【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中為像點(diǎn)圖像物理坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)。 在第三個(gè)階段，像點(diǎn)坐標(biāo)將轉(zhuǎn)化為像素坐標(biāo)： （）其中 為像點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)。為攝像機(jī)光學(xué)中心在CCD成像平面上的投影位置。 這樣就依靠攝像機(jī)各參數(shù)，建立了空間點(diǎn)與像素點(diǎn)之間的聯(lián)系。因此我們可以根據(jù)檢測(cè)到的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得攝像機(jī)的焦距f，物理尺寸和，主點(diǎn)位置，縱橫坐標(biāo)軸的夾角θ。總的來說，理想前提下，攝像機(jī)的參數(shù)可分為內(nèi)外兩種，用于世界坐標(biāo)系向攝像機(jī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角和三個(gè)平移量參數(shù)為外參數(shù)，總共為六個(gè)未知量，攝像機(jī)的焦距f，物理尺寸和，主點(diǎn)位置，縱橫坐標(biāo)軸的夾角θ，和起來也是六個(gè)未知量。但是，將成像第二階段和第三階段的公式中的矩陣合并到一起，通過簡(jiǎn)單的變量替換，可以將六個(gè)內(nèi)參數(shù)化為五個(gè)內(nèi)參數(shù)。 （）令 ， ， ，則最后的成像公式可變?yōu)椋? （） 因此，理想情況下攝像機(jī)定標(biāo)就是要求解這內(nèi)外總共11個(gè)未知量。3 傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定方法 根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法和攝像機(jī)自標(biāo)定方法。還有一些方法難以歸類到這兩類中，如主動(dòng)視覺攝像機(jī)標(biāo)定方法。傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法包括直接線性變換方法（DLT方法）[20]、R. Tsai 的 RAC方法、張正友的平面標(biāo)定方法[22]、孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法[24]、吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法等。這些方法的特點(diǎn)是利用已知的景物結(jié)構(gòu)信息。常用到標(biāo)定塊。其優(yōu)點(diǎn)是可以使用于任意的攝像機(jī)模型，標(biāo)定精度高。但也存在不足之處，如標(biāo)定過程復(fù)雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息。在實(shí)際應(yīng)用中很多情況下無法使用標(biāo)定塊。 直接線性變換（DLT變換） 直接線性變換是將像點(diǎn)和物點(diǎn)的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)下寫成透視投影矩陣的形式： （）其中為圖像坐標(biāo)系下的點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，為世界坐標(biāo)系下的空間點(diǎn)的歐氏坐標(biāo)，P為的透視投影矩陣，S為未知尺度因子。，消去S,可以得到方程組：（） 當(dāng)已知N個(gè)空間點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像上的點(diǎn)時(shí)，可以得到一個(gè)含有2* N個(gè)方程的方程組: AL=0 （）其中A為的矩陣，L為透視投影矩陣元素組成的向量。像機(jī)定標(biāo)的任務(wù)就是尋找合適的L,使得為最小，即 給出約束： () L’為L(zhǎng)的前11個(gè)元素組成的向量，C為A前11列組成的矩陣，B為A第12列組成的向量. 約束不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性，解將隨著世界坐標(biāo)系的選取不同而變化。證明如下：世界坐標(biāo)系作剛性坐標(biāo)變換 ()則。顯然在一般的情況下，另一個(gè)約束具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性 向量位置關(guān)系向量，是兩兩垂直的單位向量，有。 Tsai 的 RAC的定標(biāo)算法 80年代中期Tsai提出的基于RAC的定標(biāo)方法是計(jì)算機(jī)視覺像機(jī)定標(biāo)方面的一項(xiàng)重要工作，該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除（像機(jī)光軸方向的平移）外的其它像機(jī)外參數(shù)，然后再求解像機(jī)的其它參數(shù)?；赗AC方法的最大好處是它所使用的大部分方程是線性方程，從而降低了參數(shù)求解的復(fù)雜性，因此其定標(biāo)過程快捷，準(zhǔn)確。RAC的定標(biāo)算法主要內(nèi)容有像機(jī)模型、徑向一致約束、定標(biāo)算法. ：xyy 世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系: ()在Tsai的方法中，K 取作： ()理想圖像坐標(biāo)到數(shù)字圖像坐標(biāo)的變換（只考慮徑向偏差[18,19]），: (u,v)（uc, vc） （x, y） 徑向偏差 （）(u,v)為一個(gè)點(diǎn)的數(shù)字化坐標(biāo)，（x,y）為理想的數(shù)字化坐標(biāo)，為畸變中心。（1）徑向一致約束 在圖像平面上，點(diǎn)，（x,y），（u,v)共線，或者直線 (x,y)與直線（u,v) 平行或斜率相等，則有： （）通常把圖像中心取作畸變中心和主點(diǎn)的坐標(biāo)，因此： （）（2）定標(biāo)算法定標(biāo)步驟一：求解像機(jī)外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣R和向x,y方向上的平移，根據(jù)： （） 其中， ， 得到： （） 再根據(jù)式（）得到： （）由至少7組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以求得一組解： （）對(duì)除以，則得到一組解。由可求出S，從而也可以被解出。 或 根據(jù) det(R)=1,來選擇。定標(biāo)步驟二：求解有效焦距f、z方向上的平移和畸變參數(shù)k； 令k=0作為初始值，則式（）為： （）由式（）中x,y的表達(dá)式，可以將第一步求出 R，的值代入得： （） 由此可以解出f, .將求出的f, .以及k=0作為初始值，對(duì)下式進(jìn)行線性優(yōu)化： （）估出估計(jì)，f和k的真實(shí)值。 張正友的平面標(biāo)定方法 張正友標(biāo)定成像模型基本原理： （）在這里假定模板平面在世界坐標(biāo)系Z=0的平面上,其中，K攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣, 為模板平面上點(diǎn)的齊次坐標(biāo)， 為模板平面上的點(diǎn)投影到圖像平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。[]和t分別是攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即和，每副圖像可以獲得以下兩個(gè)對(duì)內(nèi)參數(shù)矩陣的基本約束： （）由于攝像機(jī)有5個(gè)未知內(nèi)參數(shù)，所以當(dāng)所攝取得的圖像數(shù)目大于等于3時(shí)，就可以線性唯一求解出。 張正友方法所用的平面模板如下： 張正友標(biāo)定模板算法描述為：1. 打印一張模板并貼在一個(gè)平面上2. 從不同角度拍攝若干張模板圖像3. 檢測(cè)出圖像中的特征點(diǎn)4. 求出攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)5. 求出畸變系數(shù)6. 優(yōu)化求精張正友的平面標(biāo)定方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法。它既避免了傳統(tǒng)方法設(shè)備要求高，操作繁瑣等缺點(diǎn)，比自標(biāo)定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌面視覺系統(tǒng)(DVS)的標(biāo)定要求。該方法是需要確定模板上點(diǎn)陣的物理坐標(biāo)以及圖像和模板之間的點(diǎn)的匹配，這給不熟悉計(jì)算機(jī)視覺的使用者帶來了不便。同時(shí)張正友方法對(duì)攝像機(jī)的要求相對(duì)較高，不允許攝像機(jī)有較大的徑向畸變，否則得到的參數(shù)存在很大的差異，不過這一缺陷可通過畸變校正解決。 孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法 孟胡方法所用的模板如下： 圓標(biāo)定模板從至少三個(gè)不同方位拍攝模板圖像，根據(jù)射影不變性計(jì)算出每幅圖像上的圓環(huán)點(diǎn)像的坐標(biāo)，得到關(guān)于內(nèi)參數(shù)矩陣的至少六個(gè)方程，即可解出所有內(nèi)參數(shù)。計(jì)算圓環(huán)點(diǎn)像的原理：模板平面無窮遠(yuǎn)直線 圓環(huán)點(diǎn)像的原理圓環(huán)點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，它是絕對(duì)二次曲線上的一對(duì)共軛點(diǎn)。(1,i,0,0) (1,i,0,0) 是一一對(duì)圓環(huán)點(diǎn)。，，可知， （）變換得 （） 可解得： （） 在圖像上，兩個(gè)圓環(huán)點(diǎn)的圖像被計(jì)算出， （） （）由此可見，孟胡的方法與張的方法過程相似；但所用的模版不同，孟胡的方法基于曲線擬合（穩(wěn)定），并且不需要任何匹配，而張的方法基于點(diǎn)，需要匹配模版的點(diǎn)和圖像點(diǎn)。此外，吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法是從平行圓的最小個(gè)數(shù)出發(fā)，利用攝像機(jī)成像的準(zhǔn)仿射不變性，分析了所有可能情況的計(jì)算圓環(huán)點(diǎn)的方法，計(jì)算圖像上二次曲線的交點(diǎn)，得到圓環(huán)點(diǎn)的圖像，進(jìn)而得到式（）和式（）。該方法和以往的基于圓的標(biāo)定方法相比:計(jì)算圓環(huán)點(diǎn)圖像簡(jiǎn)單，只需要從擬合的二次曲線出發(fā), 不需要任何匹配, 不需要計(jì)算圓心。這種方法應(yīng)用場(chǎng)合廣泛, 不僅僅限于平面的情形，可應(yīng)用基于轉(zhuǎn)盤的重構(gòu)。 自標(biāo)定是指不需要標(biāo)定塊，僅僅通過多幅圖像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定的過程[15,16]。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是僅需要建立圖像之間的對(duì)應(yīng)，靈活性強(qiáng)，主要應(yīng)用場(chǎng)所的轉(zhuǎn)移，潛在應(yīng)用范圍廣。但也存在不足之處，如因?yàn)檫@是非線性標(biāo)定，因而精度不太高，魯棒性不高。 基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法 推導(dǎo)Kruppa 方程的示意圖