【文章內(nèi)容簡介】 變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 N除以 n,當(dāng)能整除時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。當(dāng)商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 12.(2022河北 ,20,8分 )嘉淇準(zhǔn)備完成題目 :? 發(fā)現(xiàn)系數(shù)“ ? ”印刷不清楚 . (1)他把“ ? ”猜成 3,請你化簡 :(3x2+6x+8)(6x+5x2+2)。 (2)他媽媽說 :“你猜錯了 ,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù) .”通過計算說明原題中“ ? ”是 幾 . 解析 (1)原式 =3x2+6x+86x5x22 =2x2+6. (2)設(shè)“ ? ”為 a,則原式 =ax2+6x+86x5x22 =(a5)x2+6. ∵ 結(jié)果是常數(shù) ,∴ a=5. 思路分析 (1)去括號、合并同類項即可得出結(jié)論 。 (2)設(shè)“ ? ”是 a,將 a看作常數(shù) ,去括號、合并同類項后得到 (a5)x2+6,根據(jù)結(jié)果為常數(shù)可知二次 項系數(shù)為 0,進而得出 a的值 . 13.(2022河南 ,16,8分 )先化簡 ,再求值 : (2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy),其中 x=? +1,y=? 1. 2 2解析 原式 =4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy? (3分 ) =9xy.? (5分 ) 當(dāng) x=? +1,y=? 1時 ,原式 =9xy=9(? +1)(? 1)=9.? (8分 ) 2 2 2 2考點二 因式分解 1.(2022安徽 ,5,4分 )下列分解因式正確的是 ? ( ) +4x=x(x+4) +xy+x=x(x+y) (xy)+y(yx)=(xy)2 +4=(x+2)(x2) 答案 C 對于 A,結(jié)果應(yīng)是 x(x4)。對于 B,結(jié)果應(yīng)是 x(x+y+1)。對于 D,結(jié)果應(yīng)是 (x2)2,故選 C. 2.(2022山東臨沂 ,9,3分 )多項式 mx2m與多項式 x22x+1的公因式是 ? ( ) +1 D.(x1)2 答案 A mx2m=m(x21)=m(x+1)(x1),x22x+1=(x1)2,公因式為 A. 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,13,3分 )把多項式 4ax29ay2分解因式的結(jié)果是 . 答案 a(2x+3y)(2x3y) 解析 原式 =a(4x29y2)=a[(2x)2(3y)2]=a(2x+3y)(2x3y). 4.(2022黑龍江哈爾濱 ,14,3分 )把多項式 ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 . 答案 a(x+a)2 解析 原式 =a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2. C組 教師專用題組 考點一 代數(shù)式與整式運算 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,2,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(2a2b)3=8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1 答案 C a2a3=a2+3=a5,故選項 A錯誤 。(a2)3=a23=a6,故選項 B錯誤 。(2a+1)2=4a2+4a+1,故選項 D錯 誤 .故選 C. 2.(2022遼寧沈陽 ,6,2分 )下列計算正確的是 ? ( ) +x4=2x8 x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(xy)(yx)=x2y2 答案 C A項 :x4+x4=2x4,本選項錯誤 。 B項 :x3x2=x3+2=x5,本選項錯誤 。 C項 :(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本選項正確 。 D項 :(xy)(yx)=(xy)2,本選項錯誤 .故選 C. 3.(2022湖北武漢 ,3,3分 )下列計算中正確的是 ? ( ) a2=a2 a=2a2 C.(2a2)2=2a4 247。3a2=2a4 答案 B A項 :aa2=a1+2=a3,錯誤 。B項 :2aa=2a1+1=2a2,正確 。C項 :(2a2)2=4a22=4a4,錯誤 。D項 :6a8247。3a 2=2a82=2a6,錯誤 .故選 B. 4.(2022山東青島 ,4,3分 )計算 aa5(2a3)2的結(jié)果為 ? ( ) 答案 D aa5(2a3)2=a64a6=3a6,故選 D. 5.(2022吉林 ,4,2分 )計算 (a3)2結(jié)果正確的是 ? ( ) 答案 D (a3)2=(1)2( a3)2=a6,故選 D. 6.(2022江蘇南京 ,2,2分 )計算 (xy3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (xy3)2=(1)2x2y6= A. 7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )下列運算 ,結(jié)果正確的是 ? ( ) +m2=m4 B.? =m2+? C.(3mn2)2=6m2n4 247。? =2mn2 21mm???????21mmn答案 D 2m2n247。? =2m2n? =2mn2,故選 D. mn nm8.(2022重慶 ,2,4分 )計算 2x6247。x4的結(jié)果是 ? ( ) 答案 B 2x6247。x4=2x2,故選 B. 9.(2022河南 ,4,3分 )下列各式計算正確的是 ? ( ) +2a=3a2 B.(a3)2=a6 a2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 B 因為 a+2a=3a,所以 A錯 。因為 (a3)2=(1)2a32=a6,所以 B正確 。因為 a3a2=a5,所以 C錯 。因 為 (a+b)2=a2+2ab+b2,所以 D錯 ,故選 B. 10.(2022福建福州 ,4,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 +2a=3a 答案 D x4x4=x4+4=x8,A選項錯誤 。(a3)2=a32=a6,B選項錯誤 。(ab2)3=a3b23=a3b6,C選項錯誤 。根據(jù) 合并同類項法則知 ,D選項正確 ,故選 D. 11.(2022湖南郴州 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) =3 x3=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2 答案 B ∵ 3xx=2x,∴ 選項 A錯 ?！?(x2)3=x6,∴ 選項 C錯 ?！?(2x)2=4x2,∴ 選項 D錯 ?！?x2x3=x5,∴ 選 項 B正確 .故選 B. 12.(2022江蘇南京 ,2,2分 )計算 (a2)3的結(jié)果是 ? ( ) 答案 D (a2)3=a23=a6,故選 D. 13.(2022安徽 ,2,4分 )x2x3=? ( ) 答案 A x2x3=x2+3= A. 評析 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則 ,屬容易題 . 14.(2022江蘇揚州 ,2,3分 )若 3xy=3x2y,則 內(nèi)應(yīng)填的單項式是 ? ( ) 答案 C x3xy=3x2y,故選 C. 15.(2022浙江杭州 ,1,3分 )3a( 2a)2=? ( ) 答案 C 3a( 2a)2=3a4 a2=12a3,故選 C. 16.(2022湖北武漢 ,5,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 x2=x5 D.(x+1)2=x2+1 答案 C (x3)2=x6,故 A選項錯誤 。(2x)2=4x2,故 B選項錯誤 。 x3x2=x5,故 C選項正確 。(x+1)2=x2+2x+1, 故 D選項錯誤 .故選 C. 17.(2022湖北武漢 ,5,3分 )運用乘法公式計算 (x+3)2的結(jié)果是 ( ) +9 +9 +6x+9 +3x+9 答案 C (x+3)2=x2+6x+ C. 18.(2022重慶 ,11,4分 )下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的 ,其中第①個圖 形中一共有 6個小圓圈 ,第②個圖形中一共有 9個小圓圈 ,第③個圖形中一共有 12個小圓圈 ,… … ,按此規(guī)律排列 ,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 第①個圖形中有 23=6個小圓圈 。第②個圖形中有 33=9個小圓圈 。第③個圖形中有 34=12個小圓圈 ?！?。第⑦個圖形中有 38=24個小圓圈 ,故選 B. 19.(2022桂林 ,18,3分 )如圖 ,第一個圖形中有 1個點 ,第二個圖形中有 4個點 ,第三個圖形中有 13個 點 ,…… ,按此規(guī)律 ,第 n個圖形中有 個點 . ? 答案 ? (3n1) 12解析 第一個圖形中