【文章內(nèi)容簡介】 （D）解： 3．設(shè)，要使，則 [ C ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)，則下列等式不成立的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）解：二、填空題： 1．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A = 3 解： 2．設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 三、計(jì)算題： 1．設(shè)求和解： 2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）的分布函數(shù)解： 3．設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個(gè)該電子元件，且它們工作時(shí)相互獨(dú)立，求： （1）一個(gè)元件時(shí)間在200h以上的概率； （2）三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1．已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。2．設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。3．設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）一、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)1/6 。設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。二、計(jì)算題： 1．在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實(shí)驗(yàn)： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機(jī)變量X，Y如下： ， 試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。解：1．（1）放回抽樣 （2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36YX 2．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見表：試求（1）， （2）解：（1）， （2） Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3．設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3（2）（3） 1 21 0 1/4 1/4 1/6 1/3 XY pi?p? j 5/12 7/12 1/2 1/2 4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題：設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 [ D ]（A） (B) (C) (D) 若服從二維均勻分布，則 [ B ]（A）隨機(jī)變量都服從均勻分布 （B）隨機(jī)變量不一定服從均勻分布（C）隨機(jī)變量一定不服從均勻分布 （D）隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。 設(shè)隨機(jī)變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨(dú)立，且，則 。 三、計(jì)算題： 1．已知，X與Y獨(dú)立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 解：由歸一性 所以 由歸一性 所以 Y X 1 24/539 54/539 216/539 2 12/539 27/539 108/539 3 8/539 18/539 72/539的聯(lián)合概率分布 由于 的概率分布為： 2．隨機(jī)變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）； （2）； （3）。 解：（1） 即 所以 Z的概率密度函數(shù)為 或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 Z的概率密度函數(shù)為 （2）由于 則X與Y相互獨(dú)立。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 （3） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 3．設(shè)與是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們都服從均勻分布。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。解：（1） 當(dāng)或時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以， （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 即 的分布函數(shù)為： 所以 的概率密度函數(shù)為： 4．設(shè)X和Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)A， （2）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 解：（1） 由于，所以A = 1 （2） 隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) （） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題： 1．設(shè)隨機(jī)變量X，且存在，則是 [ B ] （A）X的函數(shù) （B）確定常數(shù) （C）隨機(jī)變量 （D）x的函數(shù) 2．設(shè)X的概率密度為，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）1 3．設(shè)是隨機(jī)變量，存在，若，則 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2， , , .01，則 2．設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為，則 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布 ，則 116/15 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則 0 三、計(jì)算題： 1．袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，求 解：X的可能取值為3，4，5， 2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求解： 3．設(shè)隨機(jī)變量，求解： 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（1） （2） （3）解：（1） （2） （3） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題： 1．已知，則 [ B ] （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2．設(shè)，則有