當(dāng)?shù)倪x取較小的 ，以減小各物理量初始變化的沖擊 。在控pK制過程中期，適當(dāng)加大 ，提高快速性和動態(tài)精度，在過渡過程的后期，為避免產(chǎn)p生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性，再將 調(diào)小。p 積分作用在積分控制中，控制器的輸出信號 u 的變化速度 與偏差信號 e 成正比，即:dut (25)1idetT?式中 稱為積分時間常數(shù)。iT10 積分控制主要用于提高系統(tǒng)的抗干擾能力，消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分控制的特點相當(dāng)于滯后校正環(huán)節(jié)，因此它也會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。積分作用雖然可以消除靜差，但不能及時克服靜差，偏差信號產(chǎn)生后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過程緩慢，超調(diào)量變大，并可能產(chǎn)生振蕩。越大積分速度越慢， 越小積分速度越快。即積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時iTiT間常數(shù) 。增大積分作用即減小 有利于減小系統(tǒng)靜差，但過強(qiáng)的積分作用會使超調(diào)過大，i系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至引起振蕩。若減小積分作用即增大 ，雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，iT避免振蕩，減小超調(diào)量，但又對系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。在控制系統(tǒng)設(shè)計實踐中，通常在控制過程的初期階段，為防止由于某些因素引起的飽和非線性等影響而造成積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)量，積分作用應(yīng)弱些，而取較大的 在響應(yīng)過程的中期，為避免對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性造成影iT響，積分作用應(yīng)取適中。在控制過程后期，應(yīng)取較小的 值以減小系統(tǒng)靜差，提高調(diào)iT節(jié)精度。 微分作用微分作用的引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)的速度。微分作用使控制作用于被控量，從而與偏差量變化趨勢形成近似的比例關(guān)系。在微分控制器中，調(diào)節(jié)器的輸出口與被調(diào)量或其偏差對于時間的導(dǎo)數(shù)成正比，即 (26)()dderyuTtt??其中 稱為微分時間常數(shù)?？梢娢⒎肿饔幂敵鲋慌c偏差變化有關(guān)，偏差無變化dT就無控制信號輸出，所以不能消除靜差?？刂破髦性黾游⒎肿饔孟喈?dāng)于使控制輸出超前了 時間， 為零時，相當(dāng)于沒有微分作用。dd微分控制的特點是，針對被控對象的大慣性改善動態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過程提前制動的減速信號，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見性。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。式(26) 為理想的微分作用，實際控制中 r 通常保持為某個特定值。雖然線性控制理論給出了理想情況的分析結(jié)果，實際中此時 dr/dt 表現(xiàn)為一個采樣周期的尖脈沖。其本身己失去對實際控制的指導(dǎo)意義，還造成控制輸出的大范圍跳變。影響現(xiàn)場執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效使用壽命。所以實際應(yīng)用中可根據(jù)情況設(shè)計相當(dāng)于超前校正環(huán)節(jié)的控制器，實現(xiàn)微分作用，即“微分先行”的形式。微分作用的缺點主要是抗干擾能力差。11 若增加微分作用，即增大 ，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加穩(wěn)定dT性，但同時會使系統(tǒng)對于擾動敏感，抑制外干擾能力減弱，若 過大還會使響應(yīng)過dT程過分提前制動，而延長過渡時間。減小微分作用，即減小 ，控制過程的減速就會滯后，從而使超調(diào)量增加，系d統(tǒng)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性變差。因此，對于時變且不確定系統(tǒng)， 不應(yīng)取定值，應(yīng)隨被d控對象時間常數(shù)而隨機(jī)改變。根據(jù)長期操作經(jīng)驗，在響應(yīng)過程初期，適當(dāng)加大微分作用以減小甚至避免超調(diào)；響應(yīng)過程中期，由于對 的變化很敏感，因此 應(yīng)小些，且保持不變。在控制過程后dTdT期， 應(yīng)再小一些，從而減弱過程的制動作用，增加對擾動的抑制能力，使控制的dT初期因 較大而導(dǎo)致的調(diào)節(jié)時間增長而得到補償。積分和微分調(diào)節(jié)作用通常與比例控制作用一起使用，實現(xiàn)不同的控制性能。從 PID 控制器的 3 個參數(shù)的作用可以看出 3 個參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對比例、積分、微分 3 種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。總之，比例主要用于偏差的“粗調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的 “穩(wěn)”；積分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分主要用于偏差的 “細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快” [20]。 PID 控制器性能設(shè)計方法 PID 控制器設(shè)計的核心是參數(shù)整定，因此在 PID 控制器廣泛傳播過程中，對PID 參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，PID 整定方法越來越靈活多樣，使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛，實用性也大大改善了。本文就此介紹了幾種常見的 PID 整定方法,并且重點介紹了一種基于 Matlab 的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法。 PID 參數(shù)的穩(wěn)定邊界法整定（基于 Simulink 環(huán)境） 穩(wěn)定邊界整定方法是基于傳遞函數(shù)根軌跡在 s平面上，以虛粙為準(zhǔn)線，對控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計 [21]。原來的計算方法靠的是純數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分析計算，計算過程中難免會有差錯，現(xiàn)在通過 Matlab/Simulink 的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)計算變得比較簡便快捷，同時大大減少了計算的偏差，使得這一方法變得可靠實用。值得提出的是，Simulink 環(huán)境仿真的優(yōu)點是:框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改。表 21 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計算公式整定參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律 pKiKdK12 P pKPI /pKmTPID / pKmT 使用穩(wěn)定邊界法整定 PID 參數(shù)分為以下幾步. 1)將積分系數(shù) 和微分系數(shù) 設(shè)為 0, 置較小的值， 2)逐漸增大比例系數(shù) ，直到系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過程記錄此p時的臨界振蕩增益 和臨界振蕩周期 。mT 3)按照表 1 的經(jīng)驗公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的 PID 參數(shù)，然后再進(jìn)行仿真校驗. 例如，已知某對象為二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 1()5)(2Gss?? 測量裝置和調(diào)節(jié)閥的特性為： 1()0ms()? 結(jié)果，最終整定的 PID 校正裝置參數(shù)為： =， =， = dK 本系統(tǒng)是過程控制對象，特點是時間常數(shù)大，控制要求精度不高。在 Simulink環(huán)境下應(yīng)用邊界整定 PID 參數(shù)非常方便。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。 13 圖 21 整定前的模塊和曲線圖 22 整定后的模塊和曲線 臨界比例度法 Ziegler 和 Nichols 提出的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法 [22]。通過實驗由經(jīng)驗公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來確定被控時象的動態(tài)特性14 的兩個參數(shù)臨界增益 和臨界振蕩周期 。臨界比例度適用于已知對象傳遞函數(shù)mKmT的場合，在閉合的控制系統(tǒng)里將控制器里于純比例作用下，從大到小逐漸改變控制器的比例增益稱得到等幅振蕩的過渡。此時的比例增益價被稱為臨弄摺益凡，相鄰兩個波峰間的時間間隔為臨界振蕩周期 m 用臨界比例度法整定 PID 參數(shù)的步驟如下: (l)將控制器的積分時間常數(shù) 置于最大( = )．微分時間常數(shù) 置零( =0)，iTi?dTd比例系數(shù) 置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮饕欢螘r間，把系統(tǒng)投入自動運行。pK (2)將比例增益 逐漸減小，直至得到等幅振蕩過程，記下此時的臨界增益p和臨界振蕩周期 值。mm(3)根據(jù) 和 值，按照表 22 中的經(jīng)驗公式，計算出控制器各個參數(shù)，即 ，T pK和 的值：iTd 表 22 臨界比例度法參數(shù)整定公式控制器類型 pKiKdP m?0PI mT0PID mT 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法這是本文重點介紹的參數(shù)整定方法 [2327]?？紤]圖 23 所示 SISO 單位反饋控制系統(tǒng)，其中:r(t)為參考輸入信號，y(t) 為輸出信號，G(s)代表被控對象傳遞函數(shù)，C(s)代表控制器傳遞函數(shù)?！狢(s) G(s)r(t) Y(t) 圖 23 單位反饋系統(tǒng)本文假設(shè)被控對象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有：+15 (27)()1skGseT????其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益， 0 為滯后時間，T 為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。控制器 C(s)?取 PI 形式： (28)()ipKCss??設(shè)計的目標(biāo)是確定 PI 控制器的參數(shù)集合( , ) ，使得圖 21 所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)pi定。首先，求得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為 (29)()1)()spsTkKe?????各項同時乘以 得se? * (s) (210)()()sps??令 s= j ，得到? * (j )=(1+jT )j + (211)??je??()ipkKj將 * (j )分解為實部和虛部，有? * (j )= (212)()()rij??其中 (213)2()cos()cos()inr ii pTkK???????由式(213)可以看到， 與 依賴于參數(shù) , , ，將其記為r?i pKi= ( , , )r?i?= ( , , )ip基于以上表達(dá)式，可以在參數(shù)空間( , )研究閉環(huán)特征多項式具體方法如下:Ki假設(shè)( )為虛軸上的一點，使得0,piK? (214)0(,)rpiiii????16 即閉環(huán)系統(tǒng)在虛軸上存在一個根。由隱函數(shù)存在定理可知，如果雅可比矩陣 （20(,)pirrpiiiKJ??????????15）非奇異(即矩陣 的行列式 det ≠0)，則由方程組(2