【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的可信度，其中為集合的測(cè)度，對(duì)于連續(xù)區(qū)間閉區(qū)間，通常表示區(qū)間長(zhǎng)度，對(duì)離散集合，表示元素的個(gè)數(shù)。當(dāng)和為灰區(qū)間數(shù)時(shí)，記、由數(shù)值覆蓋運(yùn)算法則得，因此。的可信度的定義可寫為：=注：情形1下，顯然，此時(shí)，必然成立；情形2下，此時(shí)，必然不成立；情形3下，即，時(shí)，分別為的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，反映集合中小于等于0的元素的“比例”，即圖1中的。0AOB圖1 ，時(shí)，的幾何意義示意圖 當(dāng)和為離散灰數(shù)時(shí)，和為離散集合，記令，則， 為滿足的元素個(gè)數(shù)，為滿足的元素個(gè)數(shù)。的可信度可寫為：（2）可信水平下的灰區(qū)間數(shù)比較定義2若滿足條件，即認(rèn)為成立，則稱為的可信水平。限于篇幅，本文僅分析可信水平下灰區(qū)間數(shù)的比較，離散灰數(shù)比較的分析方法類似。性質(zhì)1：可信水平下（），的充分必要條件為 證明： 性質(zhì)2：當(dāng)?shù)目尚潘降淖顦酚^值0時(shí)，的充分必要條件為。當(dāng)?shù)目尚潘降淖畋Ｊ刂?時(shí)，的充分必要條件是性質(zhì)3：一般情況下，證明：按照思維習(xí)慣，若“”比“”的可信度高，則認(rèn)為。而 。因此，如無特殊說明。3 基于灰區(qū)間數(shù)比較可信度的DEA效率區(qū)間求解若在可信水平為（）時(shí)，則記為（相應(yīng)的，將可信水平為時(shí)的，記為）?？梢钥醋鞯呐R界條件（相應(yīng)的）。的理想條件即對(duì)的任意白化值，“”均成立，將的理想條件記為，（相應(yīng)的，的理想條件記為）。從灰區(qū)間數(shù)比較的可信度角度，求解DEA效率區(qū)間下界的規(guī)劃方程可表示為： 求解DEA效率區(qū)間上界的方程為： 由性質(zhì)1知，的充分必要條件為： 的充分必要條件為：。因此，規(guī)劃方程（1）等價(jià)于 規(guī)劃方程（2）等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，規(guī)劃方程（）可寫為： 時(shí)的效率區(qū)間下界等于決策單元變量都取均值白化值時(shí)對(duì)應(yīng)的DEA效率。4 算例與結(jié)語（1）算例考慮如下的單輸入雙輸出的決策單元DEA效率評(píng)價(jià)問題表1單輸入雙輸出4決策單元輸入輸出數(shù)據(jù)輸入變量輸出變量1輸出變量2[1,3][27,29][20,21][1,2][4,6][7,8][2,3][4,5][6,8][4,6][30,34][32,34]灰數(shù)比較可信水平取時(shí)，以決策單元1為例，其效率區(qū)間下界求解方程為：上界求解方程為：求得決策單元1的效率區(qū)間為[1,1]，同理，求得決策單元4的效率區(qū)間依次為[，1]、[,]、[,1]。（2）結(jié)語本文基于灰數(shù)比較可信度的概念，給出了計(jì)算灰區(qū)間DEA效率區(qū)間的新算法，新方法有如下特點(diǎn)：① 算法簡(jiǎn)單，且為線性規(guī)劃，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；② 適當(dāng)運(yùn)用評(píng)價(jià)者的主觀判斷，使評(píng)價(jià)結(jié)果保持一定的柔性，符合人們的思維習(xí)慣；③ 決策單元的DEA 效率區(qū)間長(zhǎng)度有一定程度的減少，可以提供更多的評(píng)價(jià)決策信息。需要指出的是，由于缺乏公認(rèn)的灰區(qū)間數(shù)排序方法，DEA效率區(qū)間排序問題仍需要進(jìn)一步深入研究。參考文獻(xiàn)：[1] Cooper, ., Park, ., Yu, G.. 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European Journal of Operational Research , 2006,174(22):10871099.運(yùn)用灰色GM(1,1)系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)天津市污水排放量趙嬌娟1郝永紅2王亞捷3李華敏11) 天津師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 天津 30038 2) 天津師范大學(xué)水環(huán)境與水資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387 3）天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 天津 300387摘 要 天津是我國水資源最為緊缺的城市之一，對(duì)天津市水資源開發(fā)利用過程研究，有利于解決城市水資源短缺，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用。本文針對(duì)天津市的污水排放進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)其發(fā)展變化過程，并提出綜合利用措施。文章運(yùn)用20042008年的污水排放資料建立灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型，對(duì)天津市20092030年污水排放總量、工業(yè)污水排放量、生活污水排放量進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明，；生活污水排放量逐年遞增。今后，提高工業(yè)水回用率，降低耗水量，可以進(jìn)一步減少工業(yè)污水排放量；另外，完善生活污水收集處理系統(tǒng)，發(fā)展生活污水回用于農(nóng)業(yè)灌溉、景觀用水等再生水回用系統(tǒng)，加強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)可有效緩解生活用水的壓力。 關(guān)鍵詞 污水排放量 灰色系統(tǒng) 天津市 A prediction for the sewage discharge in Tianjin city using GM(1,1) modelZhaoJiaojuan1 HaoYonghong2 WangYajie3 LiHuamin11) College of City and Environment, Tianjin Normal University, Tianjin 3003872) Key Laboratory for Water Environment and Resources, Tianjin Normal University, Tianjin 3003873) College of Computer and Information Engineering, Tianjin Normal University, Tianjin 300387Abstract—Tianjin is one of cities severely short of water in China. It is beneficial to solve the problem of water shortage and achieve the aim of water sustainable utilization by studying the process of development and utilization of water resources. In this paper, present condition and changes in the future of sewage discharge in Tianjin are studied, and then the prehensive measures for the water resources’ utilization are proposed. By referring to the sewage discharge data of 20042008 we establish the GM (1,1) model and predict the emissions of the total wastewater, industrial wastewater and domestic sewage of 20092030 year in Tianjin. It turns out that Industrial wastewater emissions will fall to 112 million tons in 2030, pared with 241 million tons in 2009, the emissions of domestic sewage will increase year by year , from 267 million tons in 2009 to 345 million tons in 2030. In the future, the emissions of Industrial wastewater can be reduced by improving the rate of industrial water recycled and lowering the amount of water consumed。 In addition, pleting the systems of domestic sewage collection and treatment, developing reusing systems of regeneration water for agricultural irrigation and landscape, and enhancing the consciousness of watersaving can effectively alleviate the pressure of domestic water.Keywords—sewage discharge GM(1,1) model Tianjin1．引言 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（40972165, 40572150）。 天津市自然科學(xué)基金09JCYBJC27500.水資源是人類生產(chǎn)和生活不可缺少的自然資源，也是生物賴以生存的環(huán)境資源。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人類對(duì)水資源的需求不斷增加，對(duì)環(huán)境的破壞日益加劇，造成了水資源短缺、水環(huán)境惡化。水資源問題已經(jīng)演變成倍受世界關(guān)注的問題之一[1]。中國是一個(gè)嚴(yán)重干旱、缺水的國家，人均水資源占有量低。全國水資源總量為28124億m3，居世界第四位，但人均占有量?jī)H2580m3，相當(dāng)于世界人均占有量的1/4，居110位，是世界13個(gè)水資源最貧乏的國家之一[2]。近年來隨著人口的增加和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,水資源的瓶頸問題日益突出。緩解水資源的危機(jī)已成為城市水資源管理的中心任務(wù)，其中污水再生利用是有效的管理措施之一。污水再生利用的途徑主要有農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)回用、城市景觀用水和補(bǔ)充地下水[3]?？稍偕玫奈鬯恐饕Q于污水排放量，因而研究污水排放量對(duì)于確定再生水量、合理配置水資源具有重要意義。污水排放系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，影響污水排放系統(tǒng)的因素眾多。自然條件、工業(yè)發(fā)展水平、居民生活質(zhì)量、城市化程度、第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r及生活習(xí)慣等都影響污水排放量[4]，其中有些因素（如工業(yè)用水量）的影響是確定的，但是有些因素（如與工業(yè)發(fā)展技術(shù)相關(guān)的工業(yè)用水利用率）的影響是不確定的。因此，利用灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)分析污水排放量是可行的。本文采用2004~2008年天津市的排污量作為原始序列建立了GM（1，1）模型，對(duì)天津市2009~2030年的污水排放量進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，旨在為合理利用再生水，緩解天津市水資源緊缺，合理規(guī)劃、管理天津市水資源，實(shí)現(xiàn)水資源高效、可持續(xù)利用提供參考。2．研究區(qū)域概況：天津市位于華北平原東北部，海河流域的下游，北依燕山，東臨渤海，地理坐標(biāo)介于北緯38176。33′57″~40176。14′57″，東經(jīng)116176。42′05″~118176。03′31″之間，南北長(zhǎng)186公里，海岸線長(zhǎng)155公里。，%，%。其地形南北方向由北部薊縣山區(qū)向南逐級(jí)下降，東西方向由武清區(qū)永定河沖積扇向東傾斜，由靜?？h南運(yùn)河大堤向海河河口逐漸降低。屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)型氣候，多年年均氣溫在12℃左右。區(qū)域多年平均降水量在720~560mm之間，由北向南遞減。多年平均蒸發(fā)能力約900~1200mm，在地區(qū)上的分布由北向南遞增，~。流經(jīng)天津市的河流分屬海河流域的北三河水系，永定河水系，大清河水系，海河干流水系，黑龍港運(yùn)東水系和漳衛(wèi)南運(yùn)河水系。由于引灤入津工程的新建，使灤河成為了天津市的重要供水水源。[5]天津是我國四大直轄市之一，是我國北方重要的工業(yè)城市，也是我國首批沿海對(duì)外開放城市之一，首都北京的門戶，還是華北、西北兩大地區(qū)的出海口。現(xiàn)轄15區(qū)3縣。2008年全市常住人口1176萬人，‰。，：：，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為55473萬元。其農(nóng)業(yè)屬于城郊型農(nóng)業(yè)，糧食生產(chǎn)以小麥、玉米、稻谷為主，經(jīng)濟(jì)作物主要有花生、棉花等。此外天津利用沿海優(yōu)越的自然條件，大力發(fā)展了魚蝦和貝類養(yǎng)殖。2008年。天津的工業(yè)門類齊全，綜合配套能力強(qiáng)，是中國近代工業(yè)的發(fā)祥地。天津是當(dāng)前我國北方商貿(mào)中心城市，市場(chǎng)流通和第三產(chǎn)業(yè)發(fā)達(dá)。天津港已與世界上160多個(gè)國家和地區(qū)的300多個(gè)港口建立了業(yè)務(wù)聯(lián)系，港口貨物吞吐量實(shí)現(xiàn)16182萬噸。研究方法 灰色系統(tǒng)的概念及其研究?jī)?nèi)容灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的新理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法。該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)理論主要內(nèi)容