回歸分析的概念和分析(編輯修改稿)
2025-07-24 04:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這 n個點的問題就轉(zhuǎn)化為:要找兩個數(shù)與, 使得二元函數(shù)在處達到最小,即 由于是個量平方之和，所以“使最小”的原則稱為平方和最小原則，習(xí)慣上稱為最小二乘原則．由最小二乘原則求與估計值的方法稱為最小二乘法．按照最小二乘原則，具體求的問題就是利用極值原理，求解二元一次聯(lián)立方程組有唯一解:于是， 對于給定的個點，先算出，再算出，就得到了所求的回歸方程: 可計算【例１】的因此所求經(jīng)驗公式, 即回歸方程為 【例2】P．236――― 對任意兩個相關(guān)變量，即使它們不存在線性關(guān)系，都可以通過它們的一組觀測值用最小二乘法，在形式上求得和的回歸直線方程. 實際上，如果和沒有線性相關(guān)關(guān)系，所求的回歸直線方程是沒有意義的．因此建立了回歸直線方程之后，還需要判斷與間是否真有線性相關(guān)關(guān)系，這就是回歸效果的檢驗問題．稱為回歸效果的顯著性檢驗． 首先介紹“平方和分解公式”．二. 平方和分解公式與線性相關(guān)關(guān)系：:對于任意的組數(shù)據(jù), 恒有:+ ’ 其中 現(xiàn)記 ， ， 則平方和分解公式是： 證明： 因為 , ， 并且 ＝0 所以即 + 是回歸直線上，其橫坐標為點的縱坐標，因為所以的平均值也等于．我們還可以通過的均值，進一步說明它們之間的關(guān)系．有了上面這些對于的分析表
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